四川省绵阳市金孔镇中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市金孔镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件p：不等式的解；条件q：不等式x22x30的解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由不等式的解法分别解出p，q，即可判断出关系【解答】解：条件p：不等式，可得：（x3）（x+1）0，x+10，解得1x3；条件q：不等式x22x30，解得1x3则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考

2、查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( )A0B1C2D3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：常规题型分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论解答：解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条

3、直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力3. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m行、第n列的数记为，如，.若，则（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.【详解】前行有个数，

4、因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、以及前项和公式，考查了合情推理、观察与分析能力.4. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能参考答案：A略5. 在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】设出展开式的多项式，给多项式中的x分别赋值1，1，利用两式相减，得出奇数项之和，再求y的值【

5、解答】解：设f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（1+y），令x=1，则a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以232=16（1+y），所以y=3故选：C6. 下列关于命题的说法正确的是（ ）A若是真命题，则也是真命题 B若是真命题，则也是真命题 C.“若则”的否命题是“则” D“”的否定是“”参考答案：B7. 已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略

6、9. 已知函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba=3Ca3D0a3参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，a3，故选A10. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2，A、B两点的坐标分别为， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设ABF2的内切圆

7、的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，则2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=3如图所示，设ABF2的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，则2r=，解得r=则=?|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是 参考答案：870【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的

8、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件N10时，打印A值，模拟程序的运行即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N10时，打印A值模拟程序的运行，可得A=3，N=1，打印A的值为3，N=2，满足条件N10，执行循环体，A=6，打印A的值为6，N=3，满足条件N10，执行循环体，A=30，打印A的值为30，N=4，满足条件N10，执行循环体，A=870，打印A的值为870，N=5，所以这个数列的第4项是870故答案为：87012. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来

9、的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 参考答案：13. 已知函数，则 参考答案：414. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.15. 已知函数有9个零点，且函数满足，则_参考答案：2716. 已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_参考答案：17. 已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 参考答案：（1+，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【

10、分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2x2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2

11、，解可得2x1+，则有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），且（）求角A的大小；（）若a=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】解三角形【分析】（I）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，求出cos

12、A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cos B），=（a，2cb），且，acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，又0A，则A=；（II）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：

13、16=b2+c2bcbc，即bc16，当且仅当b=c=4时，上式取等号，SABC=bcsinA4，则ABC面积的最大值为4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综

14、合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1

15、，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化简解得，a216，满足0，又，即a0，所求a的取值范围是（4，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的

16、关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大20. (本小题满分12分)已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（）求椭圆方程；（）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：（I）依题意得：，椭圆方程为. 4分（）设，又已知则有-（*） 6分点为椭圆上的点，P点坐标满足： 8分代入（*）式，得： 10分根据二次函数的单调性可得：的取值范围为. 12分21. 已知ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=（1）判断ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且SABC=6cm2，求ABC三边的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【

17、分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值【解答】解：（1）法1：sinC=tan=，sinC0，cosC=0，0C180，C=90，ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，利用正弦、余弦定理化简得： +=，整理得：（a+b）（c2a2b