四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、四川省资阳市简阳禾丰中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且恒成立，则的最小值是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根有 A4个 B3个 C2个 D1个参考答案： B3. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机

2、调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员工402060合计6040100由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B. 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D. 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”参考答案：A【分析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下

3、，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。4. 已知点O为ABC所在平面内一点，若，且，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得O为ABC的外心，也是BC的中点，A=，设AC=1，则BC=2，由此求得B的值，可得与的夹角的值【解答】解：点O为ABC所在平面内一点，O为ABC的外心，若，则O也是BC的中点，ABC为直角三角形，A=，设AC=1，则BC=2，AB=，与的夹角为B=，故选：D5. 若，则的取值范围是

4、 A. B. C. D. 参考答案：B6. 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D32参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边

5、两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4A33=24种结果，故选C7. 已知方程的四个实数根组成以为首项的等差数列，则（ ）A2 B C D参考答案：B8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D9. 函数的定义域是（ ）A. B. C.

6、D.参考答案：A略10. 若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（ ）A. B. 1或-2 C. 1或 D. 1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是 参考答案：3【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i5，S=3，输出S的值为3【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i5，有i=3x3=19，S=14

7、，不满足条件i5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i5，S=3，输出S的值为3故答案为：3【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题12. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当

8、点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）13. 如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积. 正视图 侧视图 俯视图参考答案：，略14. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）；（2）是正三角形；（3）三棱锥的体积为；（4）AB与平面BCD成角60参考答案：（1）（2）（3），面，（1）正确，为正三角形（2）正确（3）正确与平面所成角

9、（4）错误15. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略16. 双曲线+=1的离心率，则的值为 .参考答案：17. 下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是10，则输入的x的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程参考答案：解：椭圆的焦点为(0，3)，c=3，3分设双曲线方程为，6分过点(，4

10、)，则，9分得a2=4或36，而a29，a2=4，11分双曲线方程为12分略19. 已知等差数列an首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得=（），利用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由已知，得，即，又由a1=1，d0，d=2，an=1+2（n1）=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（2）由（1）可得=（），Tn=

11、b1+b2+b3+bn，=，数列bn的前n项和Tn=20. 复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得 复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，把代入化简，得又点在第一象限内，由，得故所求，考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。21. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程参考答案：（1）设，为线段中点，又点在圆上运动 即 点M的轨迹方程为：； 6分（2）设切线方程为：和 8分则和，解得：或切线方程为和. 12分22.