初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系三角函数概念

1、第一章 直角三角形的边角关系 从梯子的倾斜程度谈起（三角函数概念）（两课时）一、学习目标： 1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；2能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算；3能够用sinA、cosA表示直角三角形两边之比进行有关计算二、重难点 重点：1从现实情境中探索直角三角形的边角关系；2理解tanA、sinA、cosA的数学含义，并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算难点：用三角函数定义列算式进行计算ABC三、学习导航：A. 预习感知：1.在RtABC中，锐角A的 边与 边的比叫做

2、A的正切，记作tanA，如图1所示，tanA= 2.在RtABC中，C=，BC=1，AB=3，则tanA= ，tanB= 3.在RtABC中，C=，AC=5，则tanA=，则BC= 4. A的对边与斜边的比叫做 A的邻边与斜边的比叫做 5. sinA的值越大，梯子越 ；cosA的值越小，梯子越 B、探索新知：问题：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看右图，并回答问题：（1）在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的? 图你有几种判断方法？图(2) 在图中，梯子AB和EF哪

3、个更陡？你是怎样判断的？我们观察右图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了能不能从第(1)问中得到什么启示呢？ACBcba正弦、余弦及正切的定义： 在RtABC中，C=，a、b、c分别是A、B、C的对边如果锐角A确定，那么RtABC的各边之比都确定（1）正弦的定义：A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA， 即sinA （2）余弦的定义：A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA， 即 cosA= （3）正切的定义：A的对边与邻边之比叫做A的正切(tangent)，记作tanA， 即 tanA= 注意： 1、sinA，cosA，tanA分别是一个完

4、整的数学符号，不可分拆，A是自变量，sinA，cosA，tanA为函数；2、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数(trigonometricfunction)它们描述的是直角三角形中的锐角与边之间的对应关系C. 典型例题例1、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，分别求sinA，cosA，tanA，sinB， cosB和tanB的值例2、如图，在RtABC中，B=90，AC200sinA，（1）求BC的长；（2）cosA? sinC？ cosC? （3）由上面计算，你能猜想出在RtABC中，C=90，sinA和cosB有什么关系? cosA 和sinB有什么关系？例3、如图

5、，在RtABC中，C=90，cosA，BC10，AB等于多少？sinB呢？cosB、tanB、sinA、tanA呢?例4、 已知：如图，梯形ABCD中，ADBCABCABDBACMDBCARtABC中，C=90，求的值2.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB及sin3.如图，在ABC中C=90，AC=BC，点D为AC边中点，求cosDBC，sinABD的值4.如图，正方形ABCD，连接AC，过B作BEAC，且CEAC，求sinE和tanE的值ADCBE四、达标检测1、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A

6、. B. C. D. 2、在ABC中.C=90，若tanA=，则sinA= 3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则_ 4、在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=_5、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm. （结果精确到0.1 cm，参考数据：，）6、探究： （1）我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论:tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律： （2）知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA