四川省资阳市迎接中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市迎接中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB等于（ ）A. (0,4)B. (4,9)C. (1,4)D. (1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 下列说法正确的是(

2、 )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题 【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x20，则x0”，A错误；对于B，命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2

3、+x10”，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，C正确；对于D，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D错误故选：C【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目3. 通过两个定点A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y轴上截得的弦长等于2 | a |的圆的方程是（ ）（A）2 x 2 + 2 y 2 + a x 2 a y 3 a 2 = 0 （B）2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2

4、= 0（C）4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a 2 = 0 （D）4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0参考答案：D4. (原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( ) A.4320 B.2880 C.1440 D.720参考答案：A略5. 在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D7. 设方程 的实根为a，设方程的实根为b，设方程 的实根为c则 （ ）A B C D 参考答案：A略8. 观

5、察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为正相关，b为不相关，c为负相关参考答案：D【考点】BH：两个变量的线性相关【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关故选：D【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目9. 某人从湖里打了一网鱼

6、，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（ ）条A、 B、 C、 D、不确定参考答案：B10. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5 （B）4（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线C与双曲线1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 参考答案：112. 如图，过椭圆（ab0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入

7、椭圆方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）设Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入椭圆方程得+=1，化为=e=故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键13. 在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7= .参考答案：1014. 汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_秒。参考答案：115. 函数的定义域为 值域为 参考答案：R, 略16. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是ABC内一点，现

8、定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为17. 斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x) g(x)2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)g(x)，由题意得0的解集是，即0的两根分

9、别是，1.将x1或x代入方程0，得a1.g(x) 4分(2)由(1)知， g(1)4.点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy5 0. 7分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即 对x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上恒成立8分令h(x)，则- +-. 10分, 得 ， . . 12分19. 设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于?x11，2，?x20，1，

10、使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上

11、的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） 又，x0，1当b

12、0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，点E是棱PB的中点（）求证：ACPB（）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断AC面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明（II）根据题意得出AC面PBD，运用直线与平面所成的角得出AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：证明：（）四棱锥PABCD的底

13、面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）连接EO，点E是棱PB的中点，O为DB中点，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直线AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直线AE和平面PDB所成的角45点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力21. 定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x

14、4，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，转化为求最值问题【解答】解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max