2022年高中数学第二章数列1.1数列的概念与简单表示法练习含解析新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 7课时训练5数列的概念与简单表示法一、数列的概念及分类1.下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,可以表示为nC.数列0,1,0,1,是常数列D.数列nn答案:D解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为n-1;C中数列为摆动数列,故选D.2.数列5,4,3,m,是递减数列,则m的取值范围是()A.(-,3)B.(-,2)C.(1,+)D.(2,+)答案:A解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以m的取值范围是(-,3).3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12B.sin7

2、,sin27C.-1,-12,-14,-D.1,2,3答案:C4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,7,;(2)10,8,6,4,;(3)1,0,1,0,1,0,;(4)a,a,a,a,.解:(1)递增数列,因为从第2项起,每一项都大于它的前一项;(2)递减数列,因为从第2项起,每一项都小于它的前一项;(3)摆动数列,因为从第2项起,数列中有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项;(4)常数列.二、数列的通项公式及应用5.(2015河南南阳高二期中,1)已知数列5,11,17,23A.19B.20C.21D.22答案:C解析:数列5,11

3、,17,23,29,中的各项可变形为5,5+6,5+26,5+366.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()A.27B.28C.29D.30答案:B解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得a6-a5=6,a7-a6=7.a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.7.数列an的通项公式an=1n+n+1,则10-3是此数列的第答案:9解析:an=1n令n=9,则a9=10-9=10-3是数列中第9项.8.已知数列

4、的通项公式为an=2n2-n.(1)求这个数列的第8项,第10项;(2)试问:45是否是an中的项?3是否是an中的项?解:(1)an=2n2-n,当n=8时,a8=282-8=120;当n=10时,a10=2102-10=190.(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,解得n=5或n=-9245是该数列的第5项.令an=3,则有2n2-n-3=0.该方程不存在正整数解,故3不是该数列中的项.9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.(1)a,b,a,b,;(2)22(3)-112,(4)12,2,92,8,25解:(1)数列的奇数项为a,偶数项为b,因此

5、通项公式可用分段形式来表示,记为an=a,n为奇数,b,n为偶数,也可记为an=a+b(2)这个数列的前4项分别为22-12,32-(3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故an=(-1(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为12,42,9(建议用时:30分钟)1.数列2,5,22,11,则2A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项答案:B解析:由an=3n-1=25,解得2.数列0,13,1A.an=n-2nB.aC.an=n-1n+1D.答案:C解析:原数列可变形为02an=n-3.已知数列的通项公式an=3n+1,

6、n为奇数,2n-A.70B.28C.20D.8答案:C解析:由an=3得a2a3=210=20.选C.4.已知数列an满足:a10,an+1an=12,则数列A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定答案:B解析:由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的12,则数列an是递减数列5.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为()A.2B.6C.7D.8答案:C解析:数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个,按照此规律.当数字为6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,当数字为7时,共有1+2+3+4+5+6+7=28项.第25项为7.6.已知数列an,

7、an=an+m(a0,nN*),满足a1=2,a2=4,则a3=.答案:2解析:2=an=(-1)n+3,a3=(-1)3+3=2.7.下列叙述中正确的为.数列an=2是常数列;数列(-1数列n2若数列an是递增数列,则数列anan+1也是递增数列.答案:解析:中每一项均为2,是常数列.中项的符号由(-1)n调整,是摆动数列.n2n+1可变形为12+1n,为递增数列.中若an=n-3,则anan+1=(n-3)(n-2)=n8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖块.答案:4n+2解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有1

8、4块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)(块).9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)45(2)1,3,6,10,15,;(3)7,77,777,.分析:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为45,48,4(2)注意6=23,10=25,15=35,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即122,2(3)把各项除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999,因而有an=79(10n-1)解:(1)an=43(2)an=n(3)an=79(10n-1)10.已知数列an的通项公式an=n+6(1)求a10.(2)5350(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有