华师大版初中数学七年级下册《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷含答案解析

a2||a2||﹣2华师大版年级下期6.1从实问到方程同步练卷一．选题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1．3π+4≠5C．﹣+y=4Dx=82．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．m=14C．5a﹣＜53D．﹣3．已知关于x的一元一次方程（+3x

+6=0，则a的值为（）A．3．﹣3C．±3D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．

B．5=9C．a＞3bDx=15．下列各式中，是方程的是（）A．35．x+1=0．47=11Dx+＞6．方程﹣（•﹣9）﹣1，处被墨水盖住了，已知方程的解，那么处的数字是（）A．2．3C．4D．7．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣．3x﹣8=4D．4x=18．下列方程的根是x=1的是（）A．

B．

C．﹣5x=5D2x+1）=09．下列各数是方程A．0

x﹣的解是（）B．C．2D310．若是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1

B．C．1D﹣5二．填题（共13小题）11已知式子①34=﹣②2x﹣5y③12x=0④6x+4y=2⑤

﹣2x+1=0，x22x1+﹣222x22x1+﹣222其中是等式的有，是方程的有．12．若单项式3ac与﹣7ac是同类项，可以得到关于的方程为．13．在2+1=3，4+x=1③y

﹣2y=3x，x

﹣2x+1中，方程有（填序号）14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+例如，2*3=2×+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣；②a*b=b*a③方程（﹣4*3=6的解为x=5；④（4*3）其中，正确的是序号）15．已知x=5是方程﹣8=20+a的解，则a=16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，

．…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：．17．方程+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是．18小强在解方程时不小心把一个数字用墨水污染成了﹣答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是．19．已知，b互为相反数，且≠则方程ax+b=0的解为．

他翻阅了20．x=﹣是方程ax﹣﹣1=9的一个解，则

．21方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值这个值就是方程的解．在x=3，x=0x=﹣2中，方程5x+7=72x的解是．在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（﹣0.52）x=80的解是．22．已知关于的方程ax+的解是x=1，则c﹣﹣b﹣=

．23．若﹣是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a

﹣

=

．三．解题（共题）322212323322232333322212323322232333312l2．x=2是方程ax﹣的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．．已知x=﹣1是关于的方程8x﹣4x+kx+的一个解，求3k﹣15k95的值．．已知x=﹣3是方程2x﹣1﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m﹣﹣1的值．27．已知关于的方程

的两个解是

；又已知关于x的方程又已知关于x的方程

的两个解是的两个解是

；；小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程

的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程

的两个解是x=

和x=

；（2）已知关于x的方程28．阅读理解：若p为整数三次方程x

+px

，则x的两个解是多少？+qx+m=0有整数解c则将c代入方程得：c+pc+qc+m=0，项得：m=﹣pc﹣，即有：m=c×（﹣c﹣pc由于﹣c﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x+px+qxm=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x

+4x

2

+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±，将它们分别代入方程

+4x

2

+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣是该方程的整数解，﹣112不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x+x++7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x

﹣2x

2

﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程

的解是x=2=﹣；方程

的解是x，x=﹣；l2l2l2l2方程

的解是x=4，=﹣；方程

的解是x=5x=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程

的解，并写出检验．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解2x﹣3=5（﹣3，x=4）4x+5=8x3x=3，x=2）31．检验括号内的数是不是方程的解．3x﹣5=4x1x=，x=﹣15y+3=﹣（y=0y=﹣3）32．检验括号里的数是不是它前面方程的解3x+1=10（x=3，x=4x=﹣433．先填表，再指出方1700+150x=2450的解．x的值1700+150x值

123456a2|a2||﹣a2||﹣华大版年下期从际题方》同练卷参考答案与试题解析一．选题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1．3π+4≠5C．﹣+y=4Dx=8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评本题主要考查了方程的定义在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．m=14C．5a﹣＜53D．﹣【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；是一元一次方程，正确；不是等式，错误；不含未知数，错误；故选：B．【点评题考查了方程的定义有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1方程是等式）方程中必须含有字母（未知数3．已知关于x的一元一次方程（+3x

+6=0，则a的值为（）A．3．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x

+6=0是关于的一元一次方程，∴故选：A．

，解得．【点评本题考查的是一元一次方程的定义根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．4．下列各式中，是方程的是（）A．

