2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除6 完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材：北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式

内容：本节课主要讲解完全平方公式的应用，包括平方差公式、完全平方公式及其变形的应用。通过实例分析和练习，使学生掌握如何运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过探究完全平方公式的应用，引导学生理解数学与生活的联系，提升学生的数学建模和解决问题的能力。同时，强化学生的运算技能，培养学生在实际情境中灵活运用数学知识解决问题的实践能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的乘法和除法，对整式的基本运算有一定的理解。此外，他们可能已经接触过平方和平方根的概念，对基础的代数表达式有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对新的数学公式和技巧有较强的探索欲望。他们的数学思维能力正在发展中，能够通过具体实例和操作活动来理解抽象概念。学习风格上，部分学生偏好通过视觉和动手操作来学习，而另一部分学生则可能更倾向于通过逻辑推理和公式推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在应用完全平方公式时可能会遇到以下困难：一是对公式记忆不准确，容易混淆公式；二是无法将实际问题转化为数学模型，缺乏将公式应用于实际情境的能力；三是运算过程中容易出现错误，如符号错误或计算错误。因此，教师需要通过多样化的教学方法和练习活动来帮助学生克服这些困难。教学方法与策略1.采用讲授与小组讨论相结合的方法，通过讲解完全平方公式的基本原理和应用，引导学生理解公式背后的逻辑。

2.设计小组合作活动，让学生通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的合作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示公式应用的实例和动画，帮助学生直观理解公式，并通过在线练习平台提供即时反馈。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：教师通过展示生活中的平方图形，如房屋的窗户、地板的瓷砖等，引导学生思考平方在现实中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.回顾旧知：教师简要回顾平方和平方根的概念，帮助学生复习相关知识点，为学习完全平方公式做好铺垫。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：教师详细讲解完全平方公式及其应用，包括平方差公式、完全平方公式及其变形。

-完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-完全平方公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

2.举例说明：教师通过具体例子帮助学生理解公式，如计算\((3+4)^2\)、\((3-4)^2\)等。

3.互动探究：教师引导学生通过小组讨论，探究如何运用完全平方公式解决实际问题，如计算长方形的面积、计算三角形的面积等。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：教师布置练习题，让学生独立完成，如计算\((2x+3)^2\)、\((5y-2)^2\)等。

2.教师指导：教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时给予学生指导和帮助，纠正学生的错误。

四、拓展延伸（约10分钟）

1.教师引导学生思考完全平方公式在数学竞赛中的应用，如解决竞赛中的代数问题。

2.学生分享自己的解题思路和方法，教师点评并总结。

五、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调完全平方公式及其应用的重要性。

2.学生回顾课堂所学，分享自己的学习心得。

六、课后作业（约15分钟）

1.教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

2.学生自主完成作业，教师批改并给予反馈。

七、教学反思

1.教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.教师根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-完全平方公式在几何中的应用：可以介绍完全平方公式在计算几何图形面积、体积等方面的应用，如计算正方形的面积、长方体的体积等。

-完全平方公式在代数方程中的应用：探讨完全平方公式在解一元二次方程中的作用，如通过配方将一元二次方程转化为标准形式，便于求解。

-完全平方公式在数学竞赛中的应用：收集一些与完全平方公式相关的数学竞赛题目，让学生在课外进行练习，提高解题能力。

2.拓展建议：

-针对几何应用：鼓励学生收集生活中常见的几何图形，如房屋、家具等，运用完全平方公式计算它们的面积或体积，加深对公式的理解。

-针对代数方程应用：引导学生尝试将一些简单的一元二次方程通过配方转化为完全平方形式，从而求解方程。

-针对数学竞赛应用：推荐一些数学竞赛网站或书籍，让学生在课外进行拓展学习，提高数学思维能力和解题技巧。

-鼓励学生参与数学兴趣小组或社团，与同学交流学习心得，共同探讨完全平方公式在不同领域的应用。

-建议学生阅读一些数学历史书籍，了解完全平方公式的发展历程，激发学生对数学的兴趣和热爱。

-鼓励学生尝试自己发现和证明完全平方公式，培养学生的创新思维和探究能力。

-提供一些在线教育资源，如数学教学视频、动画演示等，帮助学生更好地理解完全平方公式及其应用。

-建议学生关注一些数学微信公众号或博客，获取最新的数学教育资讯和教学资源。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家面对面交流，拓宽视野，提高数学素养。板书设计①完全平方公式

-\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

③公式变形与应用

-\((a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2\)

-\((a^2-2ab+b^2)=(a-b)^2\)

