七年级数学下册教案课件

1 课题：7.1 一元一次方程 授课日期： 1. 教学目标：知识与技能：（1）通过观察、归纳一元一次方程的概念，并会检验一个数是 某个一元一次方程的解。 （2）能根据其数的条件列出一元一次方程。 2. 过程与方法：通过提供的生活实际问题的分析，展现方程是刻画现实生活的有效数学模 型。 3. 情感目标：培养学生的学习数学的兴趣和增强学生数学的应用意识。 教学重点：了解方程的有关概念 会检验方程的解 教学难点：方程解的概念 教学方法：自主探究 归纳总结 授课类型：新授课 教学过程设计 活动一 在小学里，解应用问题大多采用算术方法，对于较复杂的问题， 用算术法求解很困难，用设未知数列方程的方法，思路会清晰、解 法会更简捷。从本节开始，我们将学习运用一元一次方程解实际问 题，随着学习的深入，大家一定会感受到一元一次方程作为实际问 题的数学模型的作用。 1. 学生自学课本第 2 页的内容。 2. 学生讨论后，教师归纳： 我们可以采用检验的方法来求出正确的答案，在这个问题中， 如果用 x 表示就会有： x+（x+1）+（x+2）=18 其中 x 表示未知数 活动二 1. 学生自学课本第 3 页的内容。 2. 回答“大家谈谈”的问题。 3. 由 x+（x+1）+（x+2）=18 3x+1（101x）=21 归纳总结出： （1 1）含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。 （2 2）只含有一个未知数，未知数的次数是只含有一个未知数，未知数的次数是 1 1，这样的方，这样的方 程叫做一元一次方程。程叫做一元一次方程。 4. 判断下列各式是不是方程？ （1）2x1=5 （2）4+8=12 （3）5y8 （4）2a+3b=0 （5）6a5x+4 （6）2x+x=1 （7）x21 （8） ax+2a=3 5.下列各个方程，哪些是一元一次方程？ 4x17=5x 5x（x+1）=6 a1=a+3 2 1 6x27=3 =8x12 x2= 2 43 x x 3 2x6y=3x+9 =0 9 4y 活动三 2 课堂小结： 谈谈你在本节课有何收获？ 作业：习题第 1、2 题 教后反思： 课题：7.2 解一元一次方程（1） 日期： 教学目标： 1、知识与技能：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程。 理解移项法，会用移项法则解方程。 2、过程与方法：通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考 的基础上归纳出等式的基本性质。 通过学生观察、归纳独立发现移项法则及应注意的问题。 3、情感目标： 培养学生探索精神、合作交流意识和学习数学的兴趣，增强学生应用数学意 识。 教学重点：会用移项法解方程，并知道移项法的根据。 1. 根据下列条件列出方程。 某数的 7 倍比它本身大 5。 某数的一半比它的 3 倍大 4。 某数的相反数与 25 的和比它的倒数小 3。 2. 课本第 4 页练习题。 学生自己解决问题，教师指导。 3. 检验下列括号里面的数是不是它前面方程的解？ 3x1=2x+1 （2，4） x25x=24 （5，-3，3） x（x1） （x2）=0 （0，1，2，3） 活动四 1.已知方程（m4）x|m|3 +2=0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，判断 x=是不是方程的解。 4 1 2.根据题意，列出方程（不解方程） 。 小红今年 13 岁，三年前她的年龄是她妈妈的年龄的，问 3 1 她妈妈今年的年龄是多少？ 某校今年的“春光杯”数学竞赛是这样评分的，卷面共 25 道题，做对一道得 4 分，做错或不做倒扣 1 分，林华得了 90 分，问她做对了几道题？ 3 教学难点：移项中的符号问题。 教学方法：自主探究 归纳总结 授课类型：新授课 教学过程设计 活动一 1. 根据下列条件列出方程。 某数的 25%减去2 的差等于它本身。 某数与 8 的差等于它的相反数的。 2 1 某数除以 7 所得的商比某数的 3 倍小 1。 某数的与 2 的和比某数的一半大。 3 2 3 1 2.说出检验 x=2 是不是 3x+1=x+5 的解的过程。 （学生口述） 活动二 1.学生自学课本第 5 页的内容。 2.教师引导学生天平中表示的意义，进而归纳总结出： 等式的基本性质等式的基本性质 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解 不变；不变； 方程的两边都乘或除以同一个不为方程的两边都乘或除以同一个不为 0 的数，方程的解不变的数，方程的解不变。 用字母表示为： ac=bc 如果 a=b，那么 ad=bd = （d0） d a d b 活动三 1.学生自学课本例 1。 2.归纳总结： 将方程的一项改变符号后从一边移到另一边，叫做移项移项。 移项实际上是在方程的两边都加上（或减去）同一个数（或同 一个整式）的简化写法。 通过移项，可以把方程中含有未知数的项移到方程的一边，把 常数项移到另一边。 移项法则：移项要变号。移项法则：移项要变号。 3.下列方程的变形是否正确？为什么？ 由3=2x+1，得 2x=3+1； 由3=2x+1，得 3+1=2x； 由3=2x+1，得3=1+2x 由3=2x+1，得 2x=31 4.课后练习第 1 题。 活动四 4 1.