初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形1 命题定理与证明

1、命题学习目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。重点与难点1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。2、难点： 命题概念的理解。导学过程一、复习我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。二、探究新知（一）阅

2、读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？（二）填空：在数学中，许多命题是由 两部分组成的。题设是 ；结论 ，这样的命题常可写成“ ”的形式。用“ ”开始的部分就是题设，而用“ ”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“ ”是题设，“ ”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“ 。” （三）自主探究把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。（

3、四）假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、随堂练习课本P54练习第1、2题。四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“ ”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要 就行了。五、布置作业 课本习题第1题、第2题。 定理与证明【

4、学习目标】1、理解什么是定理和证明 2、知道如何判断一个命题的真假【学习重点】 理解证明要步步有据【学习过程】一、温故知新，领先一步，领跑一生问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（ ）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ）（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；（ ）（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）（5）两点确定一条直线（ ）（6）相等的角是对顶角.（ ）（7）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么内错角也相等.（ ）二、创设情境，激发兴趣，导入自学问题2

5、通过自学完成下列问题: (1) 叫做定理.(2)你能写出几个学过的定理吗？ 探究新知，互动学习，展示反馈 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假并对其进行证明.命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条问1：命题1是真命题还是假命题？ 问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ 问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件）：求证（结论）：问5：请同学们思考如何利用

6、已经学过的定义定理来证明这个结论呢？命题2 相等的角是对顶角问1：判断这个命题的真假问2：这个命题题设和结论分别是什么？题设： 结论： 问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.活动二：填空. （请你将理由补充完整）已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH 证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ） EGFH （ ）温馨提示： 证明必须做到“言必有据”，每一步的推理都要有依据，它们可以是已

7、知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化。四、当堂检测1填空： （1）两个角的和是 ，称这两个角互为余角。 （2）两个角的和是平角，称这两个角互为 。 （3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_。 （4） 的余角相等； （5）同角或等角的 相等； （6）对顶角 。2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系是 .3. 下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则ac. 个 个 个 个4