《金融建模基础》课件第7章-运用 Python 分析债券

运用PythonDESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主讲老师王海英分析利率与汇率目录CONTENTS7.1债券市场概览7.2债券定价与债券收益率7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期7.4衡量债券利率风险的非线性指标——凸性7.5测度债券的信用风险7.6本章小结&拓展阅读债券（bond）是一种金融合约和有价证券，具体是指政府、金融机构、工商企业等主体直接向社会借债筹集资金时，向投资者发行并承诺在一定期限内按一定利率支付利息同时按约定条件偿还本金的债权债务凭证。在人类社会发展的进程中，债券有着悠久的历史，最早的债券诞生于公元前4世纪的希腊和罗马。在现代金融体系中，债券是一种非常重要的债务融资工具，债券市场也是金融市场重要的组成部分。债券价值是每一位债券持有人非常关心的问题，同时利率风险和信用风险是债券面临的两大主要风险。本章将结合国内的债券市场案例，讨论如何运用Python分析债券的定价、收益率以及风险。本章导学1描述交易场所、品种等债券市场的概况，并且针对债券规模趋势和分布结构进行可视化。2讨论债券定价模型、债券到期收益率以及通过票息剥离法和插值法获取零息利率曲线。4剖析衡量债券利率风险的非线性指标—凸性，并且结合久期和凸性评估利率变动对债券价格的影响。5论述评估债券信用风险的信用评级、违约概率和违约回收率，以及分析如何运用债券价格测度违约概率。3探讨衡量债券利率风险的线性指标—久期，包括麦考利久期、修正久期与美元久期，以及通过久期评估利率变动对债券价格的影响。从1981年中华人民共和国财政部（简称“财政部”）恢复发行国债至今，债券市场经历了曲折的探索和发展。1996年末建立债券中央托管机构以后，债券市场翻开了崭新的一页，从此步入了快速发展的新阶段。截至2020年年末，债券的存量规模达到114.52万亿元。7.1债券市场概览通过导入外部数据并且运用Python绘制2010年至2020年债券存量与国内生产总值（GrossDomesticProduct，GDP）对比的走势图（见图7-1），具体的代码如下：从图7-1中不难发现，债券存量规模不断追赶GDP规模，并且最终在2020年成功超越GDP，这在一定程度上体现出债券市场的重要性日益凸显。7.1债券市场概览7.1.1债券交易场所目前，债券市场形成了银行间市场、交易所市场和商业银行柜台市场等3个子市场在内的统一分层的市场体系。其中，交易所市场是债券交易的场内市场，银行间市场和商业银行柜台市场则属于场外市场。债券市场的参与者既有机构投资者也有个人投资者。银行间市场是债券市场的主体，市场参与者是各类机构投资者，实行双边谈判成交，属于场外批发市场。中央国债登记结算有限责任公司（简称“中央结算公司”）作为债券中央托管机构，为债券实行集中统一托管，为银行间市场投资者开立证券账户，并且为市场的交易结算提供服务。银行间市场的交易主体除了境内的金融机构以外，也向境外央行或货币当局、国际金融组织和主权财富基金开放。银行间市场的交易品种包括现券交易、质押式回购、买断式回购、远期交易以及债券借贷等。1．银行间市场交易所市场是债券市场的重要组成部分，目前开展债券交易的证券交易所包括上海证券交易所和深圳证券交易所。交易所市场由包括个人在内的各类社会投资者参与，属于集中撮合交易的零售市场。交易所市场实行两级托管体制，中央结算公司是债券一级托管人，负责为交易所开立代理总账户；中国证券登记结算有限责任公司（简称“中证登”）是债券二级托管人，负责对交易所投资者账户的交易进行记录。目前，交易所市场的交易品种包括现券交易、质押式回购等。2．交易所市场柜台市场是银行间市场的延伸，参与者限定为个人投资者，属于场外零售市场。商业银行柜台市场实行两级托管体制，中央结算公司是债券一级托管人，负责为承办银行开立债券自营账户和代理总账户；承办银行是债券二级托管人。目前，商业银行柜台市场的交易品种仅为现券交易。