2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的同学们，大家好！今天咱们这节课要来探讨的是“整式的乘法与因式分解”中的重头戏——14.3.2公式法第2课时，咱们将一起学习如何利用完全平方公式来分解因式。这可是咱们数学学习中的重要技能哦！准备好迎接挑战了吗？😄

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在接下来的课堂中，咱们将通过一系列生动有趣的例子，一步步掌握完全平方公式分解因式的技巧。让我们一起走进这个数学的奇妙世界吧！🌟核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习完全平方公式分解因式，学生能够提高对数学概念的理解和应用能力，培养严密的逻辑思维和解决问题的能力。同时，通过实践活动，学生将学会如何将数学知识应用于实际问题，提升创新意识和实践能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²和a²-2ab+b²=(a-b)²的结构特点。

-掌握利用完全平方公式分解因式的步骤，包括识别公式中的a和b，以及如何将多项式转换为完全平方形式。

-通过实例，学生需要能够将形如x²+6x+9和x²-6x+9的多项式分解为(x+3)²和(x-3)²。

2.教学难点：

-识别多项式是否可以分解为完全平方公式：学生需要学会判断多项式是否符合完全平方公式的特征，例如是否有一个平方项和两个交叉项。

-应用公式分解复杂多项式：当多项式中的项数较多或者系数较复杂时，学生可能会遇到困难，需要学会如何简化问题，逐步分解。

-理解公式分解的应用：学生可能难以理解如何在实际问题中运用完全平方公式分解因式，需要通过具体实例来加深理解。

-例如，在分解x²+8x+16时，学生需要识别出a²=x²，2ab=8x，b²=16，从而得出(x+4)²。而对于x²-5x+6，学生需要能够识别出a²=x²，2ab=-5x，b²=6，并找到合适的a和b值来完成分解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《人教版八年级数学上册》教材，以便于课堂随堂练习和复习。

2.辅助材料：准备与完全平方公式相关的图片、图表，以及相关的教学视频，帮助学生直观理解公式结构。

3.实验器材：无需实验器材，课堂以讲解和练习为主。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作学习；在黑板上预留足够空间，用于板书公式和展示解题步骤。教学流程1.导入新课

-开始时，我会用一段简短的复习提问来唤醒学生对之前学习的整式乘法知识的记忆，例如：“同学们，还记得我们学过的平方差公式吗？它是如何帮助我们简化计算的呢？”

-通过提问，我会引导学生回顾平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²，并强调它是因式分解的重要工具。

-然后，我会引入今天的新课题：“今天我们要学习的是如何利用完全平方公式来分解因式，它将是另一种强大的工具，帮助我们解决更复杂的因式分解问题。”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-首先，我会展示完全平方公式的推导过程，通过两个相同因式的平方差和平方和的关系，引导学生发现并记住这两个公式：

-a²+2ab+b²=(a+b)²

-a²-2ab+b²=(a-b)²

-我会通过具体的例子，如x²+6x+9和x²-6x+9，来演示如何识别和分解这些多项式。

-第三，我会强调分解因式时要注意的事项，例如：

-识别多项式中的平方项和交叉项。

-确保交叉项的系数是平方项系数的两倍。

-举例：对于多项式x²+8x+16，我会引导学生识别出a²=x²，2ab=8x，b²=16，并得出(x+4)²。

-用时：10分钟

3.实践活动

-第一，我会让学生完成课本上的练习题，以巩固对完全平方公式分解因式的理解。

-第二，我会提供一些额外的练习题，让学生尝试分解更复杂的多项式，如x²+10x+25和x²-12x+36。

-第三，我会让学生尝试将一些实际生活中的问题转化为数学问题，并使用完全平方公式来分解因式，例如计算一个长方体的体积。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-第一，我会提出问题：“在分解因式时，如何判断一个多项式是否符合完全平方公式？”

-学生可能会回答：“我们可以检查是否有一个平方项和两个交叉项，且交叉项的系数是平方项系数的两倍。”

-第二，我会问：“如果有多个交叉项，我们该如何处理？”

-学生可能会讨论：“我们可以将多项式分组，尝试将其转换为完全平方形式。”

-第三，我会引导他们讨论：“在实际应用中，如何运用完全平方公式解决实际问题？”

-学生可能会举例：“在建筑设计中，我们可以使用完全平方公式来计算材料的面积或体积。”

-用时：10分钟

5.总结回顾

-我会引导学生回顾本节课所学内容：“今天我们学习了如何利用完全平方公式来分解因式，包括识别公式、分解步骤和注意事项。”

