《复变函数》考试试的题目(一)解读汇报

1、实用标准文案 若在z在z.0()0.()z Re z Im z 若n n 与n .()f(z)0 f(z)C若D.()在z.0()f(z)f(z)若z是0的mz是0的m.()lim f(z)若z.0()zz0Df(z)0(zD). 若D,DC f(z)dz0.C()DD（）dz(zz )、（ nn|zz |100 z z 22sinz1f(z)f (z)z12设nz nn0z z . zlimlimz 12nn若nnnezs( ,0)znn.精彩文档实用标准文案z_.z f(z) f(z)zzz00若是.1f(z)(zz :0| D zzf(z)设在.1dz.z|z|1 712f(z) dz:

2、|zfi).C z 设Cz1z1w.)f(z) D| f(z)| D在D.内试证: f(z)zz) 0Rez1的 ,z0Rez1z1.一. 判断题（201. 若函数 f(z)u(x,y)iv(x,y)在 ( )与 ( )都在 内连续.Dux,y vx,yD()zz2.(cos与sin在 复 平 面 内 有 界 .)fz( ) 在z0fzz03.(若 函 数解 析 ， 则( ) 在连 续 .4. 有界整函数必为常数.()zfz5. 如 是函数 ( lim f(z)一定不存在.0zz0可 导 ， 则fz( ) 在z0fz( ) 在z06.(若 函 数解 析 .)精彩文档实用标准文案fzDD7. 若

3、 ( )在区域 内解析, 则对 内任一简单闭曲线Cf(z)dz .0C( )( )8. 若数列z Rez 与Imz 都收敛.nnnfz若 ( )在 区 域Dfz内 解 析 ， 则 | ( )|也 在 内 解 析 .D9.( )111fz10. 存在一个在零点解析的函数 ()使 f()0且 f( ),n.n12n 2n( )二. 填空题. (20分)z i |z_,argzz 1.设，则2.设，则 lim f(z)_.2xy)isin(x y ),z xiyC2 2f (z) (x2z1idz3.z z( ) _. n（ n|zz |1004. 幂级数 nz 的收敛半径为_ .nn05. 若 是

4、 ( )的 阶零点且 0，则 是 f(z)的_零点.z fz m0m z0e6. 函数 的周期为_.7. 方程2z z 3z80在单位圆内的零点个数为_.5318. 设 f(z)，则 f(z)的孤立奇点有_.1 z29. 函数 f(z)|z|的不解析点之集为_.z1 .10.z4三. 计算题. (40分)sin(2z )31. 求函数的幂级数展开式.在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z2.z i沿的点处的值.I |z|z，积分路径为（1）单位圆（|z1i计算积分：）3.i精彩文档实用标准文案的右半圆.sinzz 2(z )224. 求.四. 证明题. (20分)fzDfz

5、D1. 设函数 ( )在区域 ( 在 内为常数的充要条件是 f(z)在D内解析.试用儒歇定理证明代数基本定理.2.一. 判断题. (20分).2zz1. cos 与 sin 的周期均为.( )fz zfz z2. 若 ( )在 -黎曼条件, 则 ( )在 解析.fz z( )( )00fz z3. 若函数 ( )在 ( )在 .004. 若数列z Rez 与Imz 都收敛.( )nnnfzDD5. 若函数 ( )是区域 内解析且在 内的某个圆内恒为常数，则数 ( )在区fzD域 内为常数.( )( )fz zfz z6. 若函数 ( )在 ( )在 的某个邻域内可导.00fz :| | | (

6、 )| | 7. 如果函数 ( )在D z z 上解析,且 f z z ,则| f(z) z.（ ）fz8. 若函数 ( )在 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数 .z0( )z0( ) mz0( ) m9. 若 是 f z 的 阶零点, 则 是1/f z 的 阶极点.( )( )z10. 若 是f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z )0.00二. 填空题. (20分)11. 设 f(z)fz，则 ( )的定义域为_.z212. 函数 的周期为_.en21n13. 若z i ) ，则limz _.nn nnn4. sin zcos z _.22精彩文档实用标准文案dz( )5

7、._. n（ z zn|zz |1006. 幂级数 nx 的收敛半径为_.nn01f(z)fz1，则 ( )的孤立奇点有_.7. 设8. 设z 2e 1 z _z，则.f(z)的极点，则 f(z).z9. 若 是0zz0ezRes( ,0) _10.zn三. 计算题. (40分)11.f(z) z e0 z .2z!zn2. 试求幂级数的收敛半径.nnne dzzC3. 算下列积分：，其中 是|z1.z (z 9)22Cz 2z z 8z20962z在| |1内根的个数.4. 求四. 证明题. (20分)f(z) D| f(z)| D1. 函数在区域 内解析. 在 D在 内为常数.f(z)n

