四川省资阳市吴文林中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市吴文林中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A7B8C9D10参考答案：C2. 设全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D参考答案：A3. 等差数列中，若，则前9项的和等于A99 B66 C144D297参考答案：A略4. 的展开式的常数项是 （ ） A3 B2 C2 D3参考答案：D5. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A. B. C. D. 参考答案：D6. 以下四个命题中：为了了解

2、800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为A B C D参考答案：B7. 下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：.此类题目多选用筛选法，对于当时，两边相等，故错误；对于具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故错误；对于，显然成立；对于任意都不成立故选8. 在区间4,4上任取一个实数a，使得方程表示双曲线的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出使得方

3、程表示双曲线的条件，再利用几何概型求概率.【详解】若方程表示双曲线，则，解得.在区间上任取一个实数，当时，题中方程表示双曲线， 由几何概型，可得所求概率为.故选D.【点睛】本题考查双曲线的方程，长度型几何概型.方程表示双曲线的条件是.9. 集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：A略10. 已知，“函数有零点”是“函数在(0,+)上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函

4、数的单调性；3.充分必要条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：;.【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的

5、关键12. 已知，其中是虚数单位，那么实数 参考答案：13. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选A14. 已知函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是 参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据题意可知f（x）与g

6、（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：2515. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 参考答案：316. 已知，则 参考答案： 17. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为 (结果用最简分数表示)参考答案：三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：（）分数在内的频率为：，故，如图所示：（）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人； 在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有

8、1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种，19. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2， AA1=3， F为棱AC上靠近A的三等分点，点E在棱BB1上且BF面A1CE（1）求BE的长；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比参考答案：解：（1）如图，作与交于点，面面，面于是在平行四边形中， .6分（2）左边几何体的体积为：左右两个几何体的体积之比为 .12分20. （本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）写出数列的“衍生数列”；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的首项取出，构成数列.证明：是等差数列. 参考答案：无略21. （满分12分）已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。参考答案：解：当时，所以，即，；1分当时，由，得，两式相减，得整理，得，6分， 是以1为首项，以2为公差的等差数列，8分，,又是等差数列，且，公差，10分当时，取