北师大版八年级下册数学单元测试卷

北师大八年级下册学第二元测试卷一．选题（共10小题）1据淮安日报报道年5月28日淮安最高气温是℃最低气温是℃，则当天淮安气温t℃）的变化范围是（）A．t＞27B．20C．＜＜D．20≤≤2．代数式x﹣﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣C．﹣D33．如果不等式（﹣4x＞4﹣a的解集为x＞﹣1，则a应满足（）A．a＞4．a＞﹣4．a＜4Da＜﹣44．下列不等式组中无解的是（）A．

B．

．

D5．不等式（﹣＜22a1）的解集是x＞则a的取值范围是（）A．a＜0．a＜

．a＜﹣

Da＞﹣6．若不等式≤+1＜的解中至少有一个能使关于x的一次不等式2xa+3成立，则a的取值范围是（）A．a≤1．a≥1．a≥﹣5Da＜17．在一次函数y=﹣+8中，若y＞则（）A．x＞4B．＜4C．＞x＜08．不等式组A．﹣5B．

的解集为0＜x＜3则a+b的值等于（）．﹣1D无法确定9．不等式1≤|﹣2≤等价于（）A．x＜1或x≥．x≤．﹣5≤x≤9D﹣5x≤或3x≤910．不等式组

的整数解有（）A．3个．2个．1个．无数个二．填题（共10小题）11．用＞”“＜”空：第1页（共24页）21222122（1）如果x﹣2＜3，那x5如果﹣x＜﹣1，那么x

；（3）如果x＞﹣2那么x（5）若ax＞bac＜0，则

﹣10如果﹣＞1，那么x．

﹣1；．若关于x的不等|x﹣x4|＜有实数解，则实数a的取值范围是．．直接写出解集：（1）（3）

的解集是的解集是

的解集是；的解集是．14．若不等式mx＞2x的解集是x＜

，则m的取值范围是．15．幼儿园把新购的一批玩具分给小朋友，若每人3件，还剩件，若每人件，那么还有小朋友没分到玩具，这批玩具至少有

件．16．已知函数y=kx+其与y的部分对应值如下表，解关于x的不等式kx+b＜0．

﹣14

02

10

2﹣217函数y=﹣3x﹣6的图象上x轴上方的点的横坐标的范围是．18．如图，函+与函数y=cx+相交于点A，点的横坐标为1，t=y﹣y，则令t0的x的取值范围是．

