2022-2023学年河北省衡水市阜城中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市阜城中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 在棱长为1的正方体ABCD-中,M为的中点,则点D到直线的距离为A. B. C. D. 参考答案：答案：C 3. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D参考答案：C4. 函数的定义域为（）A（1，+）B0，+）C（，1）（1，+

2、）D0，1）（1，+）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法343780 专题：计算题分析：利用分式的分母不为0，开偶次方被开方数非负，求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须，解得x0且x1所以函数的定义域为0，1）（1，+）故选D点评：本题考查函数的定义域的求法，容易疏忽被开方数非负这一结论5. 已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为w。w-w*k&s%5￥u. . 高考资源网参考答案：D略6. 如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为 A94B32C64D16参考答案：B7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A2+B4+C

3、2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，

4、得出几何体的性质8. 已知上是单调增函数，则a的最大值是 A0 B1 C2 D3参考答案：D9. 满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. （2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 （A）p:b+d , q:b且cd（B）p:a1,b1 q:的图像不过第二象限 （C）p: x=1,q:（D）p:a1, q: 在上为增函数 参考答案：A解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可举反例。选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是_ 参考答案：12. 已知点与点在直线的两侧，则

5、下列说法 ； 时，有最小值，无最大值； 恒成立； 当, 则的取值范围为（-；其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）参考答案： 13. 给出下列四个命题：若函数在区间上为减函数，则函数的定义域是当且时，有圆上任意一点关于直线的对称点M也在该圆上。所有正确命题的题号为_.参考答案：答案：（1）（4） 14. 如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 参考答案：1略15. 已知是函数在内的两个零点，则 .参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以，所以.16. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点

6、，则= * 参考答案：【知识点】向量在几何中的应用 F3 【答案解析】10 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故答案为：10【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论17. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令落一形捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指

7、顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）函数的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（1）先根据a的值求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；（2）将

8、函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f（x）0对x（0，1恒成立，然后将a分离出来得到a2x2，x（0，1，只需a（2x2）min即可，从而求出a的取值范围【解答】解：（1），x（0，1当且仅当，即时，所以函数y=f（x）的值域为；（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，所以对x（0，1恒成立，即a2x2，x（0，1，所以a（2x2）min，所以a2，故a的取值范围是：（，2；【点评】本题主要考查函数的概念、性质及利用导数研究恒成立问题等基础知识，考查灵活运用基本不等式方法进行探索求值域，属于基础题19. 在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系

9、.（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.参考答案：（）因为， 的极坐标方程为. 2分曲线的直角坐标方程为从而曲线的极坐标方程为. 5分（）将代入，得，即， 将代入，得，即，从而，7分因为到直线的距离为，则的面积为. 10分20. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为 已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.（1）由题可知：，又，故.3分由余弦定理可知=.即6分（2）由（1）知，则有 .10分故=12分21. (本题满分16分) （文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中

10、点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，椭圆方程为. .4分 (2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由条件可知点, =|FT|y1-y2|=. . 10分 (3) 判断：与共线. . 11分 设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k

11、+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .15分 所以，与共线. .16分22. 已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）6参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可解答： 解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2Rf（x1）f（