2021-2022学年江苏省镇江市宝华中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市宝华中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为增函数C的最小正周期为，且在上为减函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C略2. （5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：A【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与

2、方程【分析】： 利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|解：x2=2y，y=x，抛物线C在点B处的切线斜率为1，B（1，），x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=，直线l的方程为y=，|AF|=1故选：A【点评】： 本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键3. 已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是 ( )参考答案：D略4. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A考点：积分的运算、等比中项.5. 若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不

3、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：如右图可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键6. 已知正四棱锥的正弦值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若，则B= A30 B45 C60 D90参考答案：B8.

4、 命题“?x0R，2x00”的否定为( )A?x0R，2x00B?x0R，2x00C?x0R，2x00D?x0R，2x00参考答案：D考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题是特称命题，则“?x0R，2x00”的否定为：?x0R，2x00，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )Aann2n1 BanCan Dan参考答案：C10. 设全集，集合，则为 A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的终边经过点，且，

5、则的取值范围是_参考答案：-2a3略12. 函数在区间上存在二个零点，则的取值范围是_参考答案：13. 已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.参考答案：略14. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy2xy+xy=3xy，即xy，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（0，2），可得（0，2

6、），那么x+y=（cossin）+sin= cos+sin=sin（+），则当sin（+）=1时，x+y取得最大值；15. 的展开式中，常数项的值为 （用数字作答）参考答案：15 , ,常数项为 .16. 已知A，B，C三点在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为_.参考答案：6【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2，得r2球的表面积S4r24故答案为：【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象

7、能力，是中档题17. 若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 。 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1） 求椭圆的方程；（2） 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。参考答案：（I）由题意得3分所求的椭圆方程为，w.w.w.c.o.m 5分（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，6分直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，7分因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，8

8、分 设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然9分 即解得而又在上递增，在上递减11分当时，取到最小值1；12分当时，的值都为的取值范围是13分19. 已知椭圆C：x2+2y2=4（）求椭圆C的离心率；（）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；IR：两点间的距离公式【分析】（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）椭圆C：x2+2y2=4化

9、为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆C的离心率e=；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因为4（0 x024），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|28线段AB长度的最小值为220. 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）

10、与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：鱼的重量（单位：百斤）冲水机只需运行台数123若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附

11、：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考答案：（1） 当时，此方案可行（2）应提供2台增氧冲水机【分析】（1）求出，代入公式得到回归方程代入，求出估计值再进行判断（2）分三个方案分别计算盈利的期望，选择期望高者即可【详解】解：（1）依题意，所以当时，故此方案可行（2）设盈利为，安装台时，盈利，安装台时，；安装台时，；.，故应提供台增氧冲水机【点睛】本题考查了回归方程的求解，以及利用回归方程来作简单的预测，考查了方案的选择依据及合理的判断能力属于中档题21. 已知，。（1）过作曲线的切线，求切线方程；（2）设在上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值。参考答案：（）不

12、在曲线上，设切点为，且，切线方程为，即， （2）在切线上，代入可得， （4）切线方程为或 （6）（）在上递减，在上恒成立，在上恒成立。又， （9）又存在零点，即方程有正根，或， （11）由知。 （12）22. 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=500+30 x元（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（1602x）x（500+30 x）=2x2+130 x500，解不等式2x2+130 x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130 x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值点【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（1602x）x（500+30 x）=2x2+130 x500，由y1300得，2x2+130 x5001