119．我们定义

=ad﹣bc，例如

=2×3×﹣12=﹣若x为整数，且满足1＜

＜4则x的值是．第2页（共24页）20．不等式组

的最大整数解为．三．解题（共10小题）21．解不等式（组（1）

（2．22．已知关于的不等式组

的解集为3x＜求ba

2

的值．23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．已知方程组

的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围；化简：|m﹣3﹣m+2；在m的取值范围内当m为何整数时不等式+x＜2m+1的解为x＞1第3页（共24页）13nn1213nn1251+kk125．使关x的不等式≥x成立的x的最大值是﹣1则a的值是多少？26．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金100克，塑120克．若工厂有金4600克，塑料6440克计划用两种材料生产甲乙两种玩具共50件求甲种玩具件数的取值范围．27．有这样的一列aaa，满足公a=a（n﹣d已知=97，a=85．求a和d的值；若a＞0a＜0，求的值．第4页（共24页）28．2017年《人说山西好风光》第二季开播，吸引了更多游客来山西观光旅游，主办方在整个评选活动期间开通好风光旅游专线不仅带游客游山西还邀请游客参加节目录制．为此，甲、乙两家旅行杜分别提出赴山西某地旅游的团队（至少5人以上）优惠方案：甲旅行社的方案是买3张全票，其余人6折优惠；乙旅行社的方案是一律按8折优惠且两家旅行社的原价均为每人360元若参加旅游的团队人数为5～15人，游客如何选择旅行社比较合算？29．利用方程、不等式（组）解应用题：甲每小时3公里，出1小时后，乙骑车要40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？（3）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元请你选择最省钱的租车方案．第5页（共24页）30．学校举办迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共名，奖品发放方案如下表：小明在购买奥运福娃和奥运徽章前，了解到如下信息2盒奥运福娃和1枚奥运徽章共315元，1盒奥运福娃和3枚奥运徽章共195元．求一盒奥运福娃和一枚奥运徽章各多少元？若本次活动设一等奖2名，用于购买奖品的费用不少于元但不超过1100元，则二等奖和三等奖各设多少名？第6页（共24页）年10月日dxz****quan的中学行卷参考答案试题解析一．选题（共10小题1据淮安日报报道年5月28日淮安最高气温是℃最低气温是℃，则当天淮安气温t℃）的变化范围是（）A．t＞27B．20C．＜＜D．20≤≤【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．【解答】解：∵2013年5月28日淮安最高气温是℃，最低气温是℃，∴当天淮安气温t℃）的变化范围是20≤≤27，故选：D【点评本题考查了不等式的定义利用了不等式的定义用不等号连接的式子是不等式．2．代数式x﹣﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣C．﹣D3【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：当x≥时，原式可化为x﹣x﹣4﹣5=10当﹣4≤x＜1时，原式可化为1x﹣x﹣5=﹣﹣8不论x取何值原式＞﹣10；当x＜﹣时，原式可化为1x+x+4﹣5=0．故选A．【点评】此题很简单，只要把x的取值分为三种情况讨论即可．3．如果不等式（﹣4x＞4﹣a的解集为x＞﹣1，则a应满足（）A．a＞4．a＞﹣4．a＜4Da＜﹣4【分析】由题意分别解出不等组中的两个不等式，由题意不等式的解集为x＞﹣1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，第7页（共24页）大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【解答】解：由不等式（a﹣4）x＞4﹣a的解集为x＞﹣1，∴a﹣40系数化为1时，x＞

=﹣1∴a＞4故选A．【点评主要考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解集的口诀同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．4．下列不等式组中无解的是（）A．

B．

．

D【分析】根据不等式取解集的法：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间即可得到正确的选项．【解答】解：A、无解，本选项符合题意；解集为﹣5＜x＜﹣2本选项不合题意；解集为﹣2＜x＜5本选项不合题意；解集为﹣5＜x＜2本选项不合题意．故选A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．5．不等式（﹣＜22a1）的解集是x＞则a的取值范围是（）A．a＜0．a＜

．a＜﹣

Da＞﹣【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察﹣1）x＜2（﹣要想求得解集，需把（2a1这个整体看作的系数，然后运用不等式的性质求出给出的解集是x＞2不等号的方向已改变明运用的是不等式的性质3运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，从而求出的范围．【解答】解：∵不等式（2a1x＜2a1）的解集是x＞2，第8页（共24页）∴不等式变号，∴2a10，∴a＜．故选B．【点评含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．6．若不等式≤+1＜的解中至少有一个能使关于x的一次不等式2xa+3成立，则a的取值范围是（）A．a≤1．a≥1．a≥﹣5Da＜1【分析首先解出两个不等式由于不等式0≤+13的解中至少有一个能使关于的一次不等式2x＞+3成立，所以，不等式＞a+3的解集要与≤+1＜3的解集有公共部分，进而得出答案．【解答】解：∵0≤x+13∴﹣1≤x＜2，∵2x＞a+3∴x＞，∵不等式0≤x+1＜3的解中至少有一个能使关于的一次不等式2x＞a+3成立，∴＜2解得：a＜1故选：D【点评题目考查了不等式解集通过不等式解集的包含关系考察学生理解能力另外解答本题学生也可以利用特殊值法通过观察四个答案取特殊值将错误答案排除．7．在一次函数y=﹣+8中，若y＞则（）A．x＞4B．＜4C．＞x＜0第9页（共24页）【分析】若y＞即﹣2x+8＞求解不等式即可．【解答】解：一次函数y=﹣2x+8中，若y＞0，即﹣2x+80解得：x＜故选B．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，这是解觉此类问题的关键．8．不等式组A．﹣5B．

