2022-2023学年山西省忻州市忻府区奇村联合学校高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市忻府区奇村联合学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 函数的值域是（ ）A（0,1） B C D 参考答案：A3. 不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知集合M=x，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知an是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解

2、方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1 Ban=(1)n(2n1) Can=(1)n+1(2n1)Dan=(1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】把数列an中1，3，5，7，9，符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由数列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9为等差数列bn，其通项公式bn=2n1数列1

3、，3，5，7，9，的一个通项公式为an=（1）n+1（2n1）故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题7. 已知函数f（x）=loga（x22ax）在4，5上为增函数，则a的取值范围是（）A（1，4）B（1，4C（1，2）D（1，2参考答案：C由题意可得 的对称轴为 ，当 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则， 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C8. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D.

4、等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解: 在中，化简得：，则，ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.9. 在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求PBC与ABC的面积之比【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故SPBC：SABC=2：3故选C10. 数列an是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列

5、an的前8项和为：( )A. 128B. 80C. 64 D. 56参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，的大小关系是. 参考答案：12. 在等比数列an中，已知公比q=，S5=，则a1= 参考答案：4【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解【解答】解：在等比数列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案为：413. 计算：cos42sin18+sin42cos18=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：

6、cos42sin18+sin42cos18=sin（18+42）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14. 已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。参考答案：-1略15. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为 参考答案：16. 函数的单调递减区间为参考答案：（2k，2k），kZ【考点】HF：正切函数的单调性【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间【解答】解：y=tan（x+）=tan（x），令x，kz?2k，kz又y=t

7、an（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），kz17. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，当竹竿滑动到A1B1位置时，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_米.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求A

8、1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB平面CDD1C1证得A1B平面CDD1C1（2）设A1A=h，已知几何体ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解（3）在平面CC1D1D

9、中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，推出A1PC1D，证明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求线段A1P的长【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1=BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）设A1A=h，几何体ABCDA1C1D1的体积为，VABCDA1C1D1=VABCD

10、A1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的长为4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1PC1D因为A1D1平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，又A1D1D1Q=D1，C1D平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，A1PC1DD1C1QRtC1CD，=，C1Q=1又PQBC，PQ=BC=四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，A1P=19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；

11、（2）若，求b.参考答案：（）由正弦定理可得，所以tanA因为A为三角形的内角，所以A（）a2，A，B，由正弦定理得，b220. 已知集合，且，求实数,的值参考答案：略21. 已知数列an满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=a1，（n2且nN*），求bn+1an（bn+1）an+1的值；（3）对于（2）中的数列bn，求证：（1+b1）（1+b2）（1+bn）b1b2bn（nN*）参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）利用点（an，an+1）在直线y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），从而

12、可得an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列的通项公式；（2）确定=+，即可求bn+1an（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n2），b2=a2，证明即可【解答】（1）解：点（an，an+1）在直线y=2x+1上，an+1+1=2（an+1）an+1是以2为首项，2为公比的等比数列an=2n1；（2）解：=+bn+1an（bn+1）an+1=0n=1时，b2a1（b1+1）a2=3；（3）证明：由（2）可知，（n2），b2=a2=?=2=2（+）k2时，+=+1+2（）+（）=1+2（）22. 在ABC中，sinB+sin=1cosB（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有