学生自学课本例 2。 2.课后练习第 2 题。 3.解下列方程 3x+7=2x4 4x3=5x+ 2 1 x2=x 0.25x+7=x1 7 3 3 1 7 4 4 5 课堂小结： 谈谈你在本节课的收获？ 作业：习题第 1 题。 教后反思： 课题：7.2 解一元一次方程（2） 日期： 教学目标： 1、知识与技能：会解形如 ax=b（a、b 为常数且 a0）的一元一次方程。 掌握方程中带有括号的方程的解法。 2、过程与方法：由学生独立探索解法，并相互交流，从而得出带有括号的方程的一般解法步 骤。 3、情感目标： 培养学生探索精神、合作交流意识和学习数学的兴趣，增强学生应用数学意 识。 教学重点：掌握方程中带有括号的方程的解法。 教学难点：去括号、移项时的符号问题。 教学方法：自主探究 归纳总结 授课类型：新授课 教学过程设计 活动一： 1、根据天平平衡性质，可将方程进行哪两种变形? 2、用移项法解方程时应注意什么？ 3 计算： 2+3(x-1) 5x-2(x+3) 活动二： 学生自学课本 p8 总结：一般地，对于形如 ax=b（a、b 为已知数，且 a0）的一元 一次方程,方程两边同除以 a 得到方程的解是 x= a b 5 活动三： 观察与思考（巩固深化） 学生练习，教师辅导 活动四： 自学例题 4 学生练习（练习 1，2） 1、 下列方程的求解过程是否正确？为什么？ 2、 求出下列方程的解 (1) -5x=30 (2) x= 4 1 2 1 (3) 3x+5=0 (4) 10-x=4x 课堂小结： 谈谈你在本节课的收获？ 作业：习题第 1、2 题。 教后反思： 课题：7.2 解一元一次方程（3） 日期： 教学目标： 1、知识与技能：掌握含有分母的一元一次方程的解法。 2、过程与方法：（1）通过对教材中含有分母的一元一次方程的解法的比较和点评，使学生 认识到解方程的方法，步骤可以灵活多样，但基本思想都是把“复杂”转化为 “简单” ，把新转化为旧。 （2）通过学生自己的总结，交流得出解一元一次方程的一般步骤，以及个步 骤需要的注意事项。 3、情感目标： 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 教学重点：掌握含有分母的一元一次方程的解法。 教学难点：正确去掉方程中的分母。 教学方法：自主探究 归纳总结 授课类型：新授课 教学过程设计 活动一： 1、 你能用两种方法解方程 - =1 吗？ 2 1x 3 32 x 2、 讨论（大家谈谈） 6 活动二： 解方程 - = 3 1x 6 2x 2 4x 总结： 如果方程中含有多个分数系数，我们应该先找到他们的公分母（各 分母的最小公倍数） ，然后再去分母，化为整数系数的方程，在求 解. 活动三： 讨论：解一元一次方程的一般步骤 总结 方程变形 名称 具体方法注意事项 去分母方程两边同乘以各分母的最小公 倍数 不含分母的项也要乘， 分子要用括号括起来 去括号利用乘法对加法的分配率去括号不要漏乘括号内的项， 符号问题 移项把含有未知数的项移动到方程的 一边，常数项移动到另一边 移项要变好 合并同类项把方程化为 ax=b（a0）形式 系数化为 1在方程两边同除以 a，得到方程 的解 在方程右边中 a 是做分 母 活动四： 练习：解下列方程： = 8 15 a 4 7 - =1 4 2y 6 12 y - =-1 6 12 x 8 13 x 3 x 课堂小结： 谈谈你在本节课的收获？ 作业：习题第 2、3 题。 教后反思： 7 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 1 课时）课时） 日期：日期： 目标：目标： 知识与技能: 1会分析关于百分数问题之间的数量关系； 2会用不同的方法分析已知量、未知量之间的关系 过程与方法： 经历分析问题中已知量与未知量之间关系的过程，培养学生分析问题的能力 情感态度与价值观 知道方程是解决问题的数学工具，培养学生应用方程的意识 重点：重点：分析已知量、未知量以及它们之间的关系 难点难点：正确地分析已知量、未知量之间的关系，列出符合题意的方程 过程： 活动活动 1 我们已经掌握了一元一次方程的解法，今天我们利用一元一次方程 解决实际问题请看下面问题： 例 1 某学校七年级学生参加一次公益活动，其中 15%的同学去作 保护环境的宣传，剩下的 170 名同学去植树、种草七年级共有多 少同学参加这次公益活动？ 请同学们想一想，这个问题该怎样解决 我们可以设七年级共有 x 名同学参加了这次公益活动，你可以填写 下表吗？ 作环保宣传 的同学/名 植树种草的 同学/名 参加公益活 动的同学/名 x 我们可以列出方程吗？ 下面我们给出解答的过程 解：设七年级共有 x 名同学参加这次公益活动，根据题意，得 0.15170xx+= 解这个方程，得 0.15170xx-= - 0.85170x-= - 200x= 答：七年级共有 200 名同学参加这项公益活动 我们回头看，这个问题的解决是列出了方程，而列方程的依据又是 什么呢？ 我们分析问题时应从哪些方面考虑？ 活动活动 2 请看下面资料： 8 目前，全球有 100 多个国家缺水，其中包括我国，我国水资源 人均占有量只排在世界的 109 位 据 1999 年的统计数据显示，我国的 660 座城市中，按水资源 情况可分为三类： 第一类：暂不缺水城市 第二类：一般缺水城市 第三类：严重缺水城市 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4 倍少 40，一般 缺水城市是严重缺水城市的 2 倍有多少座城市严重缺水？