B．5=9C．a＞3bDx=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；是不等式，不是方程，故此选项错误；符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5．下列各式中，是方程的是（）A．35．x+1=0．47=11Dx+＞【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行分析即可．【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；是方程，故此选项正确；不是方程，故此选项错误；不是方程，故此选项错误；故选：B．【点评此题主要考查了方程定义关键是掌握方程是含有未知数的等式在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．6．方程﹣（•﹣9）﹣1，处被墨水盖住了，已知方程的解，那么处的数字是（）A．2．3C．4D．【分析】设•处的数字是，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是，则﹣3（a9=5x﹣，将x=2代入，得：﹣3（a﹣9=9解得a=6，故选：D【点评此题考查的是一元一次方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣．3x﹣8=4D．4x=1【分析】把x=4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x=4的方程是3x﹣8=4，故选：．【点评此题考查了方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列方程的根是x=1的是（）A．

B．

C．﹣5x=5D2x+1）=0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解一）把代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为

，去分母，得x﹣解得x=1所以x=1是A中方程的根；因为=﹣1解得x=﹣1所以x=1不是选项B中方程的根；因为﹣5x=﹣5解得x=﹣1所以x=1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）=0，解得x=﹣1所以x=1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．22229．下列各数是方程A．0

x﹣的解是（）B．C．2D3【分析方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当时，左边=﹣9≠右边，则不是方程的解；当x=1时，左边=当x=2时，左边=

﹣9=≠右边，则不是方程的解；﹣9=≠右边，则不是方程的解；D当x=3时，左边=右边1则x=3是方程的解．故选：D【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10．若是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1．5C．1D．﹣【分析根据方程解的定义将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选：A．【点评已知条件中涉及到方程的解把方程的解代入原方程转化为关于字母的方程进行求解．二．填题（共题）11已知式子①34=﹣②2x﹣5y③12x=0④6x+4y=2⑤﹣2x+1=0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析等式的特点等号连结的式子程的特点①含未知数是等式．【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③12x=0即是等式也是方程；④6x4y=2即是等式也是方程；⑤3x﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．222212项3ac

x+

与﹣

2x1

是同类项以得到关x的方程为

x+2=2x﹣．【分析所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于的方程．【解答】解：∵单项式3ac

x+

与﹣7ac

2x1

是同类项，∴x+2=2x﹣．故答案为：x+2=2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项定义，同类项定义中的两个相同”）所含字母相同）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．13．在2+，4x=1，y﹣2y=3x，④﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评本题考查了方程方程是含有未知数的等式注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+例如，2*3=2×+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣；②a*b=b*a③方程（﹣4*3=6的解为x=5；④（4*3）其中，正确的是①③④填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得﹣3*4=﹣12+8，正确；a*b=ab+b*a=ab+，不一定相等，错误；方程整理得：3（x﹣4+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；④（4*3）（+3）⊕2=15*2=302=32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知x=5是方程﹣8=20+a的解，则a=7

．【分析使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出的值．【解答】解：把x=5代入方程﹣8=20+a得：5a8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．【点评已知条件中涉及到方程的解可以把方程的解代入原方程转化为关于字母a的方程进行求解．16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：+

=1

．【分析】根据观察，可发现规：第一个的分子x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，得第一个的分子是x分母是解的二倍第二个分子是减比解小1的数分母是2，解是x=2017的方程：+

=1，22故答案为：+

=1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．17．方程+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是

4

．【分析把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x=2代入方程，得2▲=6，解得▲=4故答案为：4．【点评此题考查的是一元一次方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18小强在解方程时不小心把一个数字用墨水污染成了﹣

他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是

1

．【分析●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣

，解得：a=1．故答案是：1．【点评本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．19．已知，b互为相反数，且≠则方程ax+b=0的解为

x=1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab，∴=1，方程ax+b=0，解得：x=﹣=1故答案为：x=1．【点评此题考查了方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．x=﹣是方程ax﹣﹣1=9的一个解，则

﹣2

．22【分析】把x=﹣4代入已知方程，通过解方程来求的值．【解答】解：把x=﹣4代入方程ax﹣6x﹣1=9得：16a24﹣9，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评本题考查了一元一次方程的解的定义解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．21方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值这个值就是方程的解．（1）在x=3x=0，x=﹣中，方程5x+7=7﹣的解是

x=0

．（2在x=1000和x=2000中方程0.52x（1﹣x=80的解是

x=2000

．【分析将每一个x的值分别代入方程使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解将代入，左边=22，右=1故不是；将x=0代入，左边=7，右=7故x=0是方程的解；将x=﹣2代入，左边=﹣3，右边=11，故不是；（2）将x=1000代入，左边40，右边80，故不是；将x=2000代入，左边=80=右边，x=2000是方程的解．故答案为x=0，x=2000【点评此题考查了方程的解注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．22．已知关于的方程ax+的解是x=1，则c﹣﹣b﹣=1

