代数几何综合题

1、B代数几何综合题1、如图，平面直角坐标系中三点A 2, 0，B 0, 2，P x, 0(x 0)，连结BP,过P点作PC PB交过点A的直线a于点C2，y1求y与x之间的函数关系式；2当x取最大整数时，求 BC与PA的交点Q的坐标。2. 如图，从O O外一点A作O O的切线AB连结CD AO.(1) 求证：CD/ AQ 设CD= x, AQ= y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值X围;假如AOF CD= 11,求AB的长.3. 如图，A、B两点的坐标分别是(xi, 0)、(x2, O),其中xi、x2是关于x的方程x2+2x+m-3 =0 的两根，且 Xi<0<X2

2、.(1) 求m的取值X围；(2) 设点C在y轴的正半轴上，/ ACB=90，/ CAB=30，求 m的值；(3) 在上述条件下，假如点D在第二象限， DABA CBA求出直线 AD的函数解析式.4. 一 X矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内, y轴的正半轴上， OA= 5, OC= 4。求直线AC的解析式；O为原点，点A在x的正半轴上， 点C在假如M为AC与 BO的交点，点 M在抛物线y8 x2 kx上，求k的值;5将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点 D是否在的抛物线上,并说明理由。Cy亠.bE-*CrW /GX 广、Xf fADtI0第俪金匿皱B 1L *x1抛物线y x

3、2 2x m(m 0)与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C'。1求抛物线的对称轴与 C、C'的坐标可用含 m的代数式表示；2如果点Q在抛物线的对称轴上，点 P在抛物线上，以点 C、C'、P、Q为顶点的四 边形是平行四边形，求 Q点和P的坐标可用含 m的代数式表示；3在2的条件下，求出平行四边形的周长。2、如图，抛物线y ax2bx c(a 0)与x轴、y轴分别相交于A一 1 , 0、B 3,0、C0, 3三点，其顶点为 D.1求：经过A B、C三点的抛物线的解析式;求四边形ABDC勺面积;理由.试判断COA是否相似？假如相似写出证明过程；假如不相似，请说明

4、3、如图,Rt ABC中，/ ACB=90 ,AC=4 BA=5,点P是AC上的动点P不与 A C重合设PC=x,点P到AB的距离为y。1求y与x的函数关系式；x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x2试讨论以P为圆心，半径为 的取值X围。4、如图，在正方形 ABCD中, AB=2, E是AD边上一点(点E与点A, D不重合).BE的垂直 平分线交 AB于M 交DC于N.设AE=x四边形ADNM勺面积为S,写出S关于x的函数关系式；(2) 当AE为何值时，四边形 ADNM勺面积最大？最大值是多少？5. 如图，：AB是定圆的直径，0是圆心，点C在OO的半径 A0上运动，PC丄AB交O O于

5、E, 交AB于C, PC=5 PT是O 0的切线(T为切点)。(1) 当CE正好是O O的半径时，PT=3,求O O的半径；(2) 当C点与A点重合时，求CT的长；(3) 设P2=y, AC=x写出y关于x的函数关系式，并确定 x的取值X围。pBCPAOPB90 , PBOOPB 90CPAPBOA 2,0, C 2,y在直线a上BOPPAC90解：1 PC PB,BO POBOP PACPOBOACPA，x0, yy1 2 x2x|x|y|2|x| 20,x2y2 xBO/a,1时，yBOQ设Q点坐标为Q点坐标为x的最大整数值为3 , CA 32CAQ,OQAQBQCA(m, 0)，如此 A

6、Q2(8, o)答案: 练习1、 1连结BC交OA于点2： CD/ AQ / 3 =Z 4./ AB是O O的切线,DB是直径,/ BCD=Z ABO= 90°.山 BDCA AOB.BD = DCAO OBx y= 18 ov xv6x3由和2知x + y=11xy=18解这个方程组得:x1 = 2y1=9x2=9y2= 2(舍去) AB= . 92 32= . 72=6 2 .2.解：(1)由题意，得22-4(m-3)=16-m>0 x 1X2=m-3<0. 得m<4.解得m<3所以m的取值X围是m<3由题意可求得/ OCB=/ CAB=30 .所以

7、 BC=2BO AB=2BC=4BO所以AO=3BO(4分)从而得 x i =-3x2 .又因为 x i+X2=-2 .联合、解得Xi=-3 , X2=1.代入 xi X2=m-3,得 m=O过D作DF丄轴于F.从可得到A B两点坐标为 A(-3 , O)、B(1 , O).所以 BC=2 AB=4, OC'3因为 DABA CBA所以 DF=CO= 3 , AF=B0=1, OF=A0-AF=2所以点D的坐标为(-2 ,.3).直线AD的函数解析式为y= 3x=3 33.d) 1-握題倉知= aQH -九V COD =叱 *A GD匸/a -诃=於匸打込3.A D点蟄标为dX人 过卩

