2021-2022学年湖北省咸宁市通城县沙堆中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省咸宁市通城县沙堆中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)参考答案：B2. sin570的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略3. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5

2、CD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题4. （5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（?UA）BA（?UB）C?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案解答：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那

3、部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（CUA）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA5. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2cosC）=sin2+ ，则ABC为（）A锐角非等边三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，AB=0

4、代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，A与B都为ABC的内角，AB=0，即A=B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）=（1cosC）+=1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）=1cosC，（cosC1）（2cosC）=1cosC，即（cosC+1）（2cosC）=

5、2cosC，整理得：cos2C2cosC=0，即cosC（cosC2）=0，cosC=0或cosC=2（舍去），C=90，则ABC为等腰直角三角形故选：C6. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则( )Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开

6、口方向、对称轴7. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：B8. 已知函数，则ff()等于( )A B C D参考答案：B9. 角的终边上有一点，且,则（ ）. . . 或 . 或参考答案：A略10. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是 参考答案：略12. 已知函数f(x)=lg(2x)+1，则f(lg2)+f(lg)= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+lg+1=

7、lg1+2=2，则=f（lg2）+f（lg2）=2故答案为：213. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）。参考答案：略14. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.参考答案：15. 若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为 参考答案：6【考点】对数的运算性质【分析】由logx+logy=2，可得x，y0，xy=3对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：logx+logy=2，x，y0，xy=3则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号故答案为：616. 已知函数f（x）

8、=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）17.

9、已知，则线段的中点的坐标是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为 5分 二元一次

10、不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 8分 如图：作直线，即 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得点的坐标为 10分 （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 12分19. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公

11、式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.20. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.21. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=l