辽宁省沈阳市名校2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5

2、D72下列关于的叙述中，错误的是（ ）A面积为5的正方形边长是B5的平方根是C在数轴上可以找到表示的点D的整数部分是23如图，在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：DE=DF；DE+DF=AD；AM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）A个B个C个D个4如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A线段GHB线段ADC线段AED线段AF5如图，A、1、2的大小关系是（ ）AA12B21ACA21D2A16下列计算错误的是（ ）ABCD7下面计算正确的是（ ）A2a+3b5abB

3、a2+a3a5C（2a3b2）38a9b6Da3a2a68在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A(2,3)B(2, 3)C(2, 3)D(3, 2)9若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A4B2C2D410将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）ABCD11分式有意义，则的取值范围是()ABCD12如图，ABC=ACB，AD、BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC，以下结论： ADBC；ACB=2ADB； BDAC； AC=AD其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，点D是AB边的中点，

4、过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC5，BC8，则AEC的周长最小值为_14下列式子按一定规律排列 ，则第2017个式子是_.15已知实数，0.16，其中为无理数的是_.16已知，则 _17李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为_.成绩优良及格不及格频数102215318已知：，那么 _三、解答题（共78分）19（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由20（8分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD

5、AB,求21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B (2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值22（10分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明

6、的行为举止， 合理的礼仪来待人接物为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25 八年级（2）班7570 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由23（10分）已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根24（10分）如图，在平面直角坐

7、标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；25（12分）化简：（1）；（2）26探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” （1）观察“规形图”，试探究与、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，则_；如图3，平分，平分，若，求的度数；如图4，的等分线相交于点，若，求的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称，

8、 ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.2、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确【详解】A面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B5的平方根是，故B错误，符合题意C在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识3、B【分析】由角平分线的性质可知正

9、确；由题意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分ADF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF，正确； EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30，DEAB，AED=90，AED=90，EAD=30，ED=AD，同理：DF=AD，DE+DF=AD，正确；由题意可知：EDA=ADF=60，假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM

10、=90，ABC=90，ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分ADF，故错误；DM是BC的垂直平分线，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=FC，AB+AC=AEBE+AF+FC，又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE，故正确，所以正确的有3个，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键4、B【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是ABC的中线

11、故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线5、B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答【详解】1是三角形的一个外角，1A，又2是三角形的一个外角，21，21A故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：B【点

12、睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则7、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；a3a2=a5，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键8、A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】点A（2，3）与点B关于y轴

13、对称，点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.9、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】x2+mxy+1y2x2+mxy+（2y）2，mxy2x2y，解得：m1故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键10、C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A的坐标【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（42，2），即（2，2），故选：C【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点

14、的横坐标，左减右加11、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：分式有意义，；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.12、B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质进而解答即可【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；BD平分ABC，A

15、BC=ACB，ABC+ACB+BAC=180，当BAC=C时，才有ABD+BAC=90，故错误；ADB=ABD，AD=AB，AD=AC，故正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CEBC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故AEC的周长最小值等于AC+BC【详解】如图，连接BE点D是AB边的中点，lAB，l是AB的垂

16、直平分线，AE=BE，AE+CE=BE+CEBE+CEBC，当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1故答案为1【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点14、【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是15、【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，所有无理数是， ，故答案为， .【点睛】本题主要考

17、查了无理数定义初中范围内学习的无理数有三类：类，如2，3等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.16、1【分析】令，根据完全平方公式的变形公式，即可求解【详解】令，则x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键17、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为： 故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.18、10【解析】（a+

18、b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.三、解答题（共78分）19、探究：AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明RtAEDRtAFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30角所对直角边等于斜边的一半计算即可【详解】探究：AEF是等边三角形理由如下：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)

19、，AE=AFBAC=60，AEF是等边三角形发现：DO=AD理由如下：AD为ABC的角平分线，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等边三角形，AD为ABC的角平分线，AEF=60，ADEFDEAB，DEA=90，DEO=30，OD=DE，DO=AD【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键20、【解析】连接BD，则可以计算ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算BCD的面积，四边形ABCD的面积为ABD和BCD面积之和【详

20、解】解：连接BD，在直角ABD中，AC为斜边，且AB=BC=2，AD=1则BD=,，BC2+BD2=CD2，即ACD为直角三角形，且DAC=90，四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BDBC=1+ 答：四边形ABCD的面积为1+【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证BCD是直角三角形是解题的关键21、（1）yx+2；（2）AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t或【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2O

21、A2+AD2，即可求解；（3）点C（，1），DBO30，则ODA60，则DOA30，故点C（，1），则AOC30，DOC60，OQCPt，则OP2t当OPOM时，OQQH+OH，即（2t）+（2t）t，即可求解；当MOMP时，OQP90，故OQOP，即可求解；当POPM时，故这种情况不存在【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得： ，解得：，故直线AB的表达式为：yx+2；（2）直线AB的表达式为：yx+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，故AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：yx+2，故点C（

22、，1），则OC2，则直线AB的倾斜角为30，即DBO30，则ODA60，则DOA30故点C（，1），则OC2，则点C是AB的中点，故COBDBO30，则AOC30，DOC60，OQCPt，则OPOCPC2t，当OPOM时，如图1，则OMPMPO（180AOC）75，故OQP45，过点P作PHy轴于点H，则OHOP（2t），由勾股定理得：PH（2t）QH，OQQH+OH（2t）+（2t）t，解得：t；当MOMP时，如图2，则MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故OQOP，即t（2t），解得：t；当POPM时，则OMPMOP30，而MOQ30，故这种情况不存在；综上，t或【点睛】本题考查等

23、腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算22、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案【详解】解：共有5个人，八（1）的成绩分别

24、是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，这组数据的中位数是75分，方差是：（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

25、越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23、【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根【详解】解：2x-1的算术平方根为3，2x-1=9，解得：x=5，y+3 的立方根是-1，y+3=-1，解得：y=-8,2x+y=25-8=2，2x+y的平方根是【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键24、（1）见解析； ；（2）1【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求点A的坐标为（0,-2），点B的坐