8、作PG丄工箱于G据遞知.0"沖&FD =尸艮. PG - yAR n 2,EG R yAD n 1.:* p点坐标为(4.n.V点PB在摊物线y碎分+虹十*上： B =一 7 tC = 14k 当点F在上軸上时过QftQW丄工轴于人仁同可知QM寸- 2M Q点的蠟坐标为签得疋一 Lt+M - 2,:./ = 3威工二4A Q点的坐标为C3,2)或(4,对.当Q点堡嫌为(3,2)时如图皿 =3如 2*FA曰仁站乂 4FA => /Ub而J为吕F的中毎线化点A隹上* T G4 n 5OC =rA A(5,0),C(0,4).4# ACx + 4. 可知M点坐标(y，2)t由

9、题设知一寻碍n寺3）V CD = GB - 04 - 5OC = 4,ZCOD =皿厶A DD工霁:* D0）.当工=3时*' = gxS，+单冥ShO*55代点D在抛物线上.* /的解折式为y = jl + 5.当Q点蚩标为（4丄）时，如图（JW = 4.M4 = 1护N 3.CF = $.而CB =灵 :.CF « GB.为BF的中垂线.丄点C在I上,:的解析式为y =十丄+4.当点F在y轴上时可求得Q苏¥）"与y轴交点为俶¥人:* f的解折式为p亠一+学.4综上*/的解析式为，=f：r+5戒y =¥乂 + 4或y = 2x 4-&

10、#163;45. 1根据题意，C、C'两点关于直线 DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线,故 DC= DC , GC= EC', / C EG=Z CEG 由 C H± DC BCL DC得：C G/ CE / C GE=/ GEC V/ C' EG=/ CEG / C GE=/ C EG C' G= C' E,C G= C' E= EC= GC四边形CGCE为菱形C'E2解法一：由题意知：在厶 RtDCE中,sin / CDE= xDE由1得：CC 丄 CE,又 DC!CE Rt C' EFs Rt DEC ,.c

11、e ifDE EC'，EFC'E2/CE、22 DG()x ,DEDE2DEDEC'EDGC'EDGx 1DEDEDEDE GEEF *21 21 2xDEDE2x2 ，即 y2x2x 1CE解法二：设 DE= a,由 sin / CDE=:DE DC0A CFE=x，如此 CE=ax,又 DC! CE, CF丄 DECE DEFE CEEFCE2DE(ax)2aax2即 C'E2 DE ?EFC'E DG CE DGax a 2ax2DEDE2 2x 1 2x y=-2x +x+1DGDE21 293由2得：y=-2x +x+1=2(x-)-4

12、81可见，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时4/ GH/ CEDHDC匹-，由 DH= 2,得 DG=-DE 84在 Rt DHC 中 C' Hg DH4 49154BC=15能力训练1、 1所求对称轴为直线x = 1 C 0, -m C ' 2, -m2、解:2满足条件的P、Q 坐标为 P-1，3-m，Q 1，3-m； PQ 1, 3 mP' 1, -1-m，Q' 1,1-m。3所求平行四边形周长为 42 10或4 2。1x22x 33，3-m。2由1可知y(x 1)24.顶点坐标为 S AOCS梯形OEDCD 1,4，1 1AO?OC2 DC DE设其对

13、称轴与x轴的交点为EOE321-32s deb 2|ebDE1 -242S四边形abdc sAOC S梯形 OEDCS DEB3AOC相似证明：过点D作y轴的垂线,垂足为/ D 1,4， Rt DFC中，DC=2，且/ DC= 45在 Rt BOC中，/ OC= 45° , BC= 3.2/ AOC=Z DCB= 90 °DCAOBCCO即所求关系式为 s2x2AD1 2x22 12AM AF22x 12AMAE当AE=x=1时，四边形 ADNM勺面积s的值最大。最大值是5.解:1t MO丄AB,. OA= OB.t A点坐标为一3，0， B点坐标为3，0/ CD是O O的

14、切线， CD2= CB- CA= 2X 8 = 16. - CD= 4.3t AD 是直径， DB 丄 AB, BD= 'DC BC=42 22= 2 323123、 1过 P作 PQLAB于 Q 如此 PQ=y , y -x (0x4) 5531232令 xw y，得:x -x 一，解得：x -5523当0 x 时，圆P与AB所在直线相离；23x 时，圆P与AB所在直线相切；23-x 4时，圆P与AB所在直线相交24解：连接ME设MN交BE于P,根据题意，得MB=ME MNL BE 过N作AB的垂线交 AB于F，在 Rt MBP和 Rt MNF中，/ MBP# BMN=90，/ FNM丄 BMN=90，/ MBP# MNF 又 AB=FN - RTA EBA Rt MNF 故 MF=AE=x在 Rt AME中, AE=x, ME=MB=2-AM - (2-AM) 2=x2+aM.12解得AM=1x4所以四边形ADNM勺面积/ DE/ BA. AE= DB AD= DB, AE =亦.6.匚僧心)连结or,如曲U),在RtAOTp中ro- re»