2022-2023学年河南省周口市范营第一中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河南省周口市范营第一中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时， 则的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：D略2. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A. (2,+)B. (,2) C. (,0) (2,+)D. (0,2)参考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围【详解】由题意知不等式的解集为R即的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向

2、上可知,满足判别式R恒成立即可即,即解得故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.3. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）参考答案：C4. 设偶函数，则解集为（ ）A BC D参考答案：D略5. 设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）ABCD参考答案：见解析，分别取，求出值，可知总数有，选

3、6. 参考答案：C略7. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 如图所示框图，当n=5时，输出的值为（ ）A2 B3 C5 D8参考答案：C第一次运行， ，第二次运行， ，第三次运行， ，第四次运行，退出循环，输出故选C.9. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A10. 已知是(,+)上的减函数，则a的取值范围是 ()A（0，1） B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵

4、坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为 ，的单调递减区间是 参考答案： (k+，k+) (kZ) 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即 ，所以的单调递减区间是 12. tan24tan36tan24tan36_.参考答案：13. 各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项参考答案：13略14. 若5，1，2，x的平均数为1，则x= ；参考答案：215. 如图是一个算法流程图，则输出的a的值是_参考答案：2616. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔

5、高为 _ 参考答案：略17. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是_参考答案：90【分析】通过证明平面得线面角为90【详解】正方体中平面，平面，又正方形中，平面，又平面，同理，而与是平面内两相交直线，平面，与面所成的角是故答案：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P在弧AB上, 点Q在OA

6、上, 点M、N在OB上, 设BOP, 平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角.参考答案：解（1）分别过P、Q作PDOB于D，QEOB于E，则QEDP为矩形 （2分）由扇事半径为1cm 在RtOEQ中MNODOE（4分） （6分）（2） （9分）当时 （12分）略19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明 N是PB的中点，PA=PB，ANPB.BAD=90，ADA

7、B.PA平面ABCD，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB. 又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM. （2）解 连接DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角， 在RtBDN中，sinBDN=， BDN=30,即BD与平面ADMN所成的角为30. 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是

8、否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），由抛物

9、线过A（0，4），a（01）（05）=4，a=，抛物线解析式为y=（x1）（x5），即y=x2x+4，对称轴为直线x=3，（2）存在如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，当x=3时，y=3+4=，P点坐标为（3，）；（3）存在设N（t， t2t+4）（0t5），如图所示，过N作NFOA，分别交x轴和AC于F，G，过A作ADFG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=x+4，可得G（t，t+

10、4），NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，SANC=SAGN+SCGN，SAGN=GNAD，SCGN=CFGN，SANC=GN（AD+FC）=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，当t=时NAC的面积最大，最大值为，此时t2+4=（）2+4=3，此时N的坐标为（，3）21. 已知函数f（x）=ax24ax+4+b（a0），若f（x）在区间3，4上有最大值8，最小值5（）求f（x）； （）若g（x）=f（x）+2px在3，5上单调，求p的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求f（x）的对称轴为x=2，而a0，从而可判断f（x）在3，4上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（）先求出g（x）=x2+（2p4）x+8，对称轴便为x=2p，g（x）在3，5上单调，从而有2p3，或2p5，这样即可得出p的取值范围【解答】解：（）f（x）的对称轴为x=2，a0；f（x）在3，4上单调递增；又f（x）在3，4上的最大值为8，最小值为5；f（x）=x24x+8；（）g（x）=x2+（2p