8、R M 及 ，2. 设使得当|zR时| f(z)M |z|n，f(z)n是一个至多 次的多项式或一常数。证明精彩文档实用标准文案一. 判断题. (20分)fz zfz z1. 若 ( )在 ( )在 -黎曼条件.（ ）（ ）00fz zfz z2. 若函数 ( )在 ( )在 .003. 函数sin 与cosz 在整个复平面内有界.（ ）f(z)dz0.zfzDD4. 若 ( )在区域 内解析，则对 内任一简单闭曲线 都有CC（ ）lim f(z)z05. 若存在且有限，则 是函数的可去奇点.（ ）zz0fzD( ) 0fz D6. 若函数 ( )在区域 内解析且 f z ( )在 内恒为常数

9、.（ ）（ ）（ ）lim f(z)z fz7. 如果 是 ( )一定不存在.zz00f(z ) f (z )0z，则 为f(z)(n)n的 阶零点.8. 若9. 若000f(z) g(z) DD与在内解析，且在内一小弧段上相等，则（ ）f(z)g(z),zD.f(z) 0|z在10. 若内解析，则f(zf(z),).（ ）二. 填空题. (20分)11. 设z，则z_,Imz.1iz z . z2. 若limz ，则lim_.n12nnnne3. 函数 的周期为_.14. 函数 f(z)的幂级数展开式为_1 z25. 若函数 ( )在复平面上处处解析，则称它是_.fzfzDD6. 若函数 (

10、 )在区域 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 内的_.Cz1 (z 7. 设，则.Cz8.的孤立奇点为_.z精彩文档实用标准文案f(z)的极点，则 f(z).z9. 若 是0zz0ezRes( 10._.zn三. 计算题. (40分)z3101.ez2. 设 f(z)，求Res(f(z),).z21zdz.3.z z i(9 )( ).2|z|2114. 函数 f(z) ez 1z .四. 证明题. (20分)1. 证明：若函数2. 证明z46z30方程在1| z2内仅有 3个根.f(z)在上半平面解析，则函数 f(z)在下半平面解析.一.判断题.（20分）fz1. 若函数 ( )是单连

11、通区域（ ）DD内的解析函数，则它在 内有任意阶导数.fzDD2. 若函数 ( )在区域 内的解析，且在 内某个圆内恒为常数，则在区域D.内（ ）恒等于常数fzDfzD3.（ ）4. .若 ( )在 区 域内 解 析 ， 则 | ( )|也 在 内 解 析 .（ ）fz zfz z解析.5. 若函数 ( )在处满足 Cauchy-Riemann 条件，则 ( )在00（ ）6. 若 lim f(z) 存 在 且 有 限 ， 则z fz是 () 的 可 去 奇 点 .0zz0（ ）7. 若函数 ( )在 .fz z（ ）0f(z)f(z)为常数.8. 设函数（ ）精彩文档实用标准文案f(z)的一

12、级极点，则z9. 若 是0Res(f(z),z ) lim(zz )f(z).00zz0（ ）f(z) g(z) DD10. 若与在内解析，且在内一小弧段上相等，则（ ）f(z)g(z),zD.二. 填空题.（20分）1. 设2. 当3. 设，则z1 i |z_,argzz_.z _ ez时， 为实数.e 1 z _z，则.ez4.的周期为_.Cz1 (z 5. 设，则.Ce 1zRes( ,0) _6.zfzDD7. 若函数 ( )在区域 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 内的_。18. 函数 f(z)的幂级数展开式为_.1 z2z9.的孤立奇点为_.z1dz_. nCar10. 设

13、是以为 心， 为半径的圆周，则(za)n（ C三. 计算题. (40分)z11. 求复数1的实部与虚部.z2. 计算积分：精彩文档实用标准文案I zdz，LL1i在这里 表示连接原点到 .d23. 求积分： ，其中 0a1.I12acos a20z (z)(z)z|，在| 1 内根的个数，在这里4. 应用儒歇定理求方程在|z1上解析，并且| (z)1.四. 证明题. (20分)f(z)|z|2z0外，处处不可微.1. 证明函数除去在f(z)nR M是一整函数，并且假定存在着一个正整数 ，以及两个数 及 ，2. 设使得当|zR时| f(z)M |z|n，f(z)n是一个至多 次的多项式或一常数.

14、证明:分 f(z) f(z) f(z) f(z)在z f(z)在z .（ ）00f(z)在z 在z . （ ）00f(z)在z 在z .（）00f(z)0(zD).（D） 若 f(z)f(z)dz 0.DDC C（） 若 f(z) D f(z)dz 0（）DCC( )0( )( ) 若 f zz D f z D（ ）1(z) m 若z 是 f0的 z 是的m（ ）f(z)0精彩文档实用标准文案 (z) D z: z 1在f(z) 1(z f(z) 1(z ,则 . f（ ）z 1(zC)（ ）n2 若1z i ) limz n1nnnn1(z)f(z) 设 fz 12 sinzsin z z 22 nz nn0(z)m1f(z). 若z 是