北师大版八年级数学下册 （图形的平移）图形的平移与旋转新课件

图形的平移

学习目标1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律；2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.

新课导入在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1.(x,y)(x,y＋4)2.(x,y)(x,y－2)向上平移4个单位向下平移2个单位4.(x,y)(x+3,y)3.(x,y)(x-1,y)向左平移1个单位向右平移3个单位上加下减左减右加新课导入思考：(x,y)(x-2,y+3)A

(x,y)B

(x-2,y)向左平移2个单位向上平移3个单位C

(x-2,y+3)ABC

A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？合作探究1、在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点P′，你能找到P′的位置吗？2、能否将点P′看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离.可以将点P沿点P到点P′的方向平移.平移的距离是线段PP′的长度.

3、上述问题中点P到点P′，坐标是如何变化的？P(-2，-3)(3，-3)横坐标增加5纵坐标增加5P′(3，2)横坐标增加5，纵坐标增加54、在平面直角坐标系中，先将点P的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？5、能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？●●6、请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平移方向和距离.点P平移的方向为：点P到点N的方向点P平移的距离为：线段PN的长度设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P(a>0,b>0)(x,y)(x+a,y+b)(x+a,y-b)(x-a,y+b)(x-a,y-b)向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度第一次平移向上平移b个单位长度向下平移b个单位长度向上平移b个单位长度向下平移b个单位长度第二次平移一次平移完成设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P(a>0,b>0)(x,y)(x+a，y)(x-a，y)横坐标加减(x+a,y+b)(x+a,y-b)(x-a,y+b)(x-a,y-b)纵坐标加减向右a个，向上b个单位长度向右a个，向下b个单位长度向左a个，向上b个单位长度向左a个，向下b个单位长度一次平移完成将图中的“小鱼1”的每个“顶点”的横坐标增加2，纵坐标不变，得到“小鱼3”，然后将“小鱼3”纵坐标减少3，横坐标不变，得到“小鱼4”，请同学们画出“小鱼3”和“小鱼4”.143能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请指出平移方向和平移的距离.平移方向：点O到点O′′的方向

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是______________________________________．若点M(x，y)向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度得到点M′的坐标为_________________．由原来的图形经过一次平移得到的(x＋a，y－b)例1、如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，则点C′的坐标为()A．(4，1) B．(3.5，1)C．(3.5，1.5) D．(4，1.5)D解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，横坐标减4，纵坐标减4,所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).例2、△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;

(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；(3)求△ABC的面积.

例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;

解:(1)根据题意，可得：点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2),四边形ABDC的面积为2×(4+2)=12.

(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.随堂练习1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是()A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)C2．点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′(－5，－1)，则a，b的值为()A．a＝－2，b＝－3

B．a＝－2，b＝3C．a＝2，b＝－3

D．a＝2，b＝3A3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是()A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D4．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，是通过平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)D5.△ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P(a,b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，将△ABC

作同样的平移得到△A1B1C1．(1)求A1，B1，C1的坐标;(2)指出这一平移的平移方向和平移距离．解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(－1,－1)，点C的坐标为(4,－2)，点P(a,b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，∴A1(－1,4)；B1(－3,2)；C1(2,1)；

课堂小结1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.3.这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离.2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致.课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时第三章图形的平移与旋转3.2

图形的旋转

知识要点1.旋转的认识2.旋转的性质课程讲授1旋转的认识问题1：根据前面的观察，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转到到新的位置。这些现象有什么共同特点？定义：像这样，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.O课程讲授1旋转的认识

归纳：

确定一次图形的旋转时,必须明确_________、__________、_____________.旋转中心旋转角旋转方向课程讲授1旋转的认识练一练：下列属于旋转现象的是()A.空中落下的物体B.雪橇在雪地里滑动C.拧开水龙头的过程D.火车在急刹车时向前滑动C课程讲授1旋转的认识OP′P旋转中心旋转角对应点定义：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.课程讲授1旋转的认识练一练：如图，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转到正方形AEFG的位置，此时:(1)点C的对应点是_______；(2)旋转中心是_______，旋转角为_______________；(3)∠B的对应角是_______，线段CD的对应线段是_______.点F点A∠BAE或∠DAG∠EFG课程讲授2旋转的性质问题1：观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变化特点.CABOC'A'B'

△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？

△A'B'C'绕是由△ABC绕点O旋转得到的.OA线段与OA'有什么关系？相等∠AOA'与∠BOB'有什么关系?相等形状相同，大小相等课程讲授2旋转的性质

旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离_____.2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于______.

3.旋转前后的图形______.相等旋转角全等课程讲授2旋转的性质练一练：如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A.6B.8C.10D.12C随堂练习1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）D随堂练习2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°C随堂练习3.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A随堂练习4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是__________.5.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为________.65°32随堂练习6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△