2021-2022学年江西省宜春市黄岗中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市黄岗中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（ ）A. 0,1 B. C. D. 2,3 参考答案：C2. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A若m?，则mB若m，m，则C若=m，=n，mn，则D若，则参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于A，若m?，则m与平行、相交或m?；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若l=m，l=n，mn，则或与相交；对于D，若，则与相

2、交或平行【解答】解：若m?，则m与平行、相交或m?，故A不正确；若m，m，则，因为m根据线面平行的性质在内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若l=m，l=n，mn，则或与相交，故C不正确；若，则与相交或平行，故D不正确故选B3. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A2BCD参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】取BC中点O，连接OE，则FO平面ABCD，可得FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成

3、的角的正切值【解答】解：取BC中点O，连接OEF是B1C的中点，OFB1B，FO平面ABCDFEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题4. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）A BCD参考答案：C5. 集合，则- -（ ）A B C D参考答案：D略6. 偶函数在上单减。则与的大小关系为（）A B C。 D 不能确定参考答案：B7. 数列的一个通项公式是（ ） A . B. C . D . 参考答案：B略8. 不等式x2

4、+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （4，4）B. （，4）（4，+）C. （，+）D. 参考答案：A【分析】根据二次函数的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解9. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则A=（ ）A. 30B. 30或150C. 60或120D. 60参考答案：C根据正弦定理，即或故选C10. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）Ay=log2xBy= Cy=Dy=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【分析】根

5、据基本初等函数的单调性判断【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+）上单调递增，故排除B选项：与在（0，+）上单调性一致，为单调递增，故排除C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除故答案为D【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 .参考答案：0.112. 当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知数列an满足递推关系：

6、，则_参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则故答案为:【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.14. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 参考答案：15. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_参考答案：略16. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的

7、序号） 。参考答案： 17. 的振幅为 初相为 参考答案：3,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知全集，集合，求：（1）集合及；（2）.参考答案：（1）.4分 .8分（2） 12分19. （本小题满分12分）集合，求参考答案：；.，解得，3分，解得，6分 8分10分12分.20. 设二次函数f（x）=x2+ax+a（1）若方程f（x）x=0的两实根x1和x2满足0 x1x21求实数a的取值范围（2）求函数g（x）=af（x）a2（x+1）2x在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判

8、断；函数与方程的综合运用【分析】（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式组，求解a的范围即可（2）g（x）=ax22x，通过当a=0时，当a0时，若，若，当a0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值【解答】（本小题10分） 解：（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a依题意，得，故实数a的取值范围为（2）g（x）=ax22x当a=0时，g（x）=2x在0，1上递减，g（x）min=g（1）=2当a0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为若，函数g（x）在上递减，在上递增若，函数g（x）在0，1上递减g（x）min=g（

9、1）=a2当a0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在0，1上递减，g（x）min=g（1）=a2综上所述，【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用21. .函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点（1）求的解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域【详解】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，所以，即，而，所以，故的解析式为。（2）由的单调增区间是可得，解得 故故函数的单调递增区间是。（3）设 ，则 ，由在上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，故在的值域为 。【点睛】本题主要考查正弦