2023-2024学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.2a>2b B.a2>b2 C.3.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF//AD，FN//DC.则∠D的度数为(

)A.85°

B.80°

C.75°

D.70°5.如图所示，是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在草坪上修建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(

)A.△ABC三条边的垂直平分线的交点

B.△ABC三个内角的角平分线的交点

C.△ABC三角形三条边上的高的交点

D.△ABC三角形三条中线的交点6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1 B.(m+3)(m−3)=m7.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ.则旋转中心可能是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D8.如果分式m2−1m+1的值为0，那么m的值为A.1 B.−1 C.−1或1 D.1或09.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(

)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC

C.AB=AD D.∠A=∠C10.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，将▱ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，则第75次旋转结束时，点D的坐标为(

)A.(−4,1)

B.(0,5)

C.(0,−3)

D.(4,1)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.多项式x3−x分解因式的结果是______．12.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是

命题.(填“真”或“假”)13.如图，直线y=kx+b经过点A(−3,0)，B(0,2)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，AD=2，点E，F分别是边AD，CD上的动点.连接BE，EF，点M为BE的中点，点N为EF的中点，连接MN，则线段MN的最小值为______．15.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解不等式组：x+3≤3(x+3)①x−22<17.(本小题10分)

分解因式：

(1)先分解因式再计算求值：9a2+12ab+4b2，其中a=1，b=−1．

(2)18.(本小题9分)

先化简，再求值：x2−2x+1x19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；

(2)将20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F，点D恰好为BF的中点．

(1)求证：BC=AF；

(2)若∠A=34°，求∠ACB的度数．21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD边的中点，延长DC至点F，使FC=CD，连接CE，AF，AF交边BC于点G．

(1)求证：四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB=1，BC=3，对角线AC⊥AB，连接BD，交AC于点O，求对角线BD的长．22.(本小题10分)

第33届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行.为了增进同学们对奥林匹克运动会的了解，某中学开展奥林匹克日主题活动，学校准备为参与活动的志愿者购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元购进A款文化衫和用640元购进B款文化衫的数量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)加入志愿者的同学一共有300人，学校计划为每位同学购买一件文化衫.在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论如何购买，所需资金恰好相同，试求m的值及所需资金．23.(本小题10分)

综合与实践

在△ABC中，点D是边BC的中点．

(1)观察发现

如图(1)，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依据是______(填序号)

①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL

(2)探究迁移

如图(2)，在边AC上任取一点E(不与点A，C重合)，连接ED并延长至点F，使DF=DE.连接CF、BE、BF，在图(2)中画出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？并说明理由．

(3)解决问题

如图(3)，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点E为射线AB上的一点，且EB=4，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得EF，连接BF，CF，点G为CF的中点，连接AG.请直接写出线段AG的长．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.C

11.x(x+1)(x−1)

12.假

13.x≥−3

14.315.20°或40°

16.解：由①得，x≥−3，

由②得，x<2，

故不等式组的解集为：−3≤x<2，

在数轴上表示为：

17.解：(1)原式=(3a+2b)2．

当a=1，b=−1时，

原式=(3−2)2=1；

(2)原式=2m3n.18.解：x2−2x+1x2−x÷(1x−x)

=(x−1)2x(x−1)÷19.解：(1)由C(−4,5)和C1(1,0)可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示△A1B1C1即为所求，点A1(3,−3)，B1(4,−1)；

(2)如图：20.(1)证明：连接CF，

∵点

D恰好为BF的中点，

∴DF=DB，

∵CD⊥AB

∴CD垂直平分BF

∴CF=CB，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴BC=AF．

(2)解：由(1)知AF=CF，

∴∠A=∠ECF=34°，

∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°，

∵CF=CB，

∴∠CFD=∠B=68°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−34°−68°=78°．

21.(1)证明：∵FC=CD，

∴点C是DF边的中点，

∵点E是AD边的中点，

∴EC是△DAF的中位线，

∴EC//AF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴四边形AECG是平行四边形．

(2)解：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

在Rt△BAC中，由勾股定理得，AC=BC2−AB2=22，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=12AC=22.解：(1)设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件(x+10)元，

根据题意得：800x+10=640x，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴x+10=40+10=50．

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

(2)设购买y件A款文化衫，则购买(300−y)件B款文化衫，购买300件两款文化衫所需总费用为w元，

则w=50×0.7y+(40−m)(300−y)=(m−5)y+300(40−m)，

∵无论怎么购买所需资金恰好相同，

∴w的值与y值无关，

∴m−5=0，

∴m=5，

∴w=300×(40−5)=10500．

答：m的值为523.②

【解析】解：(1)∵点D是边BC的中点，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

BD=CD∠ADC=∠EDBDE=AD，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

故答案为：②；

(2)如图2所示：

四边形BFCE平行四边形，

理由如下：

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE=DF，

∴四边形BFCE是平行四边形．

(3)①当E在线段AB上，延长AG到点D，使DG=AG，连接AF，CD，FD，如图3所示：

∵DG=AG，GF=GC，

∴四边形AFDC是平行四边形，

∴FD//AC，

由旋转得，∠FEB=∠FEA=90°，

∵∠BAC=∠FEA=90°，

∴EF//AC，

∵FD//AC，

∴F、E、D三点在同一条直线上，

∴FD=AC=6，

∵AB=AC=6，EB=EF=4，

∴AE=6−4=2，

在Rt△AED中，EA=ED=2，由勾股定理得AD=AE2+ED2=22，

∴DG=AG=12AD=2；

②当E在线段AB延长线上时，延长AG到