的解集为0＜x＜3则a+b的值等于（）．﹣1D无法确定【分析】先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知不等式组的解集为0＜x＜3相比较求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：，由①得，x＜a由②得，x＞，∵不等式组的解集为0＜x＜∴

=01a=3，解a=2b=3∴a+b=2﹣﹣1．故选．【点评】题考查的是解一元一次不等式组，熟“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题的关键．9．不等式1≤|﹣2≤等价于（）A．x＜1或x≥．x≤．﹣5≤x≤9D﹣5x≤或3x≤9【分析】把不等式转化为x﹣7或1≤﹣（﹣2）≤即可得出等价的不等式．【解答】解：①当x≥2时，1x﹣2≤7解得3≤x≤9，②当x＜时，1﹣（x﹣2）≤7第10页（共24页）22解得﹣5≤x≤1，故选D【点评本题考查了解一元一次不等式组在等价变形的同时注意分类讨论思想的运用．10．不等式组

的整数解有（）A．3个．2个．1个．无数个【分析先求出不等式组中每个不等式的解集然后求出其公共解集最后求其整数解即可．【解答】解：

，由①得：x≤由②得：x≥﹣，不等式组的解集为：﹣1≤x≤则不等式组的整数解右：﹣1，，1，共3个．故选A．【点评本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二．填题（共10小题11．用＞”“＜”空：（1）如果x﹣2＜3，那x＜

5如果﹣x＜﹣1，那么x＞；（3）如果x＞﹣2那么x＞﹣10如果﹣＞1那么x＜﹣1；（5）若ax＞bac＜0，则＜．【分析】等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边（或除以同一个负数不等号的方向改变不等式的两边同时加上，得到：x＜）两边同时除以﹣，得到：x＞）两边同时乘以5得：x第11页（共24页）222222＞﹣10两边同时乘以﹣得：＜﹣1）因为ac＜0，＞0一定成立，因而有a＜0；根据：不等式的基本性质：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变．ax＞的左右两边同时除以负数a得到x＜．【解答】解如果x﹣2＜3那么x＜；如果﹣x＜﹣，那么x＞；如果x＞﹣2那么x＞﹣10如果﹣＞1，那么x＜﹣；若ax＞b，ac＜0，则x＜．【点评解决本题的关键是能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．12．若关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a有实数解，则实数a的取值范围是

a≥1

．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4最小值为1，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的对应点到3和对应点的距离之和，其最小值为1，再由关于x的不等式x﹣x﹣4|＜a有实数解，可得a≥1故答案为：a≥1【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求|x﹣3|+|x4|最小值为7，是解题的关键，属于中档．13．直接写出解集：（1）

的解集是

x＞

；（2）

的解集是

x＜﹣

；第12页（共24页）（3）

的解集是﹣3＜＜2

；（4）

的解集是

无解．【分析】根据不等式的解法即可得到结论．【解答】解

的解集是x＞

的解集是x＜﹣3；的解集是﹣3＜x＜的解集是无解．故答案为：x＞x＜﹣3，﹣3＜x＜2无解．【点评】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．14．若不等式mx＞2x的解集是x＜，则m的取值范围是

m＞2

．【分析根据不等式的性质不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：2﹣mx＞2x，化简，得（2﹣m＞3，由不等式2﹣mx＞2x的解集是x＜

，得2﹣m0解得m＞2故答案为：m＞2【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质是解题关键．15．幼儿园把新购的一批玩具分给小朋友，若每人3件，还剩件，若每人第13页（共24页）件，那么还有小朋友没分到玩具，这批玩具至少有

