江苏省南通市通州区2020年高二数学暑假补充练习单元检测一集合与逻辑

1、高二数学暑假自主学习单元检测一集合与逻辑、填空题：本大题共 14题，每小题5分，共70分.1 .设i是虚数单位，集合M 1,i, N (L, 1,则MUN = 2 i2 .命题：“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是 .3 .设全集 U=R, M x|x2 4, N x|x2 3 4x,则图中阴影部分所表示的集合是 .4 .已知集合 A 1,1 , B x|mx 1,且 A B A,则m的值为5.已知集合x| ax2 ax 1 0,则实数a的取值范围是6 .已知命题p: m R,m 1 0,命题q： x R, x2 mx 1 0恒成立.若p q为假 命题，则实数m的取值范围

2、为.7 .已知全集 U R, A y|y 2x 1, B x|lnx 0,则（CuA）I B .8 .设a、b1、Ci、a2、b2、C2均为非零实数，不等式 a1x2+b1x+C1>0和a2x2+b2x+C2>0的解集分 别9.为集合M和N那么“电a2设有两个命题:p:不等式色幺”是“ M=IN'的 b2C2条件.- x + 4>n>2x- x2 对一切实数 x 恒成立；q： f(x) = (72n)x 3上的减函数，如果 p且q为真命题，则实数 m的取值范围是 .10 .设n N , 一元二次方程 x2 4x n 0有整数根的充要条件是 n ，1 、一一一，1

3、1 .在集合M= 0,2-, 1,2,3的所有非空子集中任取一个集合A,该集合恰满足条件“对 xCA,1则-e A”的概率是 x12 .集合 A (x,y)|y V1 x2, B (x,y)|y x b,若 AI B 的子集有 4 个,则b的取值范围是.13 .已知钝角 ABC的最长边长为 2,其余两边长为 a, b,则集合 P= (x, y)| x = a, y=b 所表示的平面图形的面积是 .14 .给出下列四个结论：命题 " xCR, x2x>0” 的否定是 “ xCR x2xW0”"若am2<bm2,则a<b"的逆命题为真；已知直线li：

4、 ax+2y-1 = 0, I2： x+by+2=0,则11，匕的充要条件是a= 2;b对于任意实数 x,有 f ( x) = f (x) , g( x) =g(x)且 x>0 时，f ' ( x)>0 , g' (x)>0 , 则x<0时，f ' (x)>g' (x) .其中正确结论的序号是.(填上所有正确结论的序号).二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)设集合 A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若 AA B=9,求 AU B.16 .(本小题满

5、分14分)已知集合 A=xx2 9x 14 0 , B= xx2 13x 30 0 , C=x | x< a,全集为实数集 R(1)求 AU B, (CrA) n B;(2)如果An CW ，求a的取值范围.17 .(本小题满分14分)命题p:方程x2 mx 1 0有两个不等的正实数根，命题 q:方程4x2 4(m 2) x 1 0无实数根.若“ p或q”为真命题，求 m的取值范围.18 .(本小题满分16分)已知c>0.设命题P：函数y=logcx为减函数.命题Q当xe 1, 2时，函数f(x)=x +)>1恒成立.如果P或Q为真命题，P且Q为假 2x C命题，求C的取值范

6、围.19 .(本小题满分16分)x 1已知p:|1 1 2; q:x 2x 1 m 0(m 0)右 p q的必要非充分条3件，求实数m的取值范围.20.(本小题满分16分)已知函数y ln(2 x)x (3m 1)的定义域为集合 A,集合B= x |(m一”<0.x m(1)当m 3时，求a b；(2)求使B A的实数m的取值范围.高二数学暑假自主学习单元检测一参考答案一、填空题：(1 i)2 2i11 .答案：1,i, i解析：12i, r i , N i, i, MUN 1,i, i.2 .答案：若x 1或x 1 ,则x21解析：“若p则q”的逆否命题是“若非 q则非p”.3 .答案

7、：x|1 x 2解析：阴影部分的集合是N I (CRM )4 .答案：1 或 1或 0 解析：AUB A, B A, B 或 B 1或 B 1.5 .答案：0,4解析：当a 0时，1<0不成立；当a 0且0,即0 a 4时也为空集，综上0 a 4.6 .答案：(，2U( 1,)解析：p:m 1, q :0,即 m2 4,2 m 2,若 p q一 m 1为真，则 2 m 22 m 1,所以p q为假时m的范围为(，2U( 1,).7 .答案：(0,1)解析：Qy 2x 1 1, A (1,),CuA (,1,又 B (0,1),(CuA)I B (0,1).8 .答案：既不充分也不必要 解

