2022-2023学年河北省唐山市洛龙第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市洛龙第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D2. 若函数f（x）=的最大值为f（1），则实数a的取值

2、范围（）A0，2e2B0，2e3C（0，2e2D（0，2e3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求得f（1），由题意可得alnxx222+a在x0恒成立，讨论x的范围，分x=e，0 xe，xe，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调区间，可得最值，进而得到a的范围【解答】解：由f（1）=2+a，可得alnxx222+a在x0恒成立，即为a（1lnx）x2，当x=e时，0e2显然成立；当0 xe时，有1lnx0，可得a，设g（x）=，0 xe，g（x）=，由0 xe时，2lnx23，则g（x）0，g（x）在（0，e）递减，且g（x）0，可得a0；当xe时，有1lnx0，可得a，设g

3、（x）=，xe，g（x）=，由exe时，g（x）0，g（x）在（e，e）递减，由xe时，g（x）0，g（x）在（e，+）递增，即有g（x）在x=e处取得极小值，且为最小值2e3，可得a2e3，综上可得0a2e3故选：B3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知向量=（x1，2），=（y，4），若，则4x+2y的最小值为（）A4B2C2D参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理及，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：=（x1，2），=（y，4），4（x1）=2y，2x+y=2，2=2x+y，4x+2y

4、2=2=2=4，当且仅当x=，y=1时取等号，则4x+2y的最小值为4，故选：A5. 如图所示的程序框图，若输入a2.，b4，那么a的输出值为( )A.16 log32 B.64 C.164 D.4 log32参考答案：C6. 复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：复数z=12i，在复平面内对应的点（1，2），所在的象限为第四象限故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题7. 已知对任意实数，有，且时，则

5、时 （）A. ， B. ，C.， D. ，参考答案：B8. 已知a，bR，且ex1axb对xR恒成立，则ab的最大值是（ ）参考答案：A9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B 10. 已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则=_参考答案：012. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为 .参考答案：13. 如图,是圆的直径,点在圆上,延长

6、到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：2利用已知条件可得， 14. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_参考答案：略15. 在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则?= 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：如图，根据题意，且AB=4；=故答案为：1216. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 参考答案：1517. 已知函数，则方程f（x）=3的解为参考答案：1或2【考点】函数的零点【分析】由函数的解析式可得方程f

7、（x）=3可化为，或分别求出这两个混合组的解，即为所求【解答】解：函数，则由方程f（x）=3可得，或解得 x=1，或 x=2，故答案为 1或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4.(1)求抛物线C的方程；(2)设M，N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足，求面积的取值范围.参考答案：解：(1)依题意得，由，得，1分抛物线在处的切线斜率为，由抛物线的对称性，知抛物线在处的切线斜率为，2分抛物线

8、在A处的切线方程为3分令y=0,得S=，解得.抛物线的方程为.5分(2)由已知可得，6分设则，.7分令直线的方程为，联立方程组消去得，8分则，.直线MN过定点（1，0）9分.11分，.综上所示，面积的取值范围是.12分19. 已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点，（）求实数的值；（）若 对 于 ，不 等 式 恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 参考答案：解：（）（），1分由得，；由得，.在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意8分（）， ，

9、 即 ，9分由（）知， .当时，；当时， 故在为减函数，在上为增函数，而 , ，10分当，即时，对于，不等式恒成立ks5u， ，又 ，12分当，即时，对于，不等式 ，又，综上，所求的实数的取值范围为14分略20. 能否将下列数组中的数填入33的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明 （）2,4,6,8,12,18,24,36,48； （）2,4,6,8,12,18,24,36,72参考答案：解析：（）不能 5分因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数 但是24681218243648=21+2+1+3+2+1+

10、3+2+43=21938不是立方数，故不能 （）可以 20080808 15分如右表表中每行、每列及对角线的积都是2623 20分 21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。参考答案：解析:（1）解，函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，.6分而得反函数.8分由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为.10分