初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第21章 二次根式2二次根式教学设计 胡兰兰

1、二次根式 （第1课时） 胡兰兰 【知识与技能】1了解二次根式的定义2会求二次根式被开方数中字母的取值范围3会利用二次根式的非负性解题【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识 【教学重点】二次根式的概念 【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题一、创设情境，导入新知1什么是平方根、算术平方根？探究： (1) 面积为 3 的正方形的边长为 ; 面积为 S 的正方形的边长为 . (2) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m2，则它的宽为 .

2、(3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间 t ( 单位：s ) 与开始落下时离地面的高度 h ( 单位：m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t，那么 t 为_二、合作探究，理解新知特点 1：根指数为 2 ; 特点 2：被开方数必须是非负数 . (学生通过观察，从中感知二次根式的特征鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)1二次根式的概念(1)引导学生概括二次根式的定义：像eq r(a24)，eq r(b3)，eq r(2s)这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式

3、为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式因此我们把形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式(2)概念深化：提问：eq r(a)1是不是二次根式？eq r(a1)呢？议一议：二次根式eq r(a1)表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零(3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式eq r(a)的认识学生分组讨论，回答，最后教师总结：表示a的算术平方根；a可以是数，也可以是代数式；从形式上含有

4、二次根号“eq r()”；a0，eq r(a)0；表示开平方运算，也可表示运算结果2例题讲解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“eq r()”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：（1）、（4）、（5）、（8）；不是二次根式的有：（2）、（3）、（6）、（7） 交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.教师提问，学生回答，教师板书解题过程问题是：被开方数需满足什么？由此可得怎样的不等式？第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定

5、x的取值范围吗？交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于或等于0，而求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解变式训练拓展提高 四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获或困惑？(学生自己完成，教师引导学生总结)(1)式子eq r(a)(a0)叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式；(2)式子eq r(a)中，被开方数(式)必须大于或等于零；(3)求二次根式中字母取值范围的方法：观察配方法，如例2中的(3)题；列不等式或不等式组求解1教材习题第1题2当x是多少时，eq r(2x3)eq f(1,x1)在实数范围内有意义？(答案：xeq f(3,2)且x1)3已知yeq