初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数覃《二次根式》教案

1、二次根式教学设计教学内容：二次根式的性质和定义是八年级上册的内容,它是在算术平方根的基础上给出的,因此复习平方根及算术平方根的定义,使学生更容易接受二次根式这个新名词,这些复习题一方面可以让学生复习以前的知识方面对学生加以引导,获得本节将要学习的知识。本节内容是前面知识的深化和运用是学习二次根式的加减乘除的预备知识,因此,本节课具有承上启下的重要作用。学情分析：进入八年级,学生观察、操作、猜想能力不断加强,但归纳、运用数学的意识还比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性还比较欠缺,自主探索和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。教学目标：1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的基本性质；3、

2、通过对二次根式的概念饿性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提髙应用的意识难点：二次根式的概念和基本性质。重点：二次根式的基本性质的灵活运用。教学过程一.导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系. 问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=，小正方形边长b=.）问：那么a与b之间有

3、怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.）那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.二.新课讲解请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？（ (a0,b0)； (a0,b0) ）请大家根据上面法则化简下列式子.(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)；(2)；(3)；(4).请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.）确实成立.下面再分析这些式子：并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回

4、答.大家能否用式子表示出来？小结：（ a0,b0） （a0,b0.）化简：(1)； (2)；(2)；(4)；(5)；(6).大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？（化简）能否说一下它的特征呢？如果被开方数中含有分母，要把分

5、子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.例题讲解例1化简：（书上50页例2）例2化简：(1)2； (2)； (3)；(4)；