一般缺 水和暂不缺水的城市各有多少？ 请考虑下面问题： 问题中涉及到几个量？ 各个量之间有什么关系？ 设哪个量为 x？ 其他的量怎样用 x 表示？ 你可以列出方程吗？ 请同学们按例 1 的格式解答这个问题 课堂小结：课堂小结： 今天我们学习用一元一次方程解决实际问题，你认为用一元一 次方程解决问题的关键是什么？ 活动活动 4 请同学们做课后练习（P16）1、2 题 布置作业：课后习题（P17）1、2、3、4 教学反思： 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 2 课时）课时） 日期： 目标： 知识与技能 1会分析关于百分数问题之间的数量关系； 2会用不同的方法分析已知量、未知量之间的关系 过程与方法 经历分析问题中已知量与未知量之间关系的过程，培养学生分析问题的能力 情感态度与价值观 知道方程是解决问题的数学工具，培养学生应用方程的意识 重点 9 1百分数问题的分析方法； 2分析问题列出方程，解决问题 难点 例 3 中的数量关系较为复杂，学生分析起来有一定的困难 过程： 活动活动 1 1我们应该怎样分析问题中的数量关系？ 2列方程解应用题有哪些步骤？ 活动活动 2 例 2 2001 年我国国内总产值（GDP）为 99,930 亿元，比 2000 年我国总产值增长了 7.3%2000 年我国的国内生产总值为多 少亿元？（精确到 1 亿） 请同学们自己试着做一做 总结例 2 的分析、解答方法： 这一问题中涉及两个量：2000 年的 GDP、2001 年的 GDP，两 个量之间的关系是 2001 年的 GDP 比 2000 年的 GDP 增加了 7.3%，这里 2000 年的 GDP 是单位“1” 这样问题中涉及到的两 个量及其关系都明确了问题就可解决了 解答（略） 活动活动 3 例 3 小明和同学去公园春游公园门票每张 50 元，如果购 买 20 人的团体票，可按 8 折（即按原价的 80%）优惠小明他们 不够 20 人，但他想了想，还是买了 1 张 20 人的团体票，结果比 每人买 5 元的票共少花了 15 元小明他们共有多少人？ 1我们设什么为 x？ 2请填写下表 票价数量金额 个人票 团体票 金额之间的关系 讨论：同学们还有没有其他的分析方法？ 请写出完整的解答过程 课堂小结 今天，我们学习了和百分数有关的问题，解答这类问题的基础 是要找好单位“1” ；解答问题的关键是分析清楚已知量、未知 量之间的关系，列出符合题意的方程 请大家谈一谈，我们怎样分析问题中的数量关系？ 请大家做课后练习（P19） 布置作业：课后习题（P19）第 1 题做在书上，第 2、3、4 题做在作业本上 教学反思： 10 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 3 课时）课时） 日期： 目标 知识与技能 1知道行程问题中速度、时间、路程之间的关系； 2会用不同的方法分析题目中量与量之间的关系 过程与方法 经历解决问题的过程，提高分析问题的能力 情感态度与价值观 培养学生应用方程的意识 重点 分析行程问题中量与量之间的关系 难点 从不同的角度地分析量与量之间的关系 过程：过程： 活动活动 1 路程、速度、时间之间的关系是什么？ , ss vsvt t tv = 相遇问题的时间、路程有什么特点？ 追及问题的时间、路程有什么特点？ 活动活动 2 请看例 4 某运动员在一条公路上进行骑摩托车训练，平均速度为 90Km/h出发时有一辆公共汽车和摩托车同时同地出发并同向行 驶公共汽车行驶的平均速度为 60Km/h摩托车跑完 80Km 掉头 返回，途中和公共汽车相遇这次相遇是在出发后多长时间？此 时公共汽车行驶的路程是多少千米？ 请同学们填写下表： 速度(Km/h) 时间(h)路程(Km) 摩托车 汽车 同类量之 间的关系 从题目上看，我们可以填写的已知量和已知的关系有 速度(Km/h)时间(h)路程(Km) 摩托车90 160 90 x- 160-x 汽车60 60 x x 同类量之间相等相等和为和为 160 11 如果我们设汽车行驶的路程为 x，由于路程和为 160Km，可知 摩托车行驶的路程为 160-x，根据路程、速度、时间之间的关系， 我们可以知道，汽车、摩托车的行驶时间分别为、由 60 x160 90 x- 于他们的行驶时间相等，所以，可以列出来方程= 60 x160 90 x- 请同学们写出完整的解答过程 的关系 我们看表格中，同一行之间的关系、同一列之间的关系有什么 特点？ 请以行驶时间为 x，再把表格填一遍，并列出方程 速度(Km/h) 时间(h)路程(Km) 摩托车90 汽车60 同类量之间 的关系 相等相等和为和为 160 活动活动 3 请看课本，P21 提出的问题你能通过分析量与量之间的关系 列出方程解决问题吗？ 你可以设计一个表格，来表示量与量之间的关系吗？ 请同学们完成“做一做” 课堂小结 今天，我们学习了行程问题在行程问题中，一定涉及到速度、 时间、路程，它们之间有固定的关系，你知道是什么关系吗？ 在分析问题时，你学到了什么新的方法？ 