2022-2023学年赣州市重点中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A5，6，11B3，4，8C5，6，10D6，6，132计算：（ ）A1BC4D3我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log2

2、8=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是ABCD4如图，下列各式中正确的是（ ）ABCD5一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A11B12C13D11或136在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）27下列各选项中，所求的最简公分母错误的是

3、（ ）A与的最简公分母是6xB与最简公分母是3a2b3cC与的最简公分母是D与的最简公分母是m2n28如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC9下列四位同学的说法正确的是()A小明B小红C小英D小聪10等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为 （ ）A4cm， 10cmB7cm，7cmC4cm, 10cm或7cm, 7cmD无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小：_12分解因式：ab24ab+4a=13若3a2a20，则5+2a6a2_14在等腰三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB

4、于E，交BC于F，若AE4，FC3，则EF的长是_15一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_16如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点若，的度数为_17分解因式：_18若mn=2，则m+3nm-n三、解答题(共66分)19（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图或图摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，请参照上述证法

5、，利用图完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图所示摆放，其中DAB=90求证：20（6分）在春节来临之际，某商店订购了型和型两类糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元，求订购型、型两类糖果各多少千克？21（6分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积22（8分）如图，在中，平分（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点若，则_；猜想与、之间的数量关系，并给出证明（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系23（8分）解分式方程24（8分）解答

6、下列各题（1）计算：（2）解方程组25（10分）自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷大西高铁客运专线是国家中长期铁路网规划中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度26（10分）在中，点在边上，且是射线上一动点(不与点

7、重合，且)，在射线上截取，连接当点在线段上时，若点与点重合时，请说明线段；如图2，若点不与点重合，请说明；当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+410，故能构成三角形；D、6+613，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂

8、的运算法则是解题的关键3、B【解析】 ，故正确； ，故不正确； ，故正确；故选B.4、D【解析】试题分析：延长TS，OPQRST，2=4，3与ESR互补，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故选D考点：平行线的性质5、D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3365，能组成三角形，它的周长是：33511；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5385，能组成三角形，它的周长是：5531，综上所述，它的周长是：11或1故选D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的

9、关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解6、A【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）故选A7、C【解析】A. 与的最简公分母是6x ，故正确； B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；C. 与的最简公分母是 ，故不正确； D. 与的最简公分母是m2n2，故正确；故选C.8、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.

10、9、C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可【详解】解： 9的平方根是3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-的相反数是，故小英的说法正确，因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键10、B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-24=10，4+4=810，这样的三边不能构成三角形当底为4时，腰为（18-4）2=7，074+4=8，以4，4，7为边能构成三角形故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、

11、【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解【详解】（）275（）272，而0，0，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小12、a（b1）1【解析】ab14ab+4a=a（b14b+4）（提取公因式）=a（b1）1（完全平方公式）故答案为a（b1）113、1【分析】先观察3a2a20，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【详解】解:3a2a20，3a2a2，5+2a6a252（3a2a）5221故答案为：1【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括

12、号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号14、1【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明BEDCFD，得出AEBF，BECF，由勾股定理即可得出结果【详解】连接BD，如图所示：D是AC中点，ABC是等腰三角形，ABC90，ABDCBDC41，BDADCD，BDAC，ABBCEDB+FDB90，FDB+CDF90，EDBCDF，在BED和CFD中，BEDCFD（ASA），BEFC3，AEBF4，在RTBEF中，EF1，故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定

13、的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握好等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定.15、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案为75.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16、38【分析】设A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出ABC、C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可【详解】解：设A的度数为x，MN是AB的垂直平分线，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC

14、，ABC=C=33+x，33+x+33+x+x=180，解得x=38故答案为：38【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法18、1【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2

15、n+3n2n-n故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的化简求值.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，用两种方法表示出，两者相等，整理即可得证【详解】证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b-a， 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出是解题的关键20、订购型糖果40千克，订购型糖果60千克【分析】设订购型糖果千克，订购型糖果千克，根据型糖果的质量比型糖果的2倍少20千克，购进两种糖果共用了2560元列出方程组，求解即可【详解】解：设订购型糖果千克，订购型糖果千克，由题意得解得：订购型糖果40千克，订购

16、型糖果60千克【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解21、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的

17、面积=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四边形AFDE的面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键22、（1），；（2）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【详解】（1），AD平分PEAD；数量关系：，理由如下：设AD平分PEAD；（2），如下图：

18、设AD平分PEAD.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.23、x=7.5【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x3)(2x+3)，得4x+6+4x26x=4x29，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）原式2+33+86；（2），5得：6m3，解得：m，把m代入得：n5，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h【分析】由高铁行驶路程1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2.5 km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。【详解】解：普通列车的行驶路程为：4001.3=520（km） 设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度