四川省达州市大成中学高三数学文测试题含解析

1、四川省达州市大成中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（A）、 （B）、（C）、（D）、参考答案：D：3. 函数的图像关于点中心对称，则的最小值A.B.C.D.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】A 函数y=3cos（2x+）的图象关于点(，0)中心对称2? +=k+=k- (kZ)由此易得|min= 故选A【

2、思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点( ，0)中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值4. 锐角三角形ABC中，若C2B，则的范围是()A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)参考答案：C5. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，显然令知，值可以是故应选D考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性6. 集合，则（ ）A B C D参考答案：B 【知识点】集合的运算A1解析：因为，所以，故选B.【思路点拨】先解出集合B,再利用集合的交集的

3、定义计算。7. ”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若满足约束条件，则的最小值是（ ） A3 B0 C D3参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A9. 如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为，且cos =，则=（）A1BCD参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，利

4、用向量法能求出AB与BC的长度之比【解答】解：以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（2b，a，0），=（0，2a，2b），FM与BD所成角为，且cos=，|cos，|=，整理，得5a2b2+4b426a4=0，26（）4+5（）2+4=0，解得（）2=，或 （）2=（舍），=故选：C10. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）过点（1，3）且与直线x+2y

5、1=0垂直的直线方程是 参考答案：2xy+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：由两条直线垂直斜率之积为1，求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程解答：由题意知，与直线x+2y1=0垂直的直线的斜率k=2，过点（1，3），所求的直线方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0点评：本题考查了直线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；12. 已知复数（是虚数单位）， 则_参考答案：略13. 函数的图像恒过定点A，若点

6、A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：14. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则参考答案：答案：2解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以15. 函数的部分图像如图所示，则 参考答案：616. 设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，则双曲线C的右焦点的坐标为_；离心率为_.参考答案：（5,0） 5【分析】根据题意，画出图象结合双曲线基本性质和三角形几何知识【详解】如图所示：直线过点，半焦距，则右焦点为为中点，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理可得：，再由双曲线定义可得：，则离心率故答案

7、为：（5,0） 5【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线，属于中等题型.17. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，先由双曲线的方程分析可得m的取值范围，进而又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得m的值，结合m的范围可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则有，解可得m0，则有c=，又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，则m=；即所有

8、满足条件的实数m构成的集合是；故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意焦距是2c三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.参考答案：（1）上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，即为等腰三角形.过作轴于，则，得，抛物线的方程为.（2）证明：设的方程为，代入抛物线的方程，可得.设，则，由，直线的方程为，可得，.直线

9、的方程为.可得，由可得，直线过定点.19. 已知等差数列的公差,且是方程的两根,数列的前n项和为, ()求数列,的通项公式;()记,求数列的前n项和参考答案：略20. （16分）已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）设=（cos，2），求（+）?的取值范围参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sin+

10、cos的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sin的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sin的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围解答：解：（1）+=（1+2cos，1+2sin），|+|=，sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，sin2=；（2）因+=（0，1+sin），（+）?=sin2sin=又sin，（+）?的取值范围为点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函

11、数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键21. （本小题满分12分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆参考答案： （方法二）交点P的坐标满足 22. 已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出的范围即可； （2）问题等价于当时，有，通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可【详解】解：已知函数的定义域为.(1)因为在上为减函数，故在上恒成立，即当时，.又，故当