初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第22章 一元二次方程2实践与探索教案2

1、实践与探索-几何图形面积教学目标1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.教学重点：列一元二次方程解决实际问题.教学难点：寻找实际问题中的等量关系.一、情境导入问题1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分

2、析：问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：方法二：练习如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽设小路宽为x m，则可列方程_2、如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的通道，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上草，若使草坪的面积为864 m2，求通道的宽度设通道的宽度为x m，则可列方程_3、如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为

3、540 m2，则道路的宽为( )A、50 m B、3 m C、2 m D、2 m或50 m练习1 练习2 练习3二、能力提升例2：如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米(1)若围成的花圃面积为40平方米，求BC的长（2）若设围成矩形的面积为S（cm2）,BC为x（cm），求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.变式：如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由练习1、如图，靠墙建一个面积

4、为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax(282x)100 Bx(282x1)100 Cx(28x)100 Dx(28x1)100三、挑战自我例3：如图，在ABC中，B90，点P从A点开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，过多少秒后，PBQ的面积等于8 cm2?过多少秒后，PBQ的面积等于10 cm2?练习:在矩形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，

5、点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒(1)BQ ，PB (用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由四、课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.五、课后作业1、 从一块正方形木板上锯掉3 m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m

6、2，则原来这块木板的面积是（ ）A9 m2 B64 m2 C81 m2 D121 m22、 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植成草坪，使草坪的面积为570 m2.求道路的宽为（ ）A B1 C D23、在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 5、如图，小明家有一块长 m，宽1 m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽度为 6、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上