布置作业：课后习题（P21）第 1、2、3、3 题 教学反思：教学反思： 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 4 课时）课时） 日期： 12 目标 知识与技能 1知道等积变形问题体积不变； 2会“用两种方法表示同一个量”列方程解决实际问题 过程与方法 经历“锻压钢板”的探究过程，总结“用两种方法表示同一个量”的方法 情感态度与价值观 通过对“锻压钢板”的反思，提高学生的归纳能力 重点 总结出“用两种方法表示同一个量”列方程的方法 难点 运输水果问题、课后练习第 2 题都有两种列方程的方法运输水果以集装箱数量为未知数、 课后练习第 2 题以树苗数量为未知数时，列方程比较困难 过程： 活动活动 1 请同学们把橡皮泥随便捏成不同的形状 问题：橡皮泥无论捏成什么不同的形状，它的体积变了没有？ 活动活动 2 请看下面问题： 例 5 一块长为 200cm，宽为 100cm，厚为 1cm 的钢板，经 锻压后，宽度不变，长度增加了 60%锻压后的钢板的厚度是多 少厘米？ 大家想一想，我们应该利用什么样的关系来列方程？ 段压前的体积怎样用代数式表示？ 如果设厚度为 xcm，锻压后的体积怎样表示？ 方程应该怎样列？ 请写出完整的解题过程 同学们，我们回头看一下，列方程解决问题的关键是什么？ 请同学们做课后练习（P23）第 1 题 活动活动 3 我们看下面的问题，能否用我们总结的方法解决： 东山村的水果获得了大丰收，他们把这些水果分装在一批集 装箱内，准备由乡运输队的所有大型卡车运往外地，如果每车装 4 个集装箱，那么有 3 个集装箱运不走；如果每车装 5 个集装箱， 那么最后一辆车只需装两个集装箱这些水果共装了多少集装箱？ 集装箱的数量、卡车的数量都是一定的两种装车的方法， 对应着集装箱的数量的两种表示方法；同样也对应着汽车的数量 的两种表示方法，你打算设什么为 x，怎样列方程？ 请你试着做一做 请做课后练习（P23）第 2 题 13 课堂小结： 今天我们又学习了一种列方程的方法，谁能说一下这种方法 有什么特点？ 布置作业：课后习题（P23）第 1、2、3、4 题 教学反思：教学反思： 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 5 课时）课时） 目标 知识与技能 1能用不同的方法分析例 6； 2知道用“1”表示工作总量，会用列表法分析工程问题 过程与方法 通过“一起探究”的解决，学习列表法分析问题 情感态度与价值观 培养学生的方程思想 重点 从不同的角度认识问题，用不同的方法分析问题、解决问题 难点 正确认识工程问题中的工作总量、工作效率与实际工作量 过程：过程： 活动活动 1 上一节课我们学习了“用两种方法表示同一个量”的方法列方程 我们看下面的问题： 例 6 我国长江、黄河中上游地区，生态环境遭到破坏，现有森林 面积约为 6,113 万公顷，森林覆盖率仅为 17.5%为了全面保护天 然林，遏制生态坏境恶化，国家决定在 2000 年至 2010 年实施天然 林保护工程，使长江、黄河中上游地区的森林覆盖率达到 21.2%要实现这一目标，需要使森林面积增加多少万公顷？（精 确到 0.1 万公顷） 请同学们讨论一下，如何找等量关系列出方程？ 请同学们说出自己的分析方法，大家交流 请同学们做课后练习（P25） 活动活动 2 14 请看下面问题： 有甲、乙两个工程公司共同修建一条公路如果甲公司单独施工， 需要 3 年完成；如果乙公司单独施工需要两年完成在实际施工时， 甲公司单独施工半年后，乙公司才加入施工乙公司加入后多长时 间能建成这条公路？ 在这个问题中，应该怎样表示工作总量？ 甲乙的工作效率又是多少？ 你分析一下问题中的数量关系，可以列出方程吗？ 如果你没有列出方程，请填写下表： 工作效率 工作时间 工作量 甲公司 乙公司 同类量间的关系 请写出完整的解答过程 课堂小结课堂小结 这一节课，我们又进行了用方程解实际问题的练习，通过这一节课 的学习，你有了哪些新的认识？ 布置作业 课后习题（P26）第 1、2、3 题 教学反思： 课题：用一元一次方程解决实际问题（第：用一元一次方程解决实际问题（第 6 课时）课时） 日期：日期： 目标 知识与技能 1知道本金、利率、利息之间的关系； 2会用表格分析较复杂的问题 过程与方法 经历储蓄问题的解决过程，提高学生分析问题的能力 情感态度与价值观 培养学生正确的理财意识 重点 知道储蓄问题中的本金、利率、利息之间的关系 难点 例 7 中量与量之间的关系较为复杂，让学生学会用表格分析问题 过程：过程： 活动活动 1 15 小明计划将 1,000 元存入银行，定期两年，如果银行存款的年利 率是 2%，到期后小明可获得利息_元，按规定存款利息应缴纳 20%的利息税，小明应缴纳利息税_元，税后利息是_元 存款中的常用关系是： 利息=本金年利率年数， 本息和=本金+利息=本金(1+年利率年数) 活动活动 2 小明的爸爸计划给他存一份教育储蓄（教育储蓄和国库券不收利 息税） 如果存期为 3 年，年利息为 2.7%，到期后，本息和为 5,404 元， 那么存入的本金是多少元？ 如果将 6,000 元存为 6 年的教育储蓄，到期后，本息和为 7,036.8 元，那么 6 年期的教育储蓄的年利率是多少？ 活动活动 3 例 7 小红的父亲将 100,000 元分为两部分，一部分用于购买股 票，一部分用于购买国库券，一年后共获利 7,200 元已知投资股 票的年收益为率为 10%，国库券的年收益率为 3%小红的父亲购 买股票和国库券各用了多少元？ 我们利用表格分析一下题目中的量与量之间的关系： 本金/元收益率收益/元 投资股票 投资国库券 同类量间 的关系 解：（略） 讨论：未知数有几种设法？ 请你用与例题不相同的方法，解决这个问题 课堂小结：课堂小结： 今天，我们学习了与储蓄有关的问题请考虑下面问题： 本金、利率以及储蓄年数、利息之间有什么关系？ 我国利息税是利息的百分之几？ 你觉得用表格分析问题有哪些好处？ 你对设未知数有了新的认识吗？ 请做课后练习（P28） 布置作业 课后习题（P28）第 1、2、3、4 题 教学反思： 16 1 2 3 4 课题：相交线（第一课时）：相交线（第一课时） 授课日期：授课日期： 教学目标 知识与技能 1知道同一平面内两条直线的位置关系； 2知道对顶角的特点，理解“对顶角相等” 3知道同位角、内错角、同旁内角的特点 过程与方法 1通过观察对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特点，培养学生的分析归纳能力； 2同过说明对顶角相等的理由，培养学生的推理能力 情感态度与价值观 体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质 重点 1对顶角相等； 2识别同位角、内错角、同旁内角 难点 同位角、内错角、同旁内角的特点 教学过程设计 活动活动 1 直线的位置关系直线的位置关系 请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种 位置关系 请把不同的位置关系画在练习本上 在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： 两条直线有一个公共点相交； 两条直线没有公共点平行 今天我们学习相交线 活动活动 2 对顶角对顶角 从图中我们可以看出，两条直线相交有四个 角： 1，2，3，4 我们看1 和3 的顶点、两条边有什么关系？ 对顶角的特点：具有公共顶点；两边互为反向延长线 除了1 和3 是对顶角，还有其它的对顶角吗？ 1 和2 是对顶角吗？ 请你比较1 和3 的大小，2 和4 的大小 你发现什么结论？ 可以说明理由吗？ 请完成下面填空： 1+2=_, 3+2=_ 因为_，所以，1=3 谁能说一下2=4 的理由 如果1=52，你知道3 的度数吗？ 活动活动 3 三条八角三条八角 17 如图，a，b 被直线 c 所截构成八个角 在两直线 a，b 内的角是 _； 在截线 c 左侧的角是 _； 在截线 c 右侧的角是 _； 哪个角与3 同在两直线 a，b 之内，又在截线 c 的同一侧？ 哪个角与3 同在两直线 a，b 之内，但在截线 c 的另一侧？ 3 在 a 的下方，哪个角在直线 b 的下方，又与在3 截线 c 的同一 侧？ 我们说，3 和5 是同旁内角，3 和6 是内错角，3 和7 是 同位角，你能说明同旁内角、内错角和同位角分别满足什么条件吗？ 1 有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？ 4 有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？ 每个角都有同位角吗？都有内错角吗？都有同旁内角吗？ 活动活动 4 回顾与反思回顾与反思 今天，我们学习相交线，两条直线相交构成四个角，有两对对顶角， 两条直线被第三条直线所截，构成同位角、内错角、同旁内角 请完成下面问题： 1在图 1 中，指出对顶角 2在图 2 中，指出4 的同位角、内错角、同旁内角 请完成 P37 做一做和 P38 练习 1、2 小结： 布置作业：课后习题（P36）第 1 题做在书上，第 2、3 题做在作业本上 教学反思： 课题：相交线（第二课时）：相交线（第二课时） 授课日期：授课日期： 教学目标 知识与技能 1知道两条直线垂直的有关概念； 2知道垂线的性质 过程与方法 1 2 3 4 8 5 6 7 b a c 2 1 3 4 图 1 1 2 3 4 8 5 6 7 b a c 图 2 18 经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力 情感态度与价值观 通过联想垂直的实际情景，培养学生数学知识与实际相联系的意识 重、难点 1垂直的定义； 2垂线的性质及垂线段最短的应用 教学过程设计 活动活动 1 预备知识预备知识 请看右图，如果1=90，那么2=_， 3=_， 4=_ 活动活动 2 垂直的定义垂直的定义 这是一种特殊的相交垂直 大家看一下两条直线垂直时，夹角是多少度？ 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们说两条直 线垂直垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线交点叫做垂足垂足两 条直线 a，b 垂直记作“ab” ，其中“”是垂直符号 两条直线垂直的情形，在生活中是非常多的，请同学们举出几个例 子 活动活动 3 画垂线画垂线 请同学们一起讨论课本 P40“大家谈谈” 我们怎样用三角板画垂线呢？ 我们怎样用量角器画垂线呢？ 还有其他的方法画垂线吗？ 请画出经过 A 点与 l 垂直的直线 点 A 在直线 l 上或点 A 在直线 l 外，经过点 A 可以画出几条直线与 l 垂直？ 