初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数一次函数的图象教学案例分析

1、一次函数图象（二）教学案例名山区建山乡九年一贯制学校 数学组一、教材分析：1 、本知识在教材中的地位、作用本知识是在学生已经初步掌握函数图象遵循列表描点连线操作的基础上，按照由特殊到一般的数学方法归纳一次函数的图象的画法，即采用两点法，又采用数形相结合的方法归纳一次函数的性质基础，它是前面学习一次函数图象画法的高度概括和总结，同时又是后续内容采用数形相结合的方法求一次函数的解析式，因而本知识点在本章中起到承上启下的作用。2、教学目标1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一

2、些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.3、教学重点：1、一次函数的图象的特点2、一次函数的图象的性质及其简单应用。4、教学难点：一次函数图象的特点及性质的探索过程二、任务分析：（1）起点能力分析：给出各种函数的表达式，学生能指出其中的一次函数；会运用描点作图法画出函数的图象；能说出两点确定一条直线。其中前两项起点与本课目标在时间上较为接近，可能易于回忆提取。最后一项起点能力在时间上距离本课目标较远，学生可能较难回忆出。（2）目标性质分析：目标

3、属于高级规则学习，宜在理解规则基础上经变式练习转化为熟练的技能。该高级规则由如下两个规则构成：规则1：一次函数的图象是一条直线；规则2：两点确定一条直线。构成规则1的概念“一次函数”是学生的起点能力，要求学生运用描点作图的技能，画出若干一次函数的图象作为例子，这项技能已为学生掌握。规则2是学生的起点能力。教学的顺序为：运用描点作图法作出一次函数的几个图象归纳出一次函数图象的特征与规则2整合习得高级规则。三、教学过程第一环节：复习引入师：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来

4、复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？第二环节： 活动探究1、例2 画出一次函数y=-2x+1的图象。根据画图三个步骤，学生动手操作画出函数图象。2、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.；问题研讨 适时引导点拨，探求简单画一次函数图象的方法。 师：现在我们知道了，一次函数的图象是一条直线，那么在画一次函数的图象时，考虑有没有简单的方法。这一问题意在激发学生回忆出原有规则 有的学生可能还按原来的描点法，有一些反应快的学生可能想到只用两个点来画，并能很快地画出来。基本上都画完后，让画

5、得又快又好的同学回答自己的作图方法。 其他同学听后，猛然醒悟过来，因为七年级学过的两点确定一条直线的定理，现在已记不得了或在此不太会用。 最后教师归纳：画一次函数的图象时，由于已经知道它是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画两点，就可以画出这个一次函数的图象，这样做又快又好。 进一步探讨，由坐标轴上的两点，画一次函数的图象。 师：既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否在既他简单又易用的两个点呢？如有的话，找出来，我们通过一道例题来看一下这个问题。 师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能

6、画出一次函数的图象，最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b型取(,0)(0,b),y=kx型取（1，k）（0,0）.这样画图象简单又准确。按照由特殊到一般的思路归纳了画一次函数图象的方法，即作图的规则3、实践反馈安排发展性、基础性和综合性三个层次的练习，让学生独立完成，若有困难，让学生小组交流。（1）在同一直角坐标系中作出y=x-2与y=x+6的图象，并比较它们的位置关系。（2）在同一直角坐标系中作出直线y=2x+6与y=x-2，的位置关系如何？ 引导学生结合函数图象，回答以上的问题.结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.从而希望学

7、生总结出一次函数图象的特点：.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.说明：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识.内容3：比一比，看谁画得快xyO一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？目的：学生作图（学生可能按常规过两点作直线，也可能利用两直线的位置关系，过直线外一点作已知直线的平行线）.利用所学的知识反过来解决了作图问题，再次强调了数形结合的思想. 学生练习后，教师挑选其中的典型错误进行计评，其他一般性问题，让同学之间自评与互评，培养学生的合作精神，提高课堂效率

8、。这里的反馈来自教师和学生，而且又有针对性。四、教学反思根据教学目标，结合学生心理特点，这个问题的处理我采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.本问题的解决向学生说明了研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征.为此，这节课首先从学生已经了解的正比例函数和一次函数的概念出发，结合两者是特殊与一般的关系.然后展示运用旧方法画出正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想.此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发