初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程应用一元一次方程（水箱变高了）叶民

1、为学生人生幸福奠基 为学生未来发展蓄力课题应用一元一次方程水箱变高课型新授课课时1教材分析本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中采用直观自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。教学目标A:了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、

2、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.B:学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.教学重点寻找图形问题中的等量关系，建立方程；教学难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学准备教师准备：多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.学生准备：1、三角形、长方形、正方形、圆的周长和面积公式。 2、圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式及表面积公式。自学生问教学环节教师活动学生活动设计意图一、情景引入1、出示一个土豆测出它的体积问题设置：同学们认识这是什么吗？谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？(3)如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水

3、杯，你想到办法了吗？1、课前收集资料理解能测出体积的原因生问预设：（1）原来水的体积与土豆之间有何关系？（2）溢出的水与土豆的体积的关系？从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化，形成问题意识。学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系。群学究问导学析问教学环节教师活动学生活动设计意图二、互动新授三、训练巩固提出问题一：探究1：等体积问题(多媒体展示)教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底

4、面直径由4m减少为，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的半径、高、体积。教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程224=x，解得x=.答：高变成了米.教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？探究2：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的

5、四边形中他们的周长有什么特点？教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难

6、的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.1、墙上钉着一根彩绳围成的梯

7、形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1、小组讨论：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.2、小组汇报，由口头汇报思路。3、学生完成表格举手回答出结果。学生：旧水箱的圆柱的底面半径为42=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为224m3；新水箱的圆柱的底面半径为2=，高设为xm，所以新水箱的体积为x.由等量关系我们便可得到方程：224=x.学生举手回答说出不同的看法。学生1：将换成，算出x的系数22，然后将系数化为1就解出了方程.学生2：我认为应先观察方程

8、的特点，左右两边都含有，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以，可使方程变得简单.5、学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.1、学生：不变，都相等2、学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果学生：面积发生变化.3、小组交流、讨论，学生动笔计算，比一比谁的动作最快。回答找出解决问题的关键。4、思考后，举手板书。解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+m，根据题意，得x+(x+=10，解这个方程，得x=，x+=+=，此时长方形的长为，宽为.(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+m，根据

9、题意，得x+(x+=10、解这个方程，得x=，x+=+=，此时长方形的长为，宽为，面积为=，(1)中长方形的面积为3、2=，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大=.(3)设正方形的边长为xm，根据题意，得4x=10，解这个方程，得x=，正方形的边长为，正方形的面积为=，比(2)中面积增大=.利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题；独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路、计算后说出答案.说说条件和解题的步骤1、设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.2、让学生结合图形说出计算的关键和步骤，目的是数形结合，帮助学

10、生建立图与算式之间的联系，再加上课件的演示动静结合，从而使学生更明晰解题的思路。通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程中各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键.拓学解问教学环节教师活动学生活动设计意图 四、拓展延伸把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长是