8、析：如：不等式x2 x 2 0与 x2 x 2 0中a1ble122 但它们的解集 M, N不等；再如：不等式x x 1 0与x x 2 0的解集 a2b2 C2M N ,但显然不成立. a2 b2 C29 .答案:(1,3) 解析：1 x+4>4, 2 x-x2=-(x-1)2+1<1, 3，要使 1 x+4>m>2x-x2对一切xCR都成立，应有 1Vme 4;由f(x) =- (7-2nmx在R上是单3调减函数得，72m>1,m<3,p且q为真命题，p真且q真，1<n<3.10 .答案：0或3或4解析：Q X1 X2 4, X1X2 n N

9、 ,所以方程有整数根只可能为0,4或1,3或2,2 ,所以n为。或3或4.11 .答案：31 解析：集合M的非空子集有251=31个，而满足条件“对？xCA,则:CA'一111的集合A中的元素为1,2或1且2, 2要同时出现，故这样的集合有3个：1 , 万，2, 1 ,132.因此，所求的概率为3T12 .答案：1 b J2解析：由题意可知，AI B中有两个元素，所以 B中的直线与 A中的半圆要有两个不同的交点，结合图形可以求出b的范围为1 b ，213 .答案：兀一2 解析：由题中三角形为钝角三角形可得a2+b2<22；a+b>2； 0<a<2,0<b&

10、lt;2,于是集合P中的点组成由条件构成的图形，如图所示， - 兀X 2之 1则其面积为S= 4 2X2X2=71 214 .答案： 解析：显然正确.中命题“若am2Vbm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bnm"，当m= 0时不成立，故为假命题；中ll2? a+2b=0,但a+a .a.一2b=0与b=- 2不等价，.当 a=b= 0时，b= - 2不成立，故错；由条件知，f(x)为奇函数，在x>0时单调增，故x<0时单调增，从而 x<0时，f ' (x)>0； g(x)为偶函数，x>0时单调增，从而 x<0

11、时单调减，x<0时，g' (x)<0 ,，x<0时， f ' ( x)> g' ( x),故正确.二、解答题：15 .解：由 9CA,可得 x2=9 或 2x-1=9 ,解得 x=±3 或 x=5.当x=3时，A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素违背了互异性，舍去；当 x=-3 时，A=9, -7, -4 , B=-8 , 4, 9, AA B=9满足题意，故 AU B=-7 , -4 , -8, 4, 9；当 x=5 时，A=25, 9, -4 , B=0, -4, 9,此时 AA B=-4 , 9与 AA B=9矛盾，故舍

12、去.综上所述，x=-3 且 AU B=-8,-4,4,-7,9.16 .解：(1) QA 2,7, B (,3)U(10,) AU B (,7U(10,),又 CrA (,2)U(7,),(CrA)I B (,2)U(10,)(2) Q An CW 4,结合数轴上两集合的范围可得a 2。17 .解：“ p或q ”为真命题，则 p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题 m2 4 0当p为真命题时，则x1 x2m0 ,得m2,x1x2 1 0当q为真命题时，则 16(m2)216 0,得3m 1当q和p都是真命题时，得3 m 2m 118 .由y= log cx为减函数得 0<c<

13、11 1当 xC a 2 时，因为 f ' (x) = 1J,1故函数f (x)在5，1上为减函数，在(1,2上为增函数.f(x) = x + 故m的范围1, - 2,3 在 xe2 上的最小值为 f(1) =2x 4当xC 2时，由函数f (x) =x+1>1恒成立.得2>!解得c>1 2x cc2，E -，1，E ，_,如果P真，且Q假，则0<cW2；如果P假，且Q真，则c>1,一一 119.解:2或 x 10,设 A x|x 2或 x 10,22q: x 2x 1 m0,x 1 m,或 x 1 m,设 Bx | x 1 m或 x 1 m.所以c的取值范围为(0, 2U1, +8).Q p是 q的必要非充分条件,1 m 2-B声 A,即m 9, m 9 .1 m 1020.解：（1）当 m 3 时，A x|2 x