此外，部分债券也会选择在上述3个市场中的两个甚至是全部市场同时挂牌交易。表7-1整理了2020年年末存量债券的市场分布情况。3．柜台市场为了更形象地展示债券的分布情况，通过导入外部数据，用Python绘制出2020年年末存量债券在不同交易市场分布情况的饼图（见图7-2），具体的代码如下：7.1债券市场概览7.1.2债券品种债券按照发行主体和审批机构的不同可以划分为政府债、政府支持机构债、央行票据、金融债、同业存单、企业债、公司债、中期票据、短期融资券、非公开定向债务融资工具、资产支持证券、可转换公司债券、可交换公司债券、国际机构债、项目收益票据以及标准化票据等债券品种。表7-2统计了截至2020年年末按照债券品种划分的债券余额情况。政府债包括国债和地方政府债。国债（treasurybond）的发行主体是财政部，主要品种有记账式国债和储蓄国债。储蓄国债分为传统凭证式和电子式两类，传统凭证式储蓄国债通过商业银行柜台发行并分散托管，电子式储蓄国债则在中央结算公司集中登记。地方政府债包括由中央财政代理发行的地方政府债和由地方政府自主发行的地方政府债。对于由中央财政代理发行的地方政府债，如果地方财政部门未按时足额向中央财政专户缴纳还本付息资金，则财政部采取中央财政垫付方式代为办理地方债还本付息；对于由地方政府自主发行的地方政府债，则由地方政府负责偿还。1．政府债7.1债券市场概览政府支持机构债是指由政府支持的公司或金融机构发行并由政府提供担保的债券。中央汇金投资有限责任公司于2010年在全国银行间债券市场成功发行了两期共计1090亿元的人民币债券，该债券就属于政府支持机构债。此外，2013年3月14日中国铁路总公司正式挂牌成立，承担原中华人民共和国铁道部的企业职责，中国人民银行于2013年7月正式同意将原中华人民共和国铁道部发行的铁路建设债券、短期融资券、中期票据等铁路各类债券融资工具统一归入政府支持机构债，以此增强投资者对中国铁路总公司的信心，推动铁路投融资体系改革。2．政府支持机构债金融债包括政策性银行债、商业银行债、非银行金融机构债等。其中，规模最大的是政策性银行债，它是由国家开发银行、中国农业发展银行和中国进出口银行等政策性银行发行的债券；商业银行债包括由商业银行发行的普通债、次级债、混合资本债、二级资本工具以及其他一级资本工具等；非银行金融机构债包括保险公司债、证券公司债以及其他非银行金融机构债等。3．金融债企业债特指1993年8月国务院发布的《企业债券管理条例》（2011年1月修订）所规范的企业债券，它是指中华人民共和国境内具有法人资格的企业在境内依照法定程序发行、约定在一定期限内还本付息的有价证券。企业债包括一般企业债、集合企业债。目前企业债的发行审批权限归属于中华人民共和国国家发展和改革委员会（简称“国家发展改革委”），企业债发行采用公开发行方式。5．企业债同业存单是指由银行业存款类金融机构法人在全国银行间市场上发行的记账式定期存款凭证，目的是拓展银行业存款类金融机构的融资渠道，同时作为一种货币市场工具有效促进货币市场的发展。2013年12月12日，在全国银行间市场，中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行以及国家开发银行发行了首批同业存单，合计规模是190亿元。4．同业存单7.1债券市场概览公司债特指由《中华人民共和国证券法》规范和约束的公司债券。目前，公司债的发行、上市、交易等环节的监管归属于中国证券监督管理委员会（简称“中国证监会”）。根据中国证监会于2015年1月15日发布的《公司债券发行与交易管理办法》，公司债是指公司依照法定程序发行、约定在一定期限内还本付息的有价证券。此外，根据上述的《公司债券发行与交易管理办法》，公司债发行可以采用公开发行（一般公司债）方式和非公开发行（私募债）方式。6．公司债短期融资券是指在银行间债券市场发行的、期限在一年期以内的短期融资工具。按照期限的不同短期融资券可划分为一般短期融资券和超短期融资券。其中，超短期融资券是期限在270天以内的短期融资券。7．短期融资券非公开定向债务融资工具（简称“定向工具”）是指有法人资格的非金融企业，向银行间市场特定机构投资者发行并在特定机构投资者范围内流通转让的债务融资工具。定向工具是由中国银行间市场交易商协会于2011年4月推出的。9．非公开定向债务融资工具中期票据是指在银行间债券市场按照计划分期发行的、期限在一年以上的融资工具。中期票据以及前述提到的短期融资券均需要在中国银行间市场交易商协会注册后方可发行。8．中期票据7.1债券市场概览资产支持证券是指由工商企业或金融机构作为发起机构，将具有稳定现金流的资产（如信贷资产）信托给受托机构（通常是金融机构），由受托机构发行的、以该资产所产生的现金支付其收益的收益证券。目前，资产支持证券可以进一步细分为信贷资产支持证券、企业资产支持证券以及资产支持票据（ABN）三大类。10．资产支持证券根据中国人民银行2020年6月28日公布的《标准化票据管理办法》，标准化票据是指存托机构归集核心信用要素相似、期限相近的商业汇票组建基础资产池，以基础资产池产生的现金流为偿付支持而创设的等分化受益凭证，属于货币市场工具。标准化票据的推出，一方面是支持中小金融机构的流动性，另一方面是更好地服务中小企业融资和供应链金融发展。15．标准化票据非公开定向债务融资工具（简称“定向工具”）是指有法人资格的非金融企业，向银行间市场特定机构投资者发行并在特定机构投资者范围内流通转让的债务融资工具。定向工具是由中国银行间市场交易商协会于2011年4月推出的。13．国际机构债可交换公司债券（简称“可交债”）是指上市公司的股东依法发行、在一定期限内依据约定的条件可以交换成该股东所持有的上市公司股份的公司债券。12．可交换公司债券2014年7月11日，中国银行间市场交易商协会发布《银行间债券市场非金融企业项目收益票据业务指引》并正式推出项目收益票据。项目收益票据（ProjectRevenueNote，PRN）是指非金融企业在银行间债券市场发行的、募集资金用于项目建设且以项目产生的经营性现金流为主要偿债来源的债务融资工具。14．项目收益票据可转换公司债券（简称“可转债”）是指债券持有者可以在一定时期内按一定比例或价格将其转换成一定数量的另一种证券（如股票）的债券。11．可转换公司债券7.1债券市场概览7.1.3债券数据的服务机构目前提供债券估值等数据的专业服务机构主要有4家，分别是中债金融估值中心有限公司、中证指数有限公司、中国外汇交易中心以及银行间市场清算所股份有限公司。是中央国债登记结算有限责任公司的全资子公司，该公司目前已经打造成为一个基准定价平台，其提供的债券估值数据在债券市场中有较高的权威性和较强的影响力，是债券交易重要的参考依据。相关数据和公告是通过中国债券信息网对外发布的。中债金融估值中心有限公司（简称“中债估值中心”）2005年8月由上海证券交易所和深圳证券交易所共同出资成立，公司自2006年起开始研究债券收益率曲线和债券估值，已经构建完成涉及债券定价等多个品牌产品。中证指数有限公司（简称“中证指数公司”）该中心于1994年4月18日成立，是中国人民银行总行直属事业单位，为银行间外汇市场、货币市场、债券市场等提供发行、交易、交易后处理以及信息等服务，该中心通过其主办的中国货币网对外发布相关的数据和公告。中国外汇交易中心2009年11月28日成立，是公司信用债券登记托管结算中心，为公司信用债和货币市场工具等近20种创新金融产品提供登记、托管、估值、清算及结算等服务。银行间市场清算所股份有限公司（简称“上海清算所”）以上4家服务机构所提供的债券估值数据会存在一定差异，并且获取中债估值中心和中证指数公司的债券估值数据需要单独订购。7.2债券定价与债券收益率7.2.1债券的核心要素债券有几个核心要素，具体包括面值、期限、票面利率以及债券价格等。面值（parvalue）面值（parvalue）也称本金（principle），是债券发行人承诺偿还给债券持有人的货币总额，一张债券的面值通常约定为100元。面值（parvalue）债券价格是债券进行市场交易的价格，价格按照面值的百分数报出，债券价格的面值基数是100元。债券价格分为净价和全价。其中，净价（cleanprice）是债券买卖的价格，也是债券市场的报价；净价加上应计利息就等于债券的全价（dirtyprice），也称为发票价，其中的应计利息就是对两个相邻票息支付日之间的票息进行摊销的金额。