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 活动活动 4 垂线段最短垂线段最短 我们一起来完成课本 P41“一起探究” 我们认识到一个事实： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 （简记为 “垂线段最短” ） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距距 离离 请同学们完成“大家谈谈” 小结：小结： 今天，我们学习了一种特殊的相交垂直 1垂线的夹角是多少度？ 2我们还总结出垂线的两条性质，能说一说吗？ 1 2 3 4 l A l A 19 3点到直线的距离指的是什么？ 请同学们作课后练习 P42 请同学们做课后习题 P42 第 1 题， 布置作业：把课后习题 P40 第 2、3 题做在书上 教学反思： 课题：两条直线平行的条件（第一课时）：两条直线平行的条件（第一课时） 授课日期：授课日期： 教学目标 知识与技能 1知道什么是平行线，会表示两条直线平行； 2会画平行线，知道经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行； 3知道“同位角相等，两直线平行” 并能用来说明两条直线平行 过程与方法 1经历“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 ”和“同位角相等，两 直线平行”的探究过程，培养学生的归纳能力 2初步学会简单的理由说明 情感态度与价值观 利用正方体模型观察“不相交的直线是否平行” ，培养学生严谨的治学态度 重、难点 1平行线的概念及画法； 2 “同位角相等，两直线平行”及其应用 教学过程设计 活动活动 1 平行线平行线 同一平面中两条直线的位置关系有几种？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线 请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎样读？ 我们在生活中见过平行线吗？ 活动活动 2 平行线的画法平行线的画法 请同学们按课本 43 页的方法，画平行线 请同学们做“一起探究 1” 结论：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 活动活动 3 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 请同学们完成“一起探究 2” 结论：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 例 1 如图，1=55，2=55，直线 a 与 b 平行吗？为什么？ 20 解：因为1=55，2=55， 所以，1=2， 所以，a/b（同位角相等，两直线平行） 请同学们做课后习题（P45）第 4 题 活动活动 4 完成完成“做一做做一做” 请同学们做课本（P44）的“做一做” 活动活动 5 回顾与反思回顾与反思 请同学们谈一谈，今天的收获有哪些？ 请同学们做课后练习（P45） 做完练习后，你认为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线” 中“在同一平面内”可以去掉吗？ 布置作业：课后习题（P43）第 1、2、3 题做在书上，第 1、4 做在作业本上 教学反思： 课题：两条直线平行的条件（第二课时）：两条直线平行的条件（第二课时） 授课日期：授课日期： 教学目标 知识与技能 1知道“内错角相等，两直线平行” 、 “同旁内角互补，两直线平行” 2会用平行线的判定方法判断两条直线 过程与方法 1经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力； 2初步培养学生的逻辑推理能力 情感态度与价值观 培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度 重、难点 用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行 教学过程设计 活动活动 1 平行线的特征平行线的特征 以前我们学习了两条直线平行的条件，今天我们探究两条直线平行 的特征，即两条直线平行时时，同位角、内错角、同旁内角的关 系 请大家猜想：当a/b 时，同位角、内错角、同旁内 5 6 78 1 2 3 4 a b 1 2 a b 21 角之间会有什么关系？ 请同学们验证一下我们的猜想完成课本 P50 的“做一做” 所以我们得出以下结论： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补 活动活动 2 运用平行线的特征运用平行线的特征 AB D C AB D C AB D C 1 图 1 图 2 图 3 在图 1 中，要使B 与C 互补，应该具备什么条件？ 在图 2 中，要使A=C，应具备什么条件？ 在图 3 中，要使1=C，应具备什么条件？ 如图，AD/BC，AB/DC，1=100 求：2，3 的度数 解：（略） 活动活动 3 巩固练习巩固练习 请同学们做课后练习（P51）第 1、2 题 活动活动 4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 请同学们接着做练习 3 平行线还有一个判定方法： 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行 小结小结 请谈一谈这一节课的收获 布置作业：课后习题（P50）第 1、2、3、4 题 教学反思： 课题：平行线的特征：平行线的特征 授课日期：授课日期： 教学目标 知识与技能 1知道平行的特征，知道“平行于同一条直线的两条直线平行” ； 2会用平行的特征解决角的问题； 3可以进行简单的推理 过程与方法 A B D C 1 2 3 22 经历平行特征的探究过程，体会逆向思维的方法 情感态度与价值观 在探究平行特征的过程，培养学生敢于猜想的科学精神 重难点 平行的特征 教学过程设计 活动活动 1 平行线的特征平行线的特征 以前我们学习了两条直线平行的条件，今天我们探究两条直线平行 的特征，即两条直线平行时时，同位角、内错角、 同旁内角的关系 请大家猜想：当 a/b 时，同位角、内错角、同旁 内角之间会有什么关系？ 请同学们验证一下我们的猜想完成课本 P50 的“做一做” 所以我们得出以下结论： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补 活动活动 2 运用平行线的特征运用平行线的特征 AB D C AB D C AB D C 1 图 1 图 2 图 3 在图 1 中，要使B 与C 互补，应该具备什么条件？ 在图 2 中，要使A=C，应具备什么条件？ 在图 3 中，要使1=C，应具备什么条件？ 如图，AD/BC，AB/DC，1=100 求：2，3 的度数 解：（略） 活动活动 3 巩固练习巩固练习 请同学们做课后练习（P51）第 1、2 题 活动活动 4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 请同学们接着做练习 3 平行线还有一个判定方法： 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行 小结小结 请谈一谈这一节课的收获 布置作业：课后习题（P50）第 1、2、3、4 题 教学反思： 5 6 78 1 2 3 4 a b A B D C 1 2 3 23 24 课题：9.1 二元一次方程组二元一次方程组 授课日期：授课日期： 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1知道二元一次方程和二元一次方程的解的概念； 2知道二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 3会根据实际情境列出二元一次方程组 过程与方法过程与方法 经历列二元一次方程的过程，训练列方程的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 树立方程思想，具有列方程解决问题的意识 重点重点 二元一次方程及二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解 难点难点 二元一次方程的解是一组未知数的值，表述要规范 教学过程设计教学过程设计 活动活动 1 二元一次方程、二元一次方程的解二元一次方程、二元一次方程的解 请看下面问题： 用大、小两种汽车共 17 辆，一次运输水泥 75 吨大汽车每辆运 5 吨， 小汽车每辆运 3 吨大、小汽车个运多少吨？ 如果我们设大汽车为 x 辆，小汽车为 y 辆，请同学们用两个未知数 x，y 列方程，可以吗？ 我们设大汽车为 x 辆，可以列出一元一次方程吗？ 列两个未知数的方程和列一个未知数的方程，哪个容易一些？ 方程是一元一次方程，方程和53(17)75xx+-=17xy+= 是不是一元一次方程？5375xy+= 请同学们给方程和命名17xy+=5375xy+= 方程解是 x=12，即大车 12 辆，小车 5 辆，即53(17)75xx+-= 对于方程和来说 x=12 且 y=5，可以使方17xy+=5375xy+= 程成立什么是二元一次方程的解呢？ 二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示 是它是一个解，即一组未知数的值比如： 是方程的一个解 12 5 x y = = 17xy+= 同学们，方程还有其他的解吗？17xy+= 25 一般来说，一个二元一次方程有无限多个解 活动活动 2 二元一次方程组、二元一次方程组的解二元一次方程组、二元一次方程组的解 你能不能找到同时满足方程和的解？要想17xy+=5375xy+= 解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这两 个方程组合在一起就是二元一次方程组 17 5375 xy xy += += 两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组 的解 一个二元一次方程组，一般只有一个解 请同学们做课后练习（P64）第 1、2 题 活动活动 3 列二元一次方程组列二元一次方程组 请同学们做 P63“一起探究” 活动活动 4 回顾与反思回顾与反思 同学们，通过今天的学习你有什么收获？ 