155

件．【分析本题可设共有x个小朋友则玩具有+59个令其小于等于﹣1化简得出x的取值范围，则即为其中的最小的整数．【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有（3x59个．若每人5件，还有小朋友没分到玩具，∴3x+59≤（﹣1解得：x≥x取正整数32则玩具数为3x+59=155件．故答案是：155．【点评本题考查的是一元一次不等式的运用要注意解不等式时不等号两边同时除以一个负数，不等式方向要改变．16．已知函数y=kx+其与y的部分对应值如下表，解关于x的不等式kx+b＜0．

﹣14

02

10

2﹣2【分析】观察表格中的数据得y随x的增大而减小，于是可判x＞1时，＜0．【解答】解：因为x=1时，y=0，而y随x的增大而减小，所以当x＞时，＜0即不等式kx+0的解集为x＜1．【点评本题考查了一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．一次函数y=﹣﹣6的图象上，位于x轴上方的点的横坐标的范围是

x＜﹣2

．【分析先根据直线y=﹣3x6的解析式判断出此函数的增减性再求出直线与第14页（共24页）122121111221211112x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y=﹣3x﹣6中，k=﹣3＜0，∴此一次函数是减函数，∵当y=0时，x=﹣2∴在一次函数﹣3x﹣6的图象上x轴上方的点的横坐标的范围是＜﹣2故答案为：x＜﹣．【点评本题考查的是一次函数的性质能根据一次函数的解析式判断出此函数的增减性是解答此题的关键．18．如图，函+与函数y=cx+相交于点A，点的横坐标为1，t=y

1﹣y，则令t0的x的取值范围是

x＞1

．【分析】先根据t=y﹣，t0可知y＞y，再由两函数图象交点的横坐标为即可得出结论．【解答】解：∵t=y﹣y，t0，∴y＞y．∵点A的横坐标为1由函数图象可知当x＞1时函数y=ax+的图象在函数y=cx+图象的上方，∴当x＞时，t0故答案为：x＞【点评本题考查的是一次函数与一元一次不等式能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．19．我们定义

=ad﹣bc，例如

=2×3×﹣12=﹣若x为整数，第15页（共24页）且满足1＜＜4则x的值是﹣＜x＜0

．【分析】根据定义得到组，从而求得x的范围．

=42x，然后根据＜＜4得到关于x的不等式【解答】解：根据题意得：

=4﹣2x，，解得：﹣＜x＜0．故答案是：﹣＜x＜0【点评本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为介于两数之间．20．不等式组

的最大整数解为﹣2

．【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，然后找出最大整数解即可．【解答】解：

，由①得，x＜﹣，由②得，x＞﹣，则不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣，故最大整数解为﹣2．故答案为：﹣2．【点评此题考查的是一元一次不等式组的解法，根x的取值范围，即可找出最大整数解．三．解题（共10小题21．解不等式（组第16页（共24页）22．【分析本题可根据不等式组分别求出的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解

，由①得，x＞由②得，x≤所以，不等式组的解集是3＜x≤．（2）

，由①得，x≤由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集是﹣7＜x≤【点评本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．22．已知关于的不等式组

的解集为3≤x＜5，求b﹣的值．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到关于、b的方程组，解方程组可得a、b的值，再代入代数式求值即可．【解答】解：解不等式x﹣a≥b得：x≥+b，解不等式2x﹣a＜2b+1，得：＜∵不等式组解集为3≤x＜∴，

，第17页（共24页）22解得：，则ba=6﹣3．【点评本题主要考查解一元一次不等式组二元一次方程组代数式的代入求值能力正确求出不等式组的解集及解方程组是前基础根据解集确定方程组是解题的关键．23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，最后求出其公共解．【解答】解：解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x＜在数轴上表示如下：

，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画在表示解集时“≥”“”要用实心圆点表示；＜，“”要用空心圆点表示．24．已知方程组