④应用实例

-长方形面积计算

-一元二次方程求解

⑤练习题示例

-\((3x+4)^2\)

-\((5y-2)^2\)

⑥错误类型提醒

-符号错误

-计算错误教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、注意力集中程度以及回答问题的准确性。学生将被鼓励积极参与课堂讨论，提出问题，并尝试解决教师提出的数学问题。评价将包括：

-学生是否能够准确复述完全平方公式及其变形。

-学生在解决应用问题时是否能够正确应用公式。

-学生在课堂上的互动和合作是否积极。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果的展示将评价学生的合作能力、问题解决能力和对公式的理解程度。评价标准如下：

-小组是否能够正确理解并解释完全平方公式及其应用。

-小组成员是否能够有效沟通，共同完成任务。

-小组展示的解决方案是否清晰、准确。

3.随堂测试：

随堂测试将包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对完全平方公式的掌握情况。评价将包括：

-学生对公式记忆的准确性。

-学生运用公式解决实际问题的能力。

-学生在计算过程中的细心程度和速度。

4.课后作业完成情况：

课后作业将用于评估学生对知识的巩固和应用能力。评价将包括：

-学生是否按时完成作业。

-学生在作业中的错误类型和频率。

-学生是否能够独立解决问题，并在遇到困难时寻求帮助。

5.教师评价与反馈：

教师评价将针对以下几个方面：

-针对学生的课堂表现，教师将提供具体的正面反馈和改进建议。

-对于小组讨论成果展示，教师将评价学生的合作精神和解决问题的能力，并给出针对性的指导。

-随堂测试的结果将被用于评估学生对知识点的掌握程度，教师将根据测试结果调整教学策略。

-教师将定期与学生和家长沟通，讨论学生的进步和需要改进的地方。

-对于课后作业，教师将提供详细的反馈，帮助学生识别错误并理解错误的原因，同时鼓励学生在遇到困难时寻求帮助。重点题型整理1.题型一：直接应用完全平方公式

-题目：计算\((x+2)^2\)的值。

-解答：根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，令\(a=x\)和\(b=2\)，得到：

\((x+2)^2=x^2+2\cdotx\cdot2+2^2=x^2+4x+4\)。

2.题型二：应用完全平方公式变形

-题目：将\(x^2+6x+9\)写成完全平方的形式。

-解答：观察\(x^2+6x+9\)，可以看出它符合\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)的形式，其中\(a=x\)和\(b=3\)，因此：

\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)。

3.题型三：平方差公式应用

-题目：计算\((5x-2y)(5x+2y)\)的值。

-解答：根据平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，令\(a=5x\)和\(b=2y\)，得到：

\((5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2\)。

4.题型四：完全平方公式在方程中的应用

-题目：解方程\(x^2-6x+9=0\)。

-解答：将方程\(x^2-6x+9\)写成完全平方的形式，即\((x-3)^2=0\)，从而得到：

\(x-3=0\)，解得\(x=3\)。

5.题型五：应用完全平方公式解决实际问题

-题目：一个长方形的长是\(x+3\)厘米，宽是\(x-2\)厘米，求这个长方形的面积。

-解答：长方形的面积公式是长乘以宽，即\(A=长\times宽\)。根据题意，长方形的长是\(x+3\)厘米，宽是\(x-2\)厘米，所以：

\(A=(x+3)(x-2)\)。使用分配律展开，得到：

\(A=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6\)。这就是长方形的面积表达式。教学反思与改进教学反思与改进是教师成长的重要环节，通过反思教学过程中的点点滴滴，我们可以不断优化教学策略，提高教学质量。以下是我对本次完全平方公式教学的反思与改进措施。

首先，我觉得在导入环节，我可以通过更加生动有趣的方式激发学生的兴趣。例如，我可以在课堂上展示一些与完全平方公式相关的实际应用场景，比如建筑、体育等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，我也应该注意观察学生的反应，及时调整导入方式，确保学生能够迅速进入学习状态。

其次，在新课呈现环节，我注意到部分学生对公式的记忆不够牢固，容易混淆。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，采用更加直观的教学方法，如制作教学卡片，让学生通过视觉记忆来加深对公式的印象。此外，我还将设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中巩固公式，提高记忆效果。

在巩固练习环节，我发现有些学生虽然能够正确计算，但在解题过程中容易出现错误。针对这一问题，我将在今后的教学中，更加注重培养学生的细心程度和检查习惯。例如，在布置作业时，我会提醒学生注意检查计算过程中的每一步，确保答案的准确性。

此外，我还注意到在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是由于他们对公式的理解不够深入。为