如无明确说明，本章的债券价格均指全价。面值（parvalue）票面利率（couponrate）是指债券利息与债券面值的比率，是债券发行人承诺在债券存续期内支付给债券持有人利息的计算标准。票面利率乘债券面值就得到了票面利息（简称“票息”），票面利息的支付频次可以每年支付一次，也可以每半年甚至每季度支付一次。票面利率为0的债券被称为零息债券（zero-couponbond），比如期限不超过一年的国债通常就是零息债券。面值（parvalue）期限（term）指债券发行日至债券到期日之间的时间间隔；此外，在债券定价时也会涉及剩余期限（timetomaturity），也就是债券定价日至债券到期日之间的时间间隔。7.2债券定价与债券收益率7.2.2基于单一贴现率的债券定价由于债券在发行时，面值、票面利率、票息支付频次、期限等要素均已确定，因此在债券的存续期间，债券持有人获得的现金流是可以事前确定的，债券的理论价格就应当等于将债券持有人在债券存续期间所收取的现金流（票息和本金）进行贴现后的总和，这就是债券定价模型。最简单的债券定价模型就是假定不同期限的贴现利率均相同，也就是基于单一贴现率的债券定价。此外，针对债券是否支付票息，债券定价模型的数学表达式也会存在一定的差异。1．定价模型与Python代码通过Python自定义一个基于单一贴现率计算债券价格的函数，具体的代码如右·：在以上自定义的函数Bondprice_onediscount中，输入票面利率、债券本金、票息支付频次、贴现利率以及每期票息支付的期限等参数，就可以很便捷地计算得到债券的价格。下面，就通过两个案例演示单一贴现率的债券定价模型。7.2债券定价与债券收益率2．两个案例7.2.3债券到期收益率在前面讨论的式（7-1）和式（7-2）中，贴现利率y其实就是连续复利的债券到期收益率。到期收益率（YieldtoMaturity，YTM），也称债券收益率（bondyield），是指将该收益率用于对债券的全部现金流贴现时，所得到的数值结果恰好等于债券市场价格。通常而言，债券市场价格是可以观察到的，所以投资者需要通过观察到的债券市场价格反推出债券的到期收益率。7.2债券定价与债券收益率对于零息债券而言，计算到期收益率比较简单，直接在式（7-1）的两边取自然对数并整理后就能得到零息债券的到期收益率，具体如下：相比之下，计算带票息债券的到期收益率则复杂许多，这里就通过一个案例讨论如何计算带票息债券的到期收益率。但是通过这个等式求解y不是一件容易的事情，通常需要运用迭代的方式计算。而运用Python可以很方便地得到结果，需要运用在5.1.3节所介绍的SciPy子模块optimize中的fsolve函数，具体的计算过程分为3个步骤。输出的数值结果104.802与在债券市场观察到的2020年6月11日“09附息国债11”的债券价格完全吻合，这就充分验证了第2步计算结果的正确性。7.2债券定价与债券收益率7.2.4基于不同期限贴现率的债券定价前面的讨论其实都在假定用一个贴现利率对不同期限的现金流进行贴现，这样的处理虽然简单、易懂，但是忽视了一个很重要的因素—利率的期限结构，也就是利率与期限存在一定关联性。在正常的市场条件下，期限越长，利率往往会越高。因此，如果针对不同期限的现金流运用不同的零息利率作为贴现率进行贴现，则债券的定价将更加精确，这就需要对7.2.2节所讨论的债券定价模型做出必要的修正。定价模型之一：零息债券的定价模型（基于不同期限贴现率）定价模型之二：带票息债券的定价模型（基于不同期限贴现率）通过Python自定义一个基于不同期限贴现利率计算债券价格的函数，具体的代码如右：在以上自定义的函数Bondprice_diffdiscount中，输入债券票面利率、本金、票息支付频次、不同期限的贴现利率以及期限等参数，就可以方便地计算得到债券价格。需要注意的是，对于债券定价公式［式（7-5）］，最核心的变量就是不同期限的贴现利率yi，并且通常对应于不同期限的零息利率。可随之而来的问题是，这些利率并不能直接在金融市场上观察到，相应的解决方案就是运用债券的市场价格推算出不同期限的零息利率。7.2债券定价与债券收益率7.2.5通过票息剥离法计算零息利率计算零息利率较流行的方法就是票息剥离法（bootstrapmethod），下面通过国债的案例具体讨论这种方法。需要注意的是，在国内债券市场中，期限在1年期以内（不含1年）的短期国债通常是不带票息的零息债券，1年期及1年期以上的中长期国债则是带票息债券。1．一个案例7.2债券定价与债券收益率通过Python计算5只债券的零息利率，具体分为3个步骤:图7-3中的点就是通过票息剥离法并结合市场上的国债交易价格推算得到的零息利率，将这些点用直线连接起来所形成的曲线就称为零息曲线或零息收益率曲线。7.2债券定价与债券收益率从图7-3中不难发现，对应于期限0.75年、1.25年和1.75年的零息利率是缺失的，当债券市场上缺少恰好等于这些期限的债券时，通常的替代做法就是基于已有的零息利率数据进行插值处理。Python可以非常方便地进行插值处理，具体需要运用到在5.1.2节介绍的SciPy子模块interpolate中的interp1d函数。2．插值处理7.2债券定价与债券收益率7.2.6运用零息利率对债券定价结合前面的讲解，直接通过一个案例具体演示如何运用不同期限的零息利率作为贴现利率，并基于不同期限贴现率的债券定价模型计算债券价格。【例7-6】假定在2020年6月8日，国内债券市场有一只债券，本金为100元，票面利率为3.6%，每年支付票息4次，也就是每季度支付的票息是1003.6%/40.9×=元，剩余期限为2年，运用例7-5中计算得到的零息利率（见表7-4）对该债券进行定价。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期根据以上的分析，不难得出这样一个结论：在不考虑发债主体偿还能力的前提下，债券面临的最大风险就是利率风险。那么，哪些因素会影响到债券的利率风险呢？对此，在1938年，美国经济学家弗雷德里克·麦考利（FrederickMacaulay）研究发现，除了债券的剩余期限以外，债券的票面利率、票息支付频次、市场利率等因素都会影响到债券的利率风险，将这些因素综合在一起，麦考利提出了衡量债券利率风险的线性指标—久期。久期（duration），简而言之就是债券持有人收到债券所有现金流（票息和本金）需要等待的平均时间。同时，久期可以分为麦考利久期、修正久期和美元久期。7.3.1麦考利久期1．数学表达式与Python自定义函数用Python自定义一个计算债券麦考利久期的函数，具体的代码如下：在以上自定义的函数Mac_Duration中，输入债券的票面利率、面值、票息支付频次、到期收益率以及现金流支付期限等参数，就可以非常便捷地计算得到债券的麦考利久期。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期2．一个案例【例7-7】在2020年6月12日，“09附息国债11”的剩余期限为4年，到期日是2024年6月11日，面值为100元，票面利率为3.69%，票息是每年支付2次（半年1次），到期收益率为2.4%（连续复利）。利用式（7-7），计算该债券的麦考利久期。表7-5列出了“09附息国债11”麦考利久期的计算过程。运用Python自定义函数Mac_Duration计算该债券的麦考利久期，具体的代码如下：运用Python输出的麦考利久期数值与表7-5的计算结果是完全一致的。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期3．麦考利久期的其他重要公式如果债券到期收益率y存在微小的变化Δy，利用数学的泰勒展开式，并结合式（7-7），可以得到如下的近似等式：通过一个国债市场的案例验证式（7-8）的精确性：通过债券定价公式可以得到，当债券到期收益率上升5个基点时，最新的债券价格是104.6388元，这一结果与运用麦考利久期的重要关系式（7-8）计算得到的结果是非常接近的，两者仅相差0.0002元。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期4．票面利率、到期收益率与麦考利久期之间的关系【例7-9】沿用前面例7-7的“09附息国债11”债券信息，并且分为以下两种情形进行考察。情形1：当09附息国债11的票面利率是在[2%,6%]区间进行等差取值，同时保持其他参数不变时，计算不同票面利率对应的麦考利久期，并且将票面利率与麦考利久期的关系可视化。情形2：当09附息国债11的到期收益率是在[1%,5%]区间进行等差取值，同时保持其他参数不变时，计算不同到期收益率对应的麦考利久期，并且将到期收益率与麦考利久期的关系可视化。直接运用Python进行编程，具体分为两个步骤。从图7-5可以清楚地看到，无论是票面利率还是到期收益率，均与麦考利久期呈现反向关系；此外，相比到期收益率，麦考利久期对票面利率显得更加敏感。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期7.3.2修正久期1．数学表达式与Python自定义函数在前面探讨麦考利久期的时候，一个很重要的前提条件是债券的到期收益率y是连续复利。而在本节的讨论中，将首先对到期收益率的复利频次做一些调整。接着，运用Python自定义一个计算债券修正久期的函数，需要运用7.3.1节计算债券麦考利久期的自定义函数Mac_Duration的相关代码。具体的代码如下：在以上自定义的函数Mod_Duration中，输入债券的票面利率、面值、票息支付频次、到期收益率及其复利频次、现金流支付期限等参数，就可以非常便捷地计算得到债券的修正久期。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期2．一个案例【例7-10】沿用前面例7-7的“09附息国债11”债券信息，计算2020年6月12日该债券的修正久期。同时，假定每年复利2次的债券到期收益率上升5个基点，分别运用债券的修正久期和债券定价公式计算债券的最新价格，具体分为3个步骤。根据以上输出的结果，每年复利2次的到期收益率2.4145%在上升5个基点后得到的新的到期收益率是2.4150%，该收益率等价于连续复利到期收益率2.4494%。然后，运用债券定价公式，计算得到最新的精确债券价格是104.6411元，这一结果与运用修正久期的重要关系式（7-13）计算得到的结果依然十分接近，两者也仅相差0.0002元。7.3衡量债券利率风险的线性指标—久期1．数学表达式与Python自定义函数7.3.3美元久期在以上自定义的函数Dollar_Duration中，输入债券的票面利率、面值、票息支付频次、到期收益率及其复利频次、现金流支付期限等参数，就可以非常便捷地计算得到债券的美元久期。2．一个案例【例7-11】沿用前面例7-7的“09附息国债11”债券信息，计算2020年6月12日该债券的美元久期。根据在例7-10中已经计算得到的修正久期3.7174以及表7-5的债券价格104.8358元，运用式（7-14）就可以计算得到该债券的美元久期，如下：运用Python自定义函数Dollar_Duration直接计算“09附息国债11”的美元久期，具体的代码如下：以上输出的数值结果与手动计算的结果是一致的。此外，通过美元久期可以快速计算得到债券的基点价值。基点价值是指当债券到期收益率变动1个基点（或者0.01%）时债券价格的变化金额，是债券投资领域中广泛运用的衡量债券价格弹性的一个指标。在本例中，“09付息国债11”的基点价值等于389.72×0.01%=0.038972（元）。7.4衡量债券利率风险的非线性指标—凸性债券的久期（无论是麦考利久期还是修正久期）仅仅适用于收益率变化很小的情形，这一结论也可以根据泰勒展开式比较直观地得出。但是，如果收益率出现比较大的变化（比如变动100个基点），利用久期得到的近似债券价格与实际债券价格之间的差异有多大呢？来看一个案例7.4.1凸性的表达式凸性（convexity），也称凸度或曲率，用于衡量债券价格对债券到期收益率变化的非线性关系，由斯坦利·迪勒（StanleyDiller）于1984年最先引入债券分析。将债券价格B的倒数乘债券价格对到期收益率y的二阶导数，并利用式（7-7）就可以得到凸性的数学表达式如下：其中，C代表债券的凸性，并且到期收益率y是连续复利，其他变量的含义与麦考利久期的式（7-7）相同。运用Python自定义一个计算债券凸性的函数，需要运用7.3.1节计算债券麦考利久期的自定义函数Mac_Duration的部分代码。具体的代码如右：在以上自定义的函数Convexity中，输入债券的票面利率、面值、票息支付频次、到期收益率以及现金流支付期限等参数，就可以非常便捷地计算得到债券的凸性。7.4衡量债券利率风险的非线性指标—凸性下面，通过一个国债市场的案例进行演示。【例7-13】依然沿用前面例7-7的“09附息国债11”债券信息，计算2020年6月12日该债券的凸性。表7-6列出了“09附息国债11”凸性的计算过程。从表7-6可以得到该债券的凸性是14.6968。下面，运用Python自定义函数Convexity计算该债券的凸性，具体的代码如下：7.4.2凸性的作用1．重要的关系式利用泰勒展开式，同时忽略展开式中的3阶以及更高阶项，针对债券价格变化与债券到期收益率变化，存在如下近似关系式：显然，式（7-19）比式（7-8）能更精确地衡量债券到期收益率变化对债券价格的影响，这就是凸性的核心作用。7.4衡量债券利率风险的非线性指标—凸性运用Python进行计算，考虑到计算的便利性，通过Python自定义一个运用麦考利久期和凸性计算债券价格变化金额的函数。具体的代码如下：2．凸性对债券价格修正效应的可视化【例7-15】沿用前面例7-7的“09附息国债11”债券信息，同时假定2020年6月12日连续复利的债券到期收益率变化金额是在[1.5%,1.5%]−区间取等差数列，分别计算仅考虑麦考利久期、考虑麦考利久期和凸性所对应债券的新价格，并且对比债券定价模型所得到的价格，测算相关的差异结果并且可视化。直接运用Python进行计算，具体分为两个步骤。通过图7-6可以得到3个明显的结论。（1）麦考利久期仅仅适用于债券到期收益率变化很小的情形，同时计算得出的近似债券价格低于真实债券价格，并且随着到期收益率变化的扩大，价格低估效应会快速增大。（2）在引入凸性以后，即使债券到期收益率出现了比较大的变化（例如变化150个基点），所得到的近似债券价格依然很接近于债券定价模型所得到的价格，因此凸性对债券价格的修正效应非常明显。（3）在引入凸性以后，如果债券到期收益率出现了负的变化（到期收益率下降），则得到的近似债券价格略低于真实债券价格；相反，如果债券到期收益率出现了正的变化（到期收益率上升），则得到的近似债券价格略高于真实债券价格，说明凸性对债券价格的修正效应存在着非对称性。7.5测度债券的信用风险根据Wind数据统计，自2014年“11超日债”作为首只违约债券出现以来，截至2020年年末，共有178家债券发行人出现了违约。对债券持有人而言，除了由于到期收益率的变化而引发的利率风险以外，另一个重要的风险就是债券发行人违约而引发的信用风险。因此，本节将集中讨论债券的信用风险。7.5.1信用评级信用评级（creditrating），是指专业的评级机构对影响经济主体（如国家、企业等）或者债务融资工具的信用风险因素进行分析，就其偿债能力和偿债意愿做出综合评价，并通过预先定义的信用等级符号进行表示。这里的债务融资工具包括银行贷款、债券、资产支持证券以及其他债务类融资产品。信用评级最早诞生于20世纪初期的美国，1902年穆迪公司的创始人约翰·穆迪（JohnMoody）开始对当时发行的铁路债券进行评级，从而开创了信用评级的先河。1975年，美国证券交易委员会将美国标准普尔公司（简称“标普”）、穆迪投资服务公司（简称“穆迪”）、惠誉国际信用评级有限公司（简称“惠誉”）作为全国认定的评级组织，从此这三大评级机构就几乎垄断了全球的信用评级行业。1．评级符号与含义不同的评级机构拥有各自的评级符号，并且通常按照短期债务（期限不超过1年）和长期债务（期限超过1年）分别进行评级。表7-7、表7-8分别梳理了国际三大评级机构针对短期、长期债务的信用评级符号。