2022年云南省楚雄州八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A锐角三角形的三条高交于一点B直角三角形只有一条高C三角形三条高的交点不一定在三角形内D钝角三角形有两条高在三角形的外部2不等式组12

2、x1ABCD3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）ABCD4生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD5下列实数中，无理数是( )AB-0.3CD6公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P7下列运算正确的是（）Aa+baBaaaCaaaD（a）a8如果分式x-1

3、x-1的值为零，那么xA-1B0C1D19下面的图形中对称轴最多的是( )ABCD10如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）ABCD11在四个数中，满足不等式 的有( )A1个B2个C3个D4个12下列计算，正确的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a4二、填空题（每题4分，共24分）13若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则_.14分式的值为0，则_15如图，要使，还需添加一个条件是：_（填上你认为适当的一个条件即可）16如图，在ABC中，CABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD4，则线段BE的长为_17不等式组的解为，则的取值范围是_18如图，图是一块

4、边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第块纸板的周长为，则=_三、解答题（共78分）19（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.20（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎

5、样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？21（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？22（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 23（10分）某商

6、场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）25（12分）（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买

7、运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元”班长说：“你肯定搞错了”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？26沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；

8、钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置2、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：由12x2得：x2由2-x3得：x-2所以不等式组的解集为-2x2故选C【点

9、睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D. ，不是在整式范围内进行的分解

10、，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键4、C【分析】将原数写成a10n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为的值【详解】解：0.00000000525.2109；故答案为C【点睛】本题考查了绝对值小于的科学计数法，确定和是解答本题的关键5、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解

11、】解：A、是有理数，故A错误；B、-0.3是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=3，是有理数，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C

12、、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：x-10 x1x=1x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.9、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案【详解】A、有1条对称轴；B、有4条对称轴；C、有1条对称轴；D、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B故选：B【点

13、睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键10、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【详解】解：点p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围11、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：，小于的数有2个；满足不等式的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.12、D【

14、分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、 错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值【详解】a、b满足(b1)1=0，a=3，b=1a、b、c为三角形的三边，8c11第三边c为偶数，c=3故答案为：3【点睛】本题考查了三角形三边关

15、系以及非负数的性质，解答本题的关键是求出a和b的值，此题难度不大14、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】分式的值为0=0，且m+10解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.15、或或【分析】由1=2可得AEB=AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】1=2，AEB=AEC，AE为公共边，根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加B=C；根据“ASA”可添加BAE=CAE；故答案为：BE=CE或B=C或BAE=CAE【点睛】本题考查全等三角形的

16、判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键16、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到结论【详解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60=C-

17、60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果17、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【详解】由不等式组的解为，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18、【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积

18、P1，P2， P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+3=，P4=1+2+3=，P3-P2=，P4-P3=，则Pn-Pn-1= ，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键三、解答题（共78分）19、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1， 6）代入 得：，解得： （2）当时， P（，

19、10）在的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.20、（1）75盏；25盏 （2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100 x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利

20、y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【详解】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100 x）盏，由题意可得：30 x+50（100 x）3500 x75100 x25答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，y15x+20（100 x）5x+2000又100 x4x，x20k50，y随x的增大而减小当x20时，y取得最大值，最大值是1答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清

21、题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键21、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40； 设当时，与之间的函数解析式为把，代入解析式，得解

22、得 设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，；乙机器修好后，根据题意则有，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.22、见解析.【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FGBD，FGBD，EHBD，EHBD进而得到FGEH，且FGEH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论【详解】证明：如图，连接BDF，G分别是BC，CD的中点，所以FGBD，FGBDE，H分别是AB，DA的中点EHBD，EHBDFGEH，且FGEH四边形EFGH是平行四边形

23、【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半23、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100 x）盏，根据题意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所

24、以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100 x），=15x+200020 x，=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100 x3x，x25，k=50，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元考点：1一元一次方程的应用；2一次函数的应用24、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析【分析】（1）方法1：量出 C的大小；作B C；则B的一条边和C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到 C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出ABDACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作ADBC于