高中数学必修4知识点总结

1、髙中数学必修4知识点pE角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意负角：按顺时针方向旋转形成的角t零角：不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与r轴的非负半轴重合，终边落在第儿象限，则称a为第儿 象限角.第一象限角的梁合为a|Z-360- a ? 360* +90，/-e Z)第二象吸用的史合为卜|么360+ 90?.360+18(与第三象PU角的ft介为a卜360 + 180# a ? 360+2708,gZ)笫四紮限角的集合为卜|/. 360- + 270 a / 360+ 360，/ e Z)终边在.r轴上的角的集合为(a|a = ?180e,/GZ终边在少轴上的ft的集合为|

2、a|a = /.l80o+90/-GZ|终边在坐标轴上的角的集合7j(j|p = /-360B + a,/eZ4、已知(Z是第儿象限炻，确定-(zzeN*)所在象限的方法：先把各象限均分/?等份，洱从.r轴的 正半轴的上方起，依次将谷区域标上一、二、三、R,则aKi來足第儿象限对疢的标即为终 边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的阀心角叫做1弧度.6、半径为/的圆的圆心角a所对弧的长为/.则角a的弧度数的绝对值足|a| = .7、弧度制与角度制的换算公式：2=360, 1=. l = f1 57.38、芯扇形的關180 I n J心角为(4a为弧度制)，半径为/，弧长为八 周长为a,面积

3、为a,则/=/-|a|.C= lr + 八 S=-/r = - alz2.2 2 1设a是一个任S大小的角，a的终边上任 点P的坐标是(,v,j).它与原点的距离是 rr = Jx2+y2 0) 则 sina=丄，cosa = . tana = l.r* 0).rrx10、三角函数在各象限的符M:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第叫象限余弦为正.y11、三角威数线：sin a = MP cos a = OM tana = AT .12、同角三角函数的基本关系:sin:a + cos2a = 1| siira = 1- cos2a,cos2a = 1- siu:a)： (2)

4、= tana cos a(.sin asina = tana cosacosa = .ktail a J13、三角函数的诱汙公式：(1 )sin(2/ + a ) = sina cos( 2-r + a) = cosa tan(2r ) = tana(e Z)-(2)sin( +a) = -sina，cos( + a)=- cosa， tan( + a)= tana .(3)sin(-a) = - sina cos(-a) = cosa tan(a | =tana .(4|sn(Jr - a) = sina . cos(Jr - a) = - cosa , tan(Jr -a)= - tana

5、 .口诀：函数名称不变，符弓肴象限.co= sina -（6 |sin y+ a口诀：正弦与余弦互换，符号S象限.函数.r=sin.r的W象卜.所有点向左（右）平移M个单位长度，得到的数 =的W象:W将函数（p）的阁象上所有点的横坐标伸K （缩短）到原來的倍（纵坐标不变），W 到函数 = sin（a）A+ = siii（ +（p）的阁象上所有点的纵坐标伸长（缩短到 原来的A倍（横坐标不变，得到函数j = Asin（ftiv+.x+（p）的Pi将函数j =+ 的W象上所有点的纵坐标伸长（縮短）到Ki來的A倍（横坐标不变,得到函数=Asin（ar+= Asin| 0，a） 0| 的性质:祕A：周期

6、：T+频率：/+垚:撇：艸初相：中.函数j=Asin(似r+W+B，.r=x时.取得最小值为: x=x.时，取得最大值为_，则 A=B= -(4-2).15、正弦函数、余弦函数和正切函数的阌象与性质：y- siuxy= cosjtv= tan.r阁象y11MA04 Vl/X0/ n / ?定义域RR时，=当.r=2r(?eZ)时，K =1:当r= 2加 +n KMX(kZ)时，凡，-1.既无鉍大值也无W小值周期性2nInn奇偶性奇函数偶函数奇函数笮调性在(戶Ik(戶2/-,2Ztt + 2 2EZj上是増函数；n 、,3兀 _H +.2/7T + 2 2麵 卜.是减函数.在在2r-,2/7r(

7、/GZ)上足増函数：在2物，2加+兀(/GZ)上是减函数.在(奴-.，如+ 士)(/-gZ)上是増函数.对称性对称屮心|r，O)(kZ)对称轴久=H +y(/Z|对称屮心 + l,o(/-eZ)对称轴.r=祝(/eZ)对称屮心 ,o(/eZ)无对称轴16、向橐:既荇大小，又fl方向的最.数ft:只有大小，没有方向的量.有向线段的三费素:起点、方向，长度.芩向S:长度力o的向S.甲位向K度等于1个申位的向S.平行向量（共线向S）:方向相同或相反的拿零向窟:.字向量与任一向量平行.梅等向緻：长度相31丨方向相H的向5+ = AB + BC= ACC向星加法运算：（1三角形法则的特点：首尾相辻.平行四边形法则的特点：共起点.三ft 形不等式：|p|-|3|5+Z| |5|+p .运性质：交换作：5 + = J+5；纺合仲：（5 +石）+ 5 =孑+（石+0时.A5的方向弓5的方向相同;3A p=pp7时点 P 的十f.、1+21+A )23、平面向量的数量积: