2022-2023学年河南省信阳市第十四中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市第十四中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B3.

2、 解不等式:2x 23x10 参考答案：略4. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D参考答案：D略5. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1 C D2参考答案：B6. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是 ( ) A.，且与圆相交 B.，且与圆相切C.，且与圆相离 D.，且与圆相离参考答案：C略8. 如果，那么m+n的最小值是 ( )A. 4B. C9 D18参考答案：D试题分析：，所以，

3、而，故选D.考点：基本不等式9. 已知函数f（x）=ex（x2bx）（bR）在区间 ，2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ） A、（， ）B、（， ）C、（ ， ）D、（ ，+）参考答案：B 【考点】利用导数研究函数的单调性【解答】解：函数f（x）在区间 ，2上存在单调增区间， 函数f（x）在区间 ，2上存在子区间使得不等式f（x）0成立f（x）=exx2+（2b）xb，设h（x）=x2+（2b）xb，则h（2）0或h（ ）0，即4+2（2b）b0或 + （2b）b0，得b 故选：B【分析】利用导函数得到不等式成立问题，然后求解b的范围 10. 函数的递增区间是（ ）A B C D参

4、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 .参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，. 又，于是. 故方程为（也可写成）12. 已知的最大值是 . 参考答案：略13. 对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，14. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6= 参考答案：

5、【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，化为=6，a1=a6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 观察下列各式：，则的末两位数字为_参考答案：0，7【分析】通过已知的式子，可以发现个位上的数呈周期性变化，周期为4，求出的余数，这样可以判断出的末两位数字.【详解】因为，所以可以看出来个位上的数呈周期性变化，周期为4，因为的余数为1，故的末两位数字为0，7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律，

6、考查了合情推理.16. 在三角形ABC中，若A=60，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为 .参考答案：17. .函数的定义域为_参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线方程为16x29y2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的

7、顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=2px（p0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求【解答】解：（1）双曲线方程为16x29y2=144，即为=1，可得a=3，b=4，c=5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e=；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（3，0），设抛物线C的方程为y2=2px（p0），由=3，解得p=6则抛物线C的

8、方程为y2=12x19. 已知圆C的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程【解答】解：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由已知得，解得a=2，b=3，r2=5，圆C的方程（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用20. 数列an满足Sn=2nan（nN*）（）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考

9、答案：【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理【分析】（）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（）直接利用数学归纳法证明检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明【解答】（本小题满分8分）解：（）当n=1时，a1=s1=2a1，所以a1=1当n=2时，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）证明：当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立假设n=k（k1且kN*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立由知对一切n

10、N*猜想成立21. 已知椭圆C：=1（ab0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为，求斜率k的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，利用判别式以及韦达定理，结合中点坐标，求解即可【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0因为AB中点的横坐标为，所以，解得22. 已知函数.（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）证明：,都有.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求导，得到