-我会强调重点：“重点是掌握完全平方公式和分解步骤，难点在于识别多项式是否符合公式结构以及如何应用公式解决实际问题。”

-我会提出问题：“谁能举一个例子说明完全平方公式在实际问题中的应用？”

-学生可能会回答：“比如，我们可以用完全平方公式来简化计算一个正方形的面积。”

-用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《整式乘法与因式分解中的常见错误与解答》：这本书可以帮助学生了解在学习过程中可能遇到的问题，并提供相应的解决方案。

-《因式分解的实际应用》：这本书通过实例展示了因式分解在数学以外的领域中的应用，如物理学、工程学等，激发学生对数学的兴趣。

-《数学史上的因式分解》：通过阅读这本书，学生可以了解到因式分解的发展历程，了解历史上数学家们是如何解决这类问题的。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-让学生尝试分解一些课本中没有出现的多项式，如x²+15x+36和x²-20x+100。

-引导学生探究如何将完全平方公式应用于解决一元二次方程，例如解方程x²+6x+9=0。

-鼓励学生尝试将完全平方公式与其他因式分解方法结合，如提取公因式、平方差公式等，解决更复杂的因式分解问题。

-布置课后作业，要求学生用完全平方公式分解因式，并解释解题过程。

3.拓展知识点

-探讨因式分解在多项式除法中的应用，例如如何使用长除法进行多项式除法。

-学习高次多项式的因式分解，如三次、四次多项式的因式分解。

-研究因式分解在代数证明中的作用，如如何通过因式分解证明多项式的恒等式。

-探究因式分解在计算机科学中的应用，如快速傅里叶变换（FFT）。

4.实用性练习

-设计一些与实际生活相关的问题，如计算房屋面积、计算图形的周长和面积等，要求学生使用因式分解的方法来解决。

-提供一些历史或文化背景下的数学问题，如古埃及的数学难题，要求学生运用所学知识进行解决。

-让学生尝试编写程序，使用因式分解算法来解决一些简单的数学问题，如计算多项式的零点。典型例题讲解为了帮助学生更好地理解和掌握完全平方公式分解因式的方法，以下是一些典型例题及其解答：

例题1：

分解因式：x²+6x+9

解答：

首先识别出完全平方公式中的a和b，这里a=x，b=3。

根据完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，我们可以将多项式分解为：

x²+6x+9=(x+3)²

例题2：

分解因式：y²-6y+9

解答：

同样地，识别出a和b，这里a=y，b=3。

应用完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²，我们可以分解为：

y²-6y+9=(y-3)²

例题3：

分解因式：4a²+12ab+9b²

解答：

这里a=2a，b=3b。

应用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，我们可以分解为：

4a²+12ab+9b²=(2a+3b)²

例题4：

分解因式：x²-8x+16

解答：

识别出a和b，这里a=x，b=4。

应用完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²，我们可以分解为：

x²-8x+16=(x-4)²

例题5：

分解因式：9m²-12mn+4n²

解答：

这里a=3m，b=2n。

应用完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²，我们可以分解为：

9m²-12mn+4n²=(3m-2n)²

-在识别a和b时，要注意多项式中的项数和系数，确保它们符合完全平方公式的结构。

-在应用公式时，要注意交叉项的系数是否为平方项系数的两倍，以确保正确分解。

-在分解因式时，有时需要先提取公因式，然后再应用完全平方公式。

-对于复杂的多项式，可以先尝试将其简化为更简单的形式，然后再进行分解。

-在实际应用中，要注意将问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解决。作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固本节课所学的完全平方公式分解因式的方法，以下是一份作业布置方案：

1.完成课本第144页的练习题1-5题，这些题目旨在帮助学生理解和应用完全平方公式分解因式的基本技巧。

2.选择课本第145页的练习题6-10题进行练习，这些题目稍微复杂一些，要求学生能够将因式分解与解一元二次方程相结合。

3.额外作业：

-分解因式：2x²+12x+18

-分解因式：y²-10y+25

-分解因式：4a²-20ab+25b²

-分解因式：x²-14x+49

-分解因式：3m²-12mn+4n²

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈策略：

1.及时批改：在学生完成作业后的第二天，我将开始批改作业，确保及时给予学生反馈。

2.逐题批改：对于每一道题目，我会仔细检查学生的解答过程，确保他们正确应用了完全平方公式。

3.指出错误：对于学生在解答中出现的错误，我会用红笔标注，并附上简短的评语，指出错误的原因。

4.给出改进建议：对于解答中的不足，我会给