四川省自贡市共和中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市共和中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，猜想的表达式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数y=，x(，0)（0，）的图象可能是下列图象中的参考答案：C略3. 设全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱参考答案：D5. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则x=l”的否命题为：“若x2 =1，则x1”B命题“xR，使得”的否定是

2、：“xR，均有”；C在ABC中，“AB”是“”的充要条件D“x2或y1”是“x+y3”的既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ）A B CD 参考答案：C略7. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A1BCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b

3、由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b）=，即的最大值为故选A8. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略9. 极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最近距离等于（ ）A B. C.1 D.参考答案：A10. 用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ） A . 3次 B. 4次C. 5次 D. 6次参考答案：D二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_参考答案：【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，所以圆心为或，半径为2故答案为：12. 函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间解答：解：令t=x25x+60，求得函数的定义域为x|x2或x3，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间再

5、利用二次函数的性质可得函数t在定义域x|x2或x3内的减区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题13. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为_ 参考答案：14. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为 _ (用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+（3n-2）=(2n-1)215. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略16. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此

6、椭圆的方程为_参考答案：17. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班

7、级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1） 略19. 解下列关于x的不等式（1）3，（2）x2ax2a20（aR）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）等价转化为整式不等式解之；（2）讨论a，解一元二次不等式【解答】（1）解：3?x（2，；（2）x2ax2a20（aR）解：当a=0时，不等式的解集为0；当a0时，原式?（x+a）（x2a）0当a0时，不

8、等式的解集为xa，2a；当a0时，不等式的解集为x2a，a；20. 已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（）求椭圆M的方程；（）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为. （）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线

9、的斜率互为相反数设直线的方程为， 由消去，整理得.当时，设，则，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为同理可得 所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为， ，所以所以四边形为梯形21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f（1）=4，f（1）=0（1）求a，b的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=4，f（1）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+b，由f（1）=4，f（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x23x，f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1