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文档简介
1、【中考数学综合7】1、如图1,已知线段AB6,C、D是AB上两点,且ACDB1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为_ 2、正ABC的边长为3cm,边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将RPQ沿着边AB,BC,CA逆时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来位置,则点P运动的路径长为_ cm(结果保留)3、如图,AB为O的直径,AB=8,点C为圆上任意一点,ODAC于D,当点C在O上运动一周,点D运动的路径长为_ 4、如图,一块边长为6cm的等边三角形木
2、板ABC,在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到ABC的位置,则边AB的中点D运动的路径长是_5、如图所示,扇形OAB从图无滑动旋转到图,再由图到图,O=60°,OA=1(1)求O点所运动的路径长;(2)O点走过路径与直线L围成图形的面积6、如图,OAOB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4则动点C运动形成的路径长是_7、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为_ 8如图,正方形ABCD
3、的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG(1)设AEx时,EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGEFDCABMPGE9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值(2)分别连接AD、D
4、F、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在APK、ADK、DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8若点P从点A出发,沿ABCD的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值10、如图1,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A
5、开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_ ,PD=_ (2) 是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长11、在直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(0,-1),点C是x轴上一
6、个动点。(1)如图1,AOB和BCD都是等边三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;(2)如图2,ABO和ACD都是等腰直角三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;(3)如图3,四边形OABE是正方形,请你画出正方形BCDF(BCDF按照逆时针顺序),并探究当点C在x轴上运动时,点D的运动轨迹。12、如图,在直角坐标系中,A点坐标为(0,6),B点坐标为(8,0),点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动,同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动,当点Q运动到点O时两点同时停止运动(1) 设P点运动时间为t秒,M为PQ的中点,请用t表示出M点的坐标为_(2)设BP
7、M的面积为S,当t为何值时,S有最大值,最大值为多少?(3)请画出M点的运动路径,并说明理由;(4)若以A为圆心,AQ为半径画圆,t为何值时A与点M的运动路径只有一个交点?13、如图,抛物线y=ax2+bx+3过点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点E为抛物线对称轴上的一点,请探索抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P为线段OC上的动点,连接BP,过点C作CN垂直于直线BP,垂足为N,当点P从点O运动到点C时,求点N运动路径的长14、如图,在直角坐标系中,点A
8、的坐标是(0.3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合)(1)点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图),求证:AOCABP;由此你发现什么结论?(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式15、如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C,点C随点P的运动而运动,连接
9、CP、CA,过点P作PDOB于点D (1)填空:PD的长为 用含t的代数式表示);(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示); (3)在点P从O向A运动的过程中,PCA能否成为直角三角形?求t的值若不能,说理由;DCPxyOAB (4)填空:在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为 .xyOAB16、等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P.(1)若AE=CF.求证:AF=BE,并求APB的度数.若AE=2,试求的值.(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.17、如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE
10、=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 _ 20、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OEDF,记旋转角为()如图,当=90°时,求AE,BF的长;()如图,当=135°时,求证AE=BF,且AEBF;()若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)18、如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作O,点F为O与射线BD的公共点,连接EF、C
11、F,过点E作EGEF,EG与O相交于点G,连接CG(1) 试说明四边形EFCG是矩形;(2) 当O与射线BD相切时,点E停止移动在点E移动的过程中, 矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由; 求点G移动路线的长19如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA4,OC2点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA(1)请用含t的代数式表示出
12、点D的坐标;(2)求t为何值时,DPA的面积最大,最大为多少?ADCBOAPxy(3)在点P从O向A运动的过程中,DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值;若不能,请说明理由;(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.ADCBOAPxy20.如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了x秒(1)Q点的坐标为( , )(用含x的代数式表示);(2)当x为何值时,APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G请你直接写出点G随点P,Q运动所经过的路
13、线的长度21、问题探究:(1)请在图的正方形ABCD内,画出使APB=90°的一个点,并说明理由(2)请在图的正方形ABCD内(含边),画出使APB=60°的所有的点P,并说明理由问题解决:(3)如图,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板,且APB=CP'D=60度请你在图中画出符合要求的点和,并求出APB的面积(结果保留根号)22.已知:矩形纸片2BCD中,2B=26厘米,BC=18.5厘米,点E在2D上,且2E=6厘米,点P是2B边上一动点按如下操作:步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如了1所示);步骤二,过点P作PTAB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(手图9所示)(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ QE(填“”、“=”、“”号);(2)如图3所
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