平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线人教A选修4142728PPT教案

1、平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线人教线人教A选修选修4142728 读教材读教材填要点填要点 1平面与圆柱面的截线平面与圆柱面的截线 (1)椭圆组成元素：椭圆组成元素： 叫椭圆的焦点；叫椭圆的焦点； 叫椭圆叫椭圆的焦距；的焦距；AB叫椭圆的叫椭圆的 ；CD叫椭圆叫椭圆的的 如果长轴为如果长轴为2a，短轴为，短轴为2b，那么焦，那么焦距距2c .F1，F2F1F2长轴长轴短轴短轴第1页/共21页 (2)如图如图(1)，AB、CD是两个等圆的直径，是两个等圆的直径，ABCD，AD、BC与两圆相切，作两圆的公切线与两圆相切，作两圆的公切线EF，切点分别为，切点分

2、别为F1、F2，交，交BA、DC的延长线于的延长线于E、F，交，交AD于于G1，交，交BC于于G2.设设EF与与BC、CD的交角分别为的交角分别为、.第2页/共21页椭圆椭圆第3页/共21页 2平面与圆锥面的截线平面与圆锥面的截线 (1)如图，如图，AD是等腰三角形底边是等腰三角形底边BC上的高，上的高，BAD，直线直线l与与AD相交于点相交于点P，且与，且与AD的夹角为的夹角为(0时，平面时，平面与圆与圆锥的交线为椭圆锥的交线为椭圆 分析：分析：本题考查平面与圆锥面的截线解答本题需要本题考查平面与圆锥面的截线解答本题需要明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明明确椭圆的定义，利用椭圆的定义证明第1

3、1页/共21页 证明：证明：如图，与定理如图，与定理1的证明相同，在圆锥内部嵌入的证明相同，在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面双球，一个位于平面的上方，一个位于平面的上方，一个位于平面的的下方，并且与平面下方，并且与平面及圆锥均相切及圆锥均相切第12页/共21页 当当时，由上面的讨论可知，平面时，由上面的讨论可知，平面与圆锥的交线是一个与圆锥的交线是一个封闭曲线设两个球与平面封闭曲线设两个球与平面的切点分别为的切点分别为F1、F2，与圆锥相切，与圆锥相切于圆于圆S1、S2. 在截口的曲线上任取一点在截口的曲线上任取一点P，连接，连接PF1、PF2.过过P作母线交作母线交S1于于Q

4、1，交，交S2于于Q2，于是，于是PF1和和PQ1是从是从P到上方球的两条切线，到上方球的两条切线，因此因此PF1PQ1.同理，同理，PF2PQ2. 所以所以PF1PF2PQ1PQ2Q1Q2. 由正圆锥的对称性，由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆的长度等于两圆S1、S2所在平行平所在平行平面间的母线段的长度而与面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知在的位置无关，由此我们可知在时，时，平面平面与圆锥的交线是以与圆锥的交线是以F1、F2为焦点的椭圆为焦点的椭圆第13页/共21页 悟一法悟一法 由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓广由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓广为

5、空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采用与上节中定理用与上节中定理1的证明相同的方法，即的证明相同的方法，即Danelin双球法，双球法，这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使问题得到解决问题得到解决第14页/共21页 通一类通一类 2在空间中，取直线在空间中，取直线l为轴，直线为轴，直线l与与l相交于相交于O点，夹角点，夹角为为，l围绕围绕l旋转得到以旋转得到以O为顶点，为顶点，l为母线的圆锥面，为母线的圆锥面，任取平面任取平面，若它与轴，若它与轴l的交角为的交角为(当当与与l平行时，记平行时，记0)，求证：，求证：时，平面时，平面与圆锥的交线是抛与圆锥的交线是抛物线物线(如图如图)第15页/共21页第16页/共21页第17页/共21页 本课时考点在高考中很少考查本课时考点在高考中很少考查.2012年梅州模拟年梅州模拟以选择题的形式考查了平面与圆柱面的截线的形状，以选择题的形式考查了平面与圆柱面的截线的形状，是高考模拟命题的一个新动向是高考模拟命题的一个新动向第18页/共21页考题印证考题印证 命题立意命题立意本题主要考