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文档简介

第二章矩阵的相似化简§1方阵的相似对角化§2Jordan标准形§3凯莱-哈密顿定理和最小多项式§1方阵的相似对角化定义

设若存在可逆阵P使得则称可对角化，

称为相似变换矩阵.

问在什么条件下可对角化？§1方阵的相似对角化

阶方阵A可对角化A有个线性无关特征向量.

若阶方阵A有个不同的特征值，则A可对角化.

定理推论例1求相似变换阵P将化为对角阵.§1方阵的相似对角化例2

试证不可对角化.定义设是阶方阵A的特征值，记称为A关于的特征子空间.

称为特征值的几何重数.

？

方程组线性无关解个数§1方阵的相似对角化问几何重数与代数重数有什么关系？几何重数与方阵对角化有什么关系？有定理即A的任何几何重数不大于代数重数

定义

设的特征多项式为其中互不相同，称ni为λi的代数重数.

§1方阵的相似对角化定理从而有可对角化

，则A可对角化因为，所以有个线性无关特征向

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