2023届鸡西市重点中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个2如

2、果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A不变B扩大4倍C缩小2倍D扩大2倍3下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）A个B个C个D个4在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A(1，3)B(1，3)C(3，1)D(3，1)5下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是ABCD6如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A313B144C169D257下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6,8,10B8,15,16C4,3，D7,24,258小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据

3、，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是9如图，是的中线，分别是和延长线上点，且=，连接，和面积相等；=；=.上述结论中，正确的个数有()A2个B3个C4个D5个10下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD11在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，则下列说法错误的是A和是等腰三角形BI为DE中点C的周长是8D12下列图标中轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13若ab，则-5a_-5b(填“”“”或“=”)14如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴

4、的正半轴上：OA3，OC4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当BDE的周长最小时，E点坐标为_15我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为_16多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）17如图，CD是的角平分线，于E，的面积是9，则的面积是_.18如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是_。三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AB = AC = 2，B =C = 50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连

5、结AD，作ADE = 50，DE交线段AC于点E（1）若DC = 2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由20（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.21（8分）如图，ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）BDC的度数：（3）AC的长22（10分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出关于轴成轴对称图形的三角形；（2）分别写出（1）中的点，的坐标；（3）求的面积23（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，

6、成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589_乙89969180_（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.24（10分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答25（12分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能

7、验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程26如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得【详解】是无理数，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键2、D【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论【详解】解：把原分式中的分别换成

8、，2y可得：，当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键3、C【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形故是轴对称图形的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键4、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：关于原点对

9、称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(3，1)故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键5、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断6、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角

10、三角形，利用勾股定理即可解答【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D7、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152=289=172162，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、+32=16=42，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、72+242=625=252，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形

11、8、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数9、B【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故正确；若A

12、BAC，则AD不是BAC的平分线，故错误；由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故正确；、由中的全等三角形的性质得到【详解】解：AD是ABC的中线，BDCD，ABD和ACD面积相等，故正确；若在ABC中，ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD，故错误；AD是ABC的中线，BDCD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确；BDFCDE，CEDBFD，BFCE，故正确；BDFCDE，CEBF，只有当AEBF时，CEAE，故错误，综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：B【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明BDFCD

13、E10、A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形11、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1【详解】解：平分，同理，和是等腰三角形；的周长；，故选项A，C，D正确，故

14、选：B【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用12、C【解析】、是轴对称图形，是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：ab，-5a-5b；14、 (1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D，连接DB交x轴于点E，如图，则此时BDE的周长最

15、小，易得点B和D坐标，故可利用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求直线BD与x轴的交点即得答案【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D，连接DB交x轴于点E，连接DE，则DE= DE，此时BDE的周长最小，D为CO的中点，CDOD2，D和D关于x轴对称，D（0，2），由题意知：点B（3，4），设直线BD的解析式为ykx+b，把B（3，4），D（0，2）代入解析式，得：，解得，直线BD的解析式为y2x2，当y0时，x1，故E点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键15、20【分析】依据

16、题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得【详解】如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键16、6x或6x或x2或1或9x1【分析】分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解【详解】解：当9x1是平方项时，16x+9x1（13x）1，可添加的项是6x或6x，当9x1是乘

17、积二倍项时，1+9x1+x2（1+x1）1，可添加的项是x2添加1或9x1故答案为：6x或6x或x2或1或9x1【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.17、3【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AECHEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4过A作

18、AKBC，则，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.18、5a.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可【详解】，由得：x23a，不等式组的解集为：23ax21不等式组只有4个整数解为20、19、18、171623a175a.故答案为：5a.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.三、解答题（共78分）19

19、、（1）证明见解析；（2）可以，115或100.【分析】（1）利用公共角求得ADB=DEC, DC=AB, B =C,所以利用AAS,证明ABDDCE.(2)可以令ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出BDA度数.【详解】证明：（1） AB = AC = 2，DC = 2, AB = DC , B =C = 50，ADE = 50, BDA +CDE = 130,CED +CDE = 130, BDA =CED, ABDDCE（AAS）.（2）解：可以有以下三种可能：由（1）得：ABDDCE，得AD = DE.则有DAE =DEA = 65 B

20、DA =CED = 65 + 50 = 115；由（1）得BDA =CED, 点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合） ；当EA = ED时，EAD =ADE = 50, BDA =CED = 50 + 50 = 10020、.【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式【详解】方程组即为，方程组的解为，点A的坐标为(2，1)，把A的坐标代入，得，解得：，把A、B的坐标代入，则解得：所以，两个一次函数的表达式分别是【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式21、（1）；（2）150；（3）【分析】（1）

21、根据等边三角形的性质可利用SAS证明BCDACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在ADE中，根据勾股定理的逆定理可得AED90，进而可求出AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AECP，然后即可根据AAS证明AEGCPG，于是可得AGCG，PGEG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果【详解】解：（1）ABC和EDC都是等边三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD与ACE中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，A

22、EBD；（2）在ADE中，DE2+AE2AD2，AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，CDE是等边三角形，PEDE1，CP，AECP，在AEG与CPG中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG，AG，AC2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键22、（1）见解析；（2），；（3）【分析】(1)根据轴对称的性质，找出ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各

23、顶点即可得；(2)根据所画图形可直接写出，的坐标；（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解：（1）如图，为所求（2），（3）【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.【分析】（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.【详解】解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）4=89；乙的平均成绩（89+96+91+80）4=89；甲的方差：S甲2=（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2=（16+4+4+16）=10；乙的方差：S乙2=（89-8