7.5测度债券的信用风险此外，为了产生更细的信用等级，评级机构通常会针对评级符号添加数字或加（+）、减（−）作为后缀。比如，穆迪在Aa等级后面增加数字后缀从而进一步细分为Aa1、Aa2和Aa3，其中，Aa1信用等级高于Aa2，Aa2又高于Aa3；类似地，标普和惠誉将等级分为AA+、AA和AA−，同样，AA+信用等级高于AA，AA又高于AA−。需要注意的是，穆迪对最高评级Aaa不再通过后缀加以细分了，这一规则也适用于标普和惠誉。由于不同评级机构对于评级符号的定义存在一些细微的差异，下面就以标普信用评级符号的定义作为示例进行介绍，并且区分短期债务和长期债务，具体见表7-9。我国信用评级行业产生于1987年。在这一年，为了规范企业债券的发行，中国人民银行和国家发展改革委牵头组建了首家信用评级机构—吉林省资信评估公司，此后信用评级公司在全国各地纷纷“落地开花”。2005年以后，随着债券市场的发展，信用评级行业也开始加速发展。然而，长期以来我国信用评级行业在发展中存在着两大问题：一是整个信用评级行业存在过度保护，评级机构缺乏有效约束，忽视声誉积累；二是评级机构独立性不强，过度迎合市场主体高评级需求。2019年11月26日，中国人民银行、国家发展改革委、财政部、中国证监会联合发布了《信用评级业管理暂行办法》，并于2019年12月26日起正式施行，其明确了信用评级行业规范发展的政策导向，建立健全统一监管的制度框架，未来信用评级行业的发展值得期待。此外，目前国内具有一定影响力的评级机构包括中诚信国际信用评级有限责任公司（简称“中诚信”）、联合资信评估股份有限公司（简称“联合资信”）、上海新世纪资信评估投资服务有限公司（简称“新世纪”）、大公国际资信评估有限公司（简称“大公国际”）、东方金诚国际信用评估有限公司（简称“东方金诚”）以及中证鹏元资信评估股份有限公司（简称“中证鹏元”）等。2．我国信用评级行业的发展概况7.5测度债券的信用风险1．累积违约概率7.5.2违约概率与违约回收率首先观察表7-10，其中的数据是由穆迪对外公布的基于1970年至2016年全球债券市场统计得出的关于不同评级的债券违约概率数据，这些数据显示了在最初为某个级别的债券在随后20年内的违约变迁情况。为了便于理解表7-10中相关数据的含义，假定观察日是2017年1月1日，并且以观察到的初始信用评级为Baa的债券（2017年1月1日信用评级为Baa）作为分析对象。根据表7-10的数据，债券分析师可以认为该评级的债券有0.177%的概率在随后的1年内违约，即在2017年发生违约的概率是0.177%；有0.461%的概率在随后的2年内违约，即在2017年至2018年期间的累积违约概率是0.461%；有0.804%的概率在随后的3年内违约，即在2017年至2019年期间的累积违约概率是0.804%，以此类推。据此，表7-10中的每个数据就是对应于某个初始信用评级债券、期限为n年的累积违约概率2．回收率回收率（recoveryrate）定义为当债务人违约时，债务融资工具（比如贷款、债券）的本金和应计利息被收回的程度，以债务融资工具面值的百分比来表示。比如，回收率是10%，就意味着收回债权金额的10%。常见的回收率计算方法主要有以下两种。第一种是以最终的回收金额计算回收率。例如，某笔贷款的本金和利息合计1亿元，违约后贷款银行最终仅收回8000万元，则回收率为80%。第二种则是以违约后若干个交易日内（通常是30个交易日或者自然日）债务融资工具的市场价格估算回收率。当计算债券的回收率时，就普遍采用这种方法，原因是众多债券持有人在债券出现违约后的短时间内倾向于将所持债券进行变现。例如，某只债券在2020年9月1日出现了违约，在9月30日该债券价格下跌至60元，则该债券的回收率为60%。表7-11列出了穆迪基于1983年至2016年全球债券市场统计得出的按违约前年份衡量的高级无抵押债券平均回收率（根据不同信用评级进行展示）从表中不难发现，信用评级越高，平均回收率基本上也越高。研究表明债券回收率的主要影响因素可以归纳为四大类：一是宏观经济环境，二是债务人所处行业的环境，三是债务人的特征，四是债券自身的特征。7.5测度债券的信用风险7.5.3通过债券价格测度