2022年高中数学第三章函数的应用2.1含解析新人教版A版必修1

1、PAGE 8 -几类不同增长的函数模型课时目标1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性_图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论

2、n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()Avlog2tBvCveq f(t21,2)Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所

3、，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0 x4000)By0.5x(0 x4000)Cy0.1x1200(0 x4000)Dy0.1x1200(0 x4000)5已知f(x)

4、x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数ylogax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax (a1)模型，其增长迅速3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型知识梳理1增函数增函数增函数陡稳定2.(1)yaxyxnaxxn(2)ylogaxyxnlogaxxn作业设计1C将t的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现veq f(t21,2)的函数比较接近表中v的5个数值2C由题意知s与t的函数关系为s204t，t0,5，所以函数的图象是下降的一段线段，故选C

5、.3D由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合4C由题意得：y0.2x0.3(4000 x)0.1x1200(0 x4000)5B由f(1x)f(1x)，知对称轴eq f(b,2)1，b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在x(，1)上是减函数，f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在x(1，)上是增函数，f(bx)f(cx)综上，f(bx)f(cx)6B设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆由题意可知所获利润l5.06x0.15x22(15x)0.15(x10.2)245.606.当x1

6、0时，lmax45.6(万元)745解析设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216n15，故时间为15345(分钟)880(1x)10解析一年后的价格为8080 x80(1x)二年后的价格为80(1x)80(1x)x80(1x)(1x)80(1x)2，由此可推得10年后的价格为80(1x)10.9解(1)beq f(2,3)时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(aeq f(1,2)2eq f(1,6)，aeq f(1,2)时，f(x)eq f(1,2)xeq f(2,3)为最佳模型(2)f(x)eq f(x,2)eq f(2,3)，则y4f(4)eq f(

7、8,3).10解据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t20，tN时，F(t)(eq f(1,2)t11)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,6)(teq f(21,2)2eq f(1,6)(eq f(441,4)946)，故当t10或11时，F(t)max176.当20t40时，tN时，F(t)(t41)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,3)(t42)2eq f(1,3)，故当t20时，F(t)max161.综合、知当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.11解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9，所以y1y2y3y11y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润12解由题意得ae5naae5n，即e5neq f(1,2)