的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围；化简：|m﹣3﹣m+2；在m的取值范围内当m为何整数时不等式+x＜2m+1的解为x＞1【分析】首先对方程组进行简，根据方程的解满足x为非正数y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2后求得m的值．第18页（共24页）【解答】解解原方程组得：

，∵x≤＜0，∴

，解得﹣2＜m3|m﹣3﹣|m+|=3﹣﹣m2=1﹣2m；解不等式+x＜2m+1得1）x＜1，∵x＞∴2m10∴＜﹣，∴﹣2m＜﹣，∴m=1．【点评主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解25．使关于x的不等式≥x成立的x的最大值是﹣1，则的值是多少？【分析】根据题意结合不等式的性质去分母整理求出的值即可．【解答】解：∵关于x的不等式≥x成立的x的最大值是﹣1∴当2﹣a0方程两边同乘以（a）得：ax﹣2≥x（2﹣a）∴（2a2x≥解得：x≥

=

，∵x的最大值是﹣1∴此时不合题意舍去，当2﹣a0方程两边同乘以（a）得：ax﹣2≤x（2﹣a）∴（2a2x≤解得：x≤

=

，∵x的最大值是﹣1∴

=﹣1解得：a=0，第19页（共24页）13nn1251+kk13nn1251+kk12=15=11∴a的值是0．【点评此题主要考查了不等式的解集利用分类讨论得出用表示x是解题关键．26．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金100克，塑120克．若工厂有金4600克，塑料6440克计划用两种材料生产甲乙两种玩具共50件求甲种玩具件数的取值范围．【分析】设甲种玩具为件，则乙种玩具为（﹣）件，根据工厂有金属克，塑料6440克，列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：设甲种玩具为x件，则乙种玩具为（50﹣）件．根据题意得：

，解得：20≤x≤22答：甲种玩具不少于20件，不超过22件．【点评本题考查了一元一次不等式组的应用解答本题的关键是读懂题意找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．27．有这样的一列aaa，满足公a=a（n﹣d已知=97，a=85．求a和d的值；若a＞0a＜0，求的值．【分析】通过理解题意可知题存在两个等量关系，即aa+（1d，a+（5﹣1）根据这两个等量关系分别求得a和d的值；第二问中求k的值用到一元一次不等式别两个不等式求得的取值范围，最后求得k的值．【解答】解依题意有：解得：第20页（共24页）11121211111212111（2）依题意有：解得：，∵k取整数，∴k=26．答：a和d的值分别为101﹣4；k的值是26．【点评】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．28．2017年《人说山西好风光》第二季开播，吸引了更多游客来山西观光旅游，主办方在整个评选活动期间开通好风光旅游专线不仅带游客游山西还邀请游客参加节目录制．为此，甲、乙两家旅行杜分别提出赴山西某地旅游的团队（至少5人以上）优惠方案：甲旅行社的方案是买3张全票，其余人6折优惠；乙旅行社的方案是一律按8折优惠且两家旅行社的原价均为每人360元若参加旅游的团队人数为5～15人，游客如何选择旅行社比较合算？【分析哪一家的旅行社费用少主要和参加旅游的人数有关用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．【解答】解：设参加旅游的人数为人，甲、乙旅行社的收费分别为y元、y元，依题意得，y=3360+（﹣3）×360×0.6=216x+，y=360x×0.8=288x，由y=y得：216x432=288x，解得：，由y＞y得：216x+＞288x，解得：x＜6由y＜y得：216x+＜288x，解得：x＞6综上所述，当人数x=6时，两家旅行社的收费一样多，当人数x＜时，乙旅行社的收费较优惠，当人数10＜x＜15时，甲旅行社的收费较优惠．【点评本题主要考查了一次函数的应用先建立函数关系式能够根据函数解析式求得对应的x的值，然后再分类讨论，渗透了函数与方程的思想．第21页（共24页）29．利用方程、不等式（组）解应用题：甲每小时3公里，出1小时后，乙骑车要40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？（3）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，