布置作业布置作业：课后习题第 1、2、3 题 教学反思教学反思 课题：9.2 二元一次方程组的解法（第二元一次方程组的解法（第 1 课时）课时） 授课日期：授课日期： 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1会用一个未知数表示另一个未知数； 2会用代入法解二元一次方程组 过程与方法过程与方法 经历探究用代入法解二元一次方程组的过程，体会化归的方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 在用代入法解二元一次方程组的过程中，树立化归的思想 重点重点 用一个未知数表示另一个未知数、代入法解二元一次方程组 难点难点 用代入法解方程的前提是用一个未知数表示另一个未知数，这也是本节的难点 教学过程设计教学过程设计 活动活动 1 用一个未知数表示另一个未知数用一个未知数表示另一个未知数 请完成下面练习： 26 ，所以；24xy+=_x= ，所以，345xy+=_x=_y = 请同学们做课后习题（P67）第 1 题的、题 活动活动 2 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 请同学们看方程组 ( ) ( ) 91 22 xy yx += = 想一想，怎样解方程组？ 解：把代入得，29xx+= 3x9= 3x= 把 x=3 代入，得 6y = 所以，原方程组的解是 3 6 x y = = 讨论：你认为我们求出方程组的解的关键是什么？我们怎样解方程 组？ 请同学们解方程组 ( ) ( ) 117 25375 xy xy += += 活动活动 3 回顾与反思回顾与反思 1我们解方程组的方向是_，方法是_为了消元我 们用一个未知数表示_，消元以后就求把二元一次方程组解 的问题转化为求_解的问题这种方法叫做_ 2请说出代入法解方程组的一般步骤 活动活动 4 巩固练习巩固练习 请做课后练习 布置作业布置作业：课后习题第 2 题 教学反思教学反思： 27 课题：二元一次方程组的解法（第：二元一次方程组的解法（第 2 课时）课时） 授课日期：授课日期： 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1巩固用一个未知数表示另一个未知数的方法； 2会选择简便的方法解方程组 情感态度与价值观情感态度与价值观 在解方程组的过程中，培养学生认真细心的好习惯 重点重点 选择合适的方法正确地解方程组 难点难点 由于方程组较为复杂，容易出现计算方面的错误 教学过程设计教学过程设计 活动活动 1 回忆代入法解方程组回忆代入法解方程组 1如果，那么 x=_； 31014xy+= 2解方程组 35, 231. xy xy -= -= 活动活动 2 用代入法解较复杂的方程组用代入法解较复杂的方程组 例 1 解方程组 ( ) ( ) 131014 2101532 xy xy += += 解：由方程，得 ( ) 1410 3 3 y x - = 把代入，得 ()10 1410 1532 3 y y - += 即 1401004596yy-+= 解之，得 4 5 y = 把代入，得 4 5 y = 4 1410 5 3 x - = 2x= 28 所以，原方程组的解是 2, 4 . 5 x y = = 请同学们谈一谈，刚才解方程组的过程中有哪些值得注意的地方？ 用代入法解方程组的一般步骤是什么？ 活动活动 3 巩固练习巩固练习 请同学们一起完成 P69“大家谈谈”中的问题？ 请同学们做 P69 的课后练习 活动活动 4 回顾与反思回顾与反思 用代入法解方程组，应注意下面两个问题： 1怎样选择要表示的未知数？ 2求出一个未知数后，求另一个未知数时，代到哪个方程计算会简 便一些？ 用代入法解方程组的一般步骤是什么？ 除了上述问题，你还有哪些收获？ 布置作业布置作业：课后习题第 1、2 题 教学反思教学反思： 课题：二元一次方程组的解法（第：二元一次方程组的解法（第 3 课时）课时） 授课日期：授课日期： 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 会用加减消元法解二元一次方程组 过程与方法过程与方法 通过探究加减消元法，体会化归的方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 在探究加减消元法的过程中，树立化归的数学思想 重点重点 正确使用加减消元法解方程组 难点难点 有的方程组的系数较为复杂，学生解答起来有一定困难 教学过程设计教学过程设计 活动活动 1 感受加减消元感受加减消元 请看下面方程组 29 ( ) ( ) 13 21 xy xy += -= 通过观察可以看出 2x 的值吗？ 通过观察可以看出 2y 的值吗？ 1不用代入法可以解上面的方程组吗？ 2两个方程相加就可以消去 y，y 的系数由什么有什么特点？ 3两个方程相减就可以消去 x，x 的系数由什么有什么特点？ 活动活动 2 简单的加减消元简单的加减消元 解方程组 5316 232 xy xy += -= - 讨论：两个方程相加，得 x=2，接下来怎样求 y 的值？ 请同学们再解下面方程组 327 35 xy xy += += 活动活动 3 系数不相等（或相反）的加减消元法系数不相等（或相反）的加减消元法 例 2 解方程组 ( ) ( ) 1567 2234 xy xy += += 分析：这个方程组中，同一个未知数的系数既没有出现相同的，也 没有出现相反的我们想什么方法使得同一个未知数的系数相同或 相反？ 解：（略） 上述解法中，我们是怎样把系数变成了可以进行加减消元的？ 请大家讨论“大家谈谈” （P71） 请同学们做课后练习