2022-2023学年河北省廊坊市码头第十二中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市码头第十二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D2. 设函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），则a的值为（）A2B2CD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），loga=3，得：a=故选D3. 已知椭圆的两个焦

2、点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为( )A10 B20 C2 D4参考答案：D4. 设a,b,cR,且ab,则()A acbcB C a2b2D a3b3参考答案：D5. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。A. 36 B. 45 C. 55 D. 56参考答案：B略6. 点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为( )( A) (B). (C). (D). 参考答案：C7. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得与都垂直于；存在平面，使得与都平行于；存在直线，直线，使得其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A解：项、存在平面，使

3、得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故错误；项、若，则由面面平行的性质可得，故正确；项、若直线，与可能相交，故错误故选8. 在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（） A1个B2个C3个D4个参考答案：B9. 设，则（ ）A都不大于4B都不小于4C至少有一个不大于4D至少有一个不小于4参考答案：C略10. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，则等于参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形

4、式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：，则=故答案为：12. 下列说法中正确的有_平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：13. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 14. 已知2a=5b=，则=参考答案：2【

5、考点】对数的运算性质【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题15. 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是_参考答案：16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略17. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. （1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，所求的轨迹方程为：.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；（）在（）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 参考答案：证明：（）连接BD.因为AD=AB，BAD=60，所以ABD为正

7、三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以ADPQ.又BQPQ=Q，所以AD平面PQB.因为，所以平面PQB平面PAD. 4分（）连接AC，交BQ于点N.由AQBC，可得ANQCNB，所以.因为PA平面MQB，平面PAC平面MQB=MN，所以PAMN.所以，即，所以. 8分（）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD，又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PAMN

8、，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60. 12分20. 已知函数，()求的值；()若，求参考答案：18解：()4分() 6分因为，所以，8分所以， 10分所以12分略21. 函数f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2（1+x）（1）求f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t25）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行

9、转化求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=f（x）=log2（1x），当x=0时，由于f（x）为奇函数，f（x）=0综上，（少了x=0的情况得5分）（2）f（t22t）+f（2t25）0?f（t22t）f（2t25），由于f（x）为奇函数，则f（t22t）f（5t2），由于f（x）在R上单调递增，则t22t52t2?3t22t50?【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键22. 如图，在RtAOB中，OAB=，斜边AB=4RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，动点D在斜边AB上（）

10、求证：平面COD平面AOB；（）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）根据题意，得出二面角BAOC是直二面角，再证出CO平面AOB，即可得到平面COD平面AOB；（II）根据CO平面AOB得CDO是CD与平面AOB所成的角，当CD最小时，CDO的正弦值最大，求出最大值即可【解答】解：（I）证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角；又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBO=O，CO平面AOB，又CO?平面COD，平面COD平面AOB；（II）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角；在RtC