计算机中数值表示

1、计算机中数据的表示第二章1进位计数制的有关概念几种进位制的相互转换计算机中数据的表示形式本讲内容提要2计数制计数的方法计 数 制进 位 制二进制八进制十六进制其它进制十进制3对于R进制数的特点 1。每一种计数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取R个不同的数值。 2。它是逢R进位。因此，它的每一个数位 i ，对应一个固定的值Ri ， Ri 就称为该位的“权”，小数点左面各位的权依次是基数R的正次幂，而小数点右面各位的权依次是基数R的负次幂。4基数 Radix 数码的个数或进位值 数 码 及 其 个 数 进位值 十进制 09, 10个 10 二进制 0和1, 2个 2 八进制 07, 8个 8

2、十六进制 09及AB, 16个 16 R进制 R个 R逢 进 , 借 当 5位权及其性质(1999)10= 1103 + 9102 + 9 101 + 9 100基数位权(101.11)2= 122 + 021 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-26位权及其性质任意R计数制的数可以按其位权方式展开若L有 N 位整数 M 位小数其各位数为（Kn-1Kn-2K2K1K0.K-1 K-m)与位置有关7十进制数转换为进制数小数：乘取整法(先得最高位，后得最低位）余K0除R整数：除取余法(先得最低位，后得最高位）乘R取整K -18 十进制转换为二进制 3 521 712 812 402 202

3、1012 0最高位最低位(35)10=(100011)2转换整数部分例：将十进制数35.625转换为二进制数9(.625)10=(.101)20. 625 21. 250 20. 500 21. 000最高位最低位转换小数部分(35.625)10=(100011.101)2 十进制转换为二进制 10R进制数转换为十进制数 权展开式十进制 99 = 9101 + 9100二进制 01100011= 027+126+125 +024+023+022 +121+120 = 99八进制 143=182+481+380 = 99十六进制 63 = 6161+3160 = 99(01100011)2 =

4、(143)8 = (63)16 = (99)10R进制中的n位为多少?11二、八、十、十六进制数的对照表十 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001八 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001六 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F12 B = 2 Q 二进制八进制十六进制1位变3位3位变1位1位变4位4位变1

5、位二八进制和二十六进制的转换表见30页 B = H 二进制数表示八进制数表示十六进制数表示13二十进制编码BCD码 二进制数与十进制数转换表 H 0 1 2 3 4 5 6 7 B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 H 8 9 A B C D E F B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1.BCD数形式上是二进制数, 实质上是十进制数,即将一位十进制数字用四位二进制数来表示;(也称为二进制编码的十进制数,BCD) 2.各位的权根据编码方案的不同分别有8421、5421码、2421码、格雷码等。应用得最

6、多的一种为8421，即每位的权分别为8-4-2-1。2 5 80010 0101 100014信息的分类控制信息指令数值信息信息数据信息非数值信息定点数浮点数字符数据其他形式数据逻辑数据15 定点数定点小数 默认小数点在最高位之前符号位之后定点小数都是绝对值小于的纯小数定点整数 默认小数点在最低位之后16二字节浮点数的存储格式任意的二进制数 N ()基数尾数阶码数符阶符1.阶码为整数，反映数的大小； 2.尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化；3.基数 R=2 是隐含的。 15 1412 11 100阶符 阶 码 数符 尾 数 位（）号17N 123.625 1111011.101 B 0.1

7、111011101 2111 i = 111 指明小数点在此 3.1416 11. B 0.11001001000 210 i = 010 指明小数点在此指明其有效位数指明其有效位数18 机器数 +99 -99 机器数 数值型数据的表示方法数的真值 特点： 。用二进制表示; 。正负号数值化： ；; 3。规定小数点的位置; 4。表示的数值范围总是有限的。19原码、反码和补码 (1)原码数值化的符号位加上数的绝对值 X= +91 = +1011011, X原=01011011 X= -91 = -1011011, X原=1一字节(8bit)原码表示的整数范围是 127+127正数原 =正数反 =正

