湖南省湘西州2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据悉流感病毒的半径为0.000000126，请把0.000000126用科学记数法表示为（ ）ABCD2如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长

2、为（）A13B16C8D103如图，直线，则的度数是（ ）ABCD4如图，正方形中，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，则下列结论：；，其中正确的个数是（ ）个A1B2C3D45在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）6如图，下面推理中，正确的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCDCB+C180，ABCDDD+B180，ADBC7如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内

3、的概率是（）ABCD9下列因式分解结果正确的是()ABCD10小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）A各项消费金额占消费总金额的百分比B各项消费的金额C消费的总金额D各项消费金额的增减变化情况11甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD12下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则_.14如图，在

4、矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_15如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是_16如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_ 17已知一组数据：3，3，4，6，6，1则这组数据的方差是_18当_时,分式的值为.三、解答题（共78分）19（8分）先化简再求值：，其中x20（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h

5、，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？21（8分）已知：如图，在长方形中，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒请回答下列问题：（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由22（10分）计算:(1) (2) (3) 23（10分）因式分解（1）；（2）24（10分）如图，等腰三角形中，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速

6、度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP(0t8)（1）求AD的长；（2）设APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由25（12分） “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车200209

7、00(1)若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是_元；汽车运输的总费用是_元；若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？26如图，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000126=1.2610-1故

8、选：B【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、A【分析】由于ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AEBE，由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知条件即可求出结果【详解】解：ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB1，BEC的周长为1故选A【点睛】此题主要考查

9、线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等3、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案【详解】，=180-32-45=103，故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键4、C【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；求得GAF=45，即可得到AGB+AED=180-GAF=115【详解】AFE是由ADE折叠得到，AF=AD，AFE=AF

10、G=D=90，又四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中， ，RtABGRtAFG（HL），故正确；正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1，CG=6-1=1；BG=CG；正确CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AG

11、CF；正确BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180-GAE=115错误故选：C【点睛】此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用5、C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答【详解】解：点A（4，3），点A与点B关于原点对称，点B（4，3）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键6、C【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：B+C=180，AB/CD，故选C.【点睛】本题考查平行

12、线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键8、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可【详解】由题：，故选：D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键9、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项

13、不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法10、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比故选A11、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形12、D【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，

14、故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由直线，可得到BAC=1=30，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再通过直线，得到2的度数【详解】解：直线mn，BAC=1=30，由题意可知AB=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直线mn，2=ABC=75，故答案为75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键14、10【分析】

15、先证AF=CF，再根据RtCFB中建立方程求出AF长，从而求出AFC的面积.【详解】解：将矩形沿AC折叠，DCA=FCA，四边形ABCD为矩形，DCAB，DCA=BAC，FCA=FAC，AF=CF，设AF为x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.15、15【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根据三角形内角和求出DAE，进一步求出BA

16、E即可【详解】解：DCE是等边三角形，CD=DE，四边形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故答案为：15【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键16、【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(ab)，前后两个图形中阴影部分的面积，.故答案为.17、【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式

17、即可求出方差【详解】平均数为：方差为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式18、-3【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到 解得 ：根据中 得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.三、解答题（共78分）19、，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案【详解】解：原式，当x时，原式1，故答案为：；-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式20、特快列车的平均速度为90

18、 km/h，动车的速度为1 km/h.【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同，列方程求解【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=1答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h考点：分式方程的应用21、（1）（0t1.5），（1.5t4），（4t5）；（2）当t=3时，ABP和CDQ全等【分析】（1）分别讨论当Q在CD上时，当Q在DA上时， 当Q在AB上

19、时，表示出CQ，BP求出面积即可；（2）分别讨论当Q在CD上时，当Q在AD上时，当Q在AB上时，求出ABP和CDQ全等时的t值.【详解】解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）当Q在DA上时，（1.5t4） 当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4t5） （2）当Q在CD上时，不存在t使ABP和CDQ全等当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t3要使ABPCDQ，则需BP=DQDQ=2t3，BP=tt=2t3，t=3即当t=3时，ABPCDQ 当Q在AB上时，不存在t使ABP和CDQ全等综上所述，当t=3时，ABP和CDQ全等【点睛】本题是对矩形

20、动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.22、（1）；（2）；（3）【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可，同时注意运算的顺序.【详解】(1)， ， ；(2) ，；(3) ，.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式23、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因

21、式分解的方法是解题的关键24、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可（2）根据ySAPBSABDSPBD，化简计算即可（3）由题意SAPB：SABC1：3，构建方程即可解决问题（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PAPB，在RtPBD中，根据PB2PD2+BD2，构建方程即可解决问题【详解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3t+1y13t（0t8）（3）SAPB：SABC1：3，（13t）：1281：3，解得t满足条件的t的值为（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，PAPB，在RtPBD中，PB2PD2+BD2，t2（8t）2+62，解得t满足条件的t的值为【点睛】本题