．【分析把x=1代入方程整理即可求得c﹣ab的值然后整体代入所求的式子中进行求解即可．【解答】解：根据题意得：a+b=c，即c﹣a﹣b=0∴|c﹣﹣b1|=|01|故答案为：1．【点评本题主要考查了方程的解的定义方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．32232223．若﹣是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a﹣

=0

．【分析方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值即利用方程的解代替未知数所得到的式子左右两边相等．x=﹣2代入方程就得到关于的方程，就可求出a的值，然后再代入代数式计算求值．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得﹣2=﹣﹣a，解得：a=1，∴a

﹣

=11=0．故填0．【点评本题主要考查了方程解的定义根据已知可得到一个关于a的方程，此类题目要注意认真运算．三．解题（共题）24．x=2是方程ax﹣的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．【解答】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：∵x=2是方程﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣，解得：a=2，将a=2代入方程﹣5=3x﹣，得﹣5=3x﹣8，将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．【点评此题考查了方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．已知x=﹣是关于x的方程8x﹣4x++9=0的一个解，求3k﹣15k95的2222值．【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣84﹣+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k﹣15k95=27+﹣95=﹣23【点评此题考查了方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．已知x=﹣是方程2x﹣1﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m

2

﹣m﹣的值．【分析】先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|﹣1中，求出的值，再把m的值代入代数式3m﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1﹣3||=﹣1得：|2×（﹣3）﹣﹣3||=1，7﹣3m|=﹣1，解得：把

，代入3m

2

﹣m1得：3×

﹣﹣1=

；或：3×

﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m

2

﹣m﹣的值是：

或23【点评】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把的值求出来，不要漏解；解题时要细心．27．已知关于的方程

的两个解是

；又已知关于x的方程又已知关于x的方程

的两个解是的两个解是

；；小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程

的两个解是；并且小王在老师的帮助下完12121232332223231212123233222323233232成了严谨的证明（证明过程略小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程

的两个解是x=11

和x=

；（2）已知关于x的方程【分析）根据上述的结论方程想得到答案；

，则x的两个解是多少？的两个解是，即可猜（2以把x﹣看作一个整体方程两边同时减去x﹣1+

=11+，然后根据猜想得到x﹣1=11，x﹣

，进一步求得方程的解．【解答】解根据猜想的结论，则=11，x=

；（2）原方程可以变形为x﹣1+

=11+，则x﹣，x﹣1=

．则x=12，=

．【点评此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解能够运用换元法进行求解，有一定难度．28．阅读理解：若p为整数三次方程x+px+qx+m=0有整数解c将c代入方程得：c+pc+qc+m=0，项得：m=﹣pc﹣，即有：m=c×（﹣c﹣pc由于﹣c

﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x+px+qxm=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x+4x+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±，将它们分别代入方程x+4x+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣是该方程的整数解，﹣112不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x数？

+x

+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整（2）方程x﹣2x﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．3233212l2l2l2123233212l2l2l212【分析认真学习题目给出的材料，掌握整数系数方程+px++m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得3的因数后再代入检验可得出答案．【解答解读理解可知该方程如果有整数解它只可能是的因数，而7的因数只有：1﹣7﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是的因数，即1，13，﹣3将它们分别代入方程x﹣2x

2

﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．【点评本题考查同学们的阅读能力以及自主学习自我探究的能力该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“数系数方程x+px是m的因数”是解答问题的基础．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．

+qx+m=0的整数解只可能已知：方程方程

的解是x=2=﹣；方程的解是x=4，=﹣；方程

的解是x，x=﹣；的解是x=5x=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程

的解，并写出检验．【分析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．【解答】解：猜想：方程

的解是x=11，=﹣

．检验：当x=11时，左边11﹣

=10

=右边，当x=﹣

时，左边=﹣

+11=10=右边．【点评】此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解2x﹣3=5（﹣3，x=4）4x+5=8x3x=3，x=2）【分析根据方程解的定义将方程后边的数代入方程看是否能使方程的左右两边相等．【解答解x=6代入，左=12﹣3=9右边=53=15，左边≠右边不是方程的解，把x=4代入，左边=8﹣，右边=5×，左边右边，x=4是方程的解；（2）把x=3代入，左