8、数补20原码、反码和补码 (2) 负数的反码规定为: 把负数的原码除符号位之外的其它各位按位取反 X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0 负数的补码规定为: 先求负数的反码, 再把反码的最低位加 1 X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0 X补= 1 0 1 0 0 1 0 121补码的用途 变减法为加法10-4=6 倒拔10+8=6 顺拔10+8=12+6模8与-4对模12互为补数22变减法为加法例如，在四位加法器中实现 127 的运算： 7 原 7 补 1 2 补 7 补 （ 1271295 （丢失 模 16）

9、丢失23进制数的互相转换例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示） 可以先求出23 的二进数的表示，再根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示求 2 3 的二进数的表示： 用除 2 取余法2 3 0211 12 512 212 10212 3 D = 1 0 1 1 1 B24进制数的互相转换例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示） 根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示(注意从低位划分组，不足在高位补助0 ） 0 1 0 1 1 1 B 2 7

10、Q 0 0 0 1 0 1 1 1 B 1 7 H2 3 D = 1 0 1 1 1 B = 2 7 Q = 1 7 H25进制数的互相转换例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示）2 3 0 0 0 1 0 1 1 1 写出 2 3 的补码（注意：用8 位二进制数表示） - 2 3 1 0 0 1 0 1 1 1 - 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0 - 2 3 1 1 1 0 1 0 0 123 原码- 23 原码- 23 反码- 23 补码26进制数的互相转换例题：将（0010 0011）BCD 分别用二、八、十六进制数

11、 表 示 （0010 0011）BCD= (2 3 )10 （0010 0011）BCD 不是二进制数。则先转换为十进制数，利用十进制数再转换为二、八、十六进制数0 0 1 0 0 0 1 1 2 327NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSTDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSASCII码表0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111 高3位 0 1 2 3

12、 4 5 6 7低4位 000 001 010 011 100 101 110 111SP！”()/：;？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_/abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL28关于ASCII码表 1.表中00H1FH段的32个代码是对控制符的编码。一个控制符代表一种操作。例如，“CR”代表“回车”操作，在键盘上击回车键，将代码 0DH 送入主机。 2. 20H是对“空格”的编码，“空格”是字符，而且在文字之间是可见的字符。 3. 09 十个数字的编码是 30H39H 。 4. 英文大写字母的编码是 41H 5AH ，小写字母的编码是 61H 7

13、AH 。主机在存储、处理大写字母 A和小写字母 a 时按不同的代码区别对待。29汉字编码汉字是象形文字汉字的字型结构复杂汉字重音字多汉字的多音字多30汉字的字型表示点阵类型点 阵字节数简易型161632普及型2424提高型3232精密型484812872占用字节数=点阵列数8行数28831汉字信息的数字化显示输出打印输出机内码向字形码转换数 字 码拼 音 码字 形 码机内码输入码向机内码转换字符代码化（输入码）内部数据处理32汉字信息的数字化国标码：国家标准信息交换用汉字编码。国标码采用双字节的编码方式。 国标码采用 ASCII 码表中的可显示字符的代码21H7EH 作为汉字的区码和位码，构成

14、 9494 的矩阵，对收入的 6763 个汉字、 682 个西文字符和图符进行编码。矩阵的每一行称为 “区”，每一列称为 “位”国标区位码。可以作为汉字输入码。机内码:为区别ASCII码而将字节的最高位置11 国标码第二字节1 国标码第一字节机内码是计算机内部存储和处理信息的二进制代码33 0 0 1 1 0 0 0 0汉字国标码与机内码 0 0 1 0 0 0 0 1 “啊”的国标码 3021H“ “啊”的机内码 B0A1H“ 第 一 字 节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 第 二 字 节b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0所以 国标码 3021 H + 8080 H = 机内码 B0A1 H34 “啊