四川省达州市厂溪乡初级中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省达州市厂溪乡初级中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行参考答案：D2. 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于准线l 的方程为x，所以线段AB中点到y轴的距离为，故选C3. 已知，则

2、（ ）AB C D参考答案：A4. 在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有 A1个 B2个 C3个 D. 4个参考答案：D5. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C 2 D 3参考答案：C7. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1C=1D=1参考答案：A【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即

3、可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A8. 若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（ ）ABCD参考答案：D解：设，故选9. 已知真命题“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 （）A相离 B相切 C相交但直线不过圆心D相交

4、且直线过圆心参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 参考答案：2/5略12. 已知空间向量 ，,且,，则的值为_ _ 参考答案：13. 右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i 参考答案：514. 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为_参考答案：略15. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意

5、两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.16. 设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是 . 参考答案：不妨设ba0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.17. 命题“，使”的否定是，若是假命题，则实数的取值范

6、围为 。参考答案：，；（前空2分，后空3分）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，()讨论函数f(x)在定义域上的单调性；()当a=3时，求证：f(x)g(x)恒成立参考答案：()见解析；（）见解析.【分析】()求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【详解】，当时，在递减，当时，时，时，故在递减，在递增.()当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立19. (13分)一个袋中装有四

7、个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2

8、,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事20. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）.求椭圆的方程； （2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略21. 某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：

9、y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.参考答案：解：（1）由已知，设当则 4分的定义域为 6分（2）令8分当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值.当12分当13分综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分略22. (本题满分12分) 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得