2023八年级数学上册 第1章 分式1.2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除法教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法教学设计（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，具体来说，我们要学习的是“分式的乘法和除法”。这是我们湘教版八年级数学上册第一章《分式》中第1.2节的内容。在这个部分，我们会学习到分式乘法的法则，以及如何进行分式的除法运算。这些知识不仅会帮助我们更好地理解分式，还会在今后的数学学习中发挥重要作用。让我们一起走进分式的乘除法，开启数学之旅吧！🚀🧮核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过分式乘除法的学习，学生能够理解分式运算的规律，提高逻辑推理能力；通过实际操作，锻炼数学建模和直观想象能力；同时，通过计算练习，提升数学运算的准确性和效率。这些能力的培养，将为学生今后的数学学习和生活奠定坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解分式乘除法的法则，包括分子分母分别相乘除的规则；

②掌握分式乘除法中的约分技巧，能够正确进行分式的化简；

③能够灵活运用分式乘除法解决实际问题，如计算实际问题中的分式表达式。

2.教学难点，

①理解分式乘除法中分母为零的情况，避免学生在计算中出现错误；

②掌握分式乘除法中复杂分式的化简，对于学生来说，如何简化复杂的分式表达式是一个挑战；

③在实际应用中，如何将实际问题转化为分式乘除法的形式，需要学生具备较强的数学建模能力。这些难点需要通过教师的引导和学生的反复练习来克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有湘教版八年级数学上册《分式》第1.2节的教材内容。

2.辅助材料：准备相关的分式乘除法例题图表，以及解释分式乘除法规则的动画视频。

3.教学工具：使用实物模型或几何图形教具，帮助学生直观理解分式乘除法的概念。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，并准备好黑板或电子白板，以便展示解题步骤和公式。教学过程【导入新课】

同学们，今天我们来学习一个新的数学知识——分式的乘除法。在上一节课中，我们学习了分式的概念和性质，今天我们将进一步探索分式之间的运算规律。请大家拿出教材，翻到第一章《分式》的第1.2节，我们一起来开启今天的数学之旅。

【新课导入】

（1）复习导入

同学们，我们先来回顾一下上一节课的内容。谁能告诉我，什么是分式？分式由什么组成？分式的性质有哪些？

（学生回答，教师点评）

（2）提出问题

那么，当我们需要计算两个分式相乘或相除时，我们应该如何进行呢？这就是我们今天要学习的内容。

【新课讲授】

一、分式乘法

1.引入概念

首先，我们来看分式乘法。两个分式相乘，就是分子相乘，分母相乘。这个过程我们可以用一个简单的例子来说明。

2.示例讲解

假设我们要计算$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$，根据乘法法则，我们可以得出$\frac{a\timesc}{b\timesd}$。这里的关键是要注意分母不能为零。

3.学生练习

请大家尝试计算以下分式乘法题目：

（展示题目，学生独立完成）

4.总结规律

二、分式除法

1.引入概念

2.示例讲解

假设我们要计算$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$，根据除法法则，我们可以得出$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$。这里要注意，第二个分式的分子和分母要互换位置。

3.学生练习

请大家尝试计算以下分式除法题目：

（展示题目，学生独立完成）

4.总结规律

三、分式乘除法的应用

1.实际问题

现在，我们来解决一些实际问题，看看分式乘除法在实际生活中是如何应用的。

2.示例讲解

（展示实际问题，教师讲解如何运用分式乘除法解决问题）

3.学生练习

请大家尝试解决以下实际问题：

（展示题目，学生独立完成）

4.总结方法

【课堂小结】

同学们，今天我们学习了分式的乘除法。通过学习，我们知道了分式乘除法的法则，掌握了如何进行分式的化简，并能够运用分式乘除法解决实际问题。希望大家能够在今后的学习中，不断巩固和运用这些知识。

【布置作业】

1.完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节课的内容，提前了解分式乘除法的应用。

【课堂反思】

本节课通过引入实际问题和示例讲解，帮助学生理解和掌握分式乘除法的法则。在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过练习巩固所学知识。同时，也要关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，要及时给予帮助和指导。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的起源与发展：介绍分式的历史背景，从古埃及数学到现代数学中分式的发展，让学生了解数学知识的传承和创新。

-分式在现代数学中的应用：探讨分式在物理、工程、经济学等领域的应用，如速度、加速度、利率计算等，增强学生对数学实用性的认识。

-分式与其他数学概念的关系：分析分式与整式、根式等数学概念之间的联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。

2.拓展建议：

-阅读数学史书籍：推荐学生阅读《数学的故事》等书籍，了解分式的历史发展和数学家的贡献。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、加拿大数学竞赛（CMC）等，提升学生的数学思维能力和解题技巧。

-观看数学科普视频：推荐学生观看《数学之美》等科普视频，通过生动有趣的方式学习数学知识。

-实践应用：引导学生将分式知识应用于实际生活中，如计算购物折扣、家庭预算等，提高学生的数学应用能力。

-自主探究：鼓励学生自主探究分式相关的问题，如分式的极限、分式方程等，培养学生的自主学习能力和创新思维。

-分式与几何结合：引导学生将分式知识与几何知识相结合，如研究三角形、圆等几何图形中的分式表达式，拓展学生的数学视野。

-分式在科学实验中的应用：介绍分式在科学实验中的计算方法，如物理实验中的速度、加速度计算，化学实验中的浓度计算等，让学生感受数学在科学实验中的重要性。

-分式在网络编程中的应用：探讨分式在计算机科学中的应用，如算法分析、数据处理等，激发学生对数学与计算机科学的兴趣。典型例题讲解【例题1】计算以下分式的乘法：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

解答过程：

首先，我们按照分式乘法的法则，将分子相乘，分母相乘：

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}$

$\frac{15}{24}=\frac{15\div3}{24\div3}=\frac{5}{8}$

所以，$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{8}$。

【例题2】计算以下分式的除法：

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$

解答过程：

按照分式除法的法则，我们将除数$\frac{4}{5}$的分子和分母互换位置，然后进行乘法运算：

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{10}{12}$

接着，我们对分子和分母进行约分：

$\frac{10}{12}=\frac{10\div2}{12\div2}=\frac{5}{6}$

因此，$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{5}{6}$。

【例题3】计算以下分式的乘除混合运算：

$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}$

解答过程：

首先，我们按照乘除法的顺序进行计算，先乘后除：

$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{7\times3}{9\times4}=\frac{21}{36}$

然后，我们进行除法运算：

$\frac{21}{36}\div\frac{2}{3}=\frac{21}{36}\times\frac{3}{2}=\frac{21\times3}{36\times2}=\frac{63}{72}$

最后，我们对结果进行约分：

$\frac{63}{72}=\frac{63\div9}{72\div9}=\frac{7}{8}$

所以，$\frac{7}{9}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{7}{8}$。

【例题4】计算以下分式的乘除混合运算，并化简结果：

$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}-\frac{3}{4}$

解答过程：

先进行乘除法运算：

$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{5\times2}{6\times3}=\frac{10}{18}$

$\frac{10}{18}\div\frac{4}{5}=\frac{10}{18}\times\frac{5}{4}=\frac{10\times5}{18\times4}=\frac{50}{72}$

然后进行减法运算：

$\frac{50}{72}-\frac{3}{4}=\frac{50}{72}-\frac{3\times18}{4\times18}=\frac{50}{72}-\frac{54}{72}=\frac{50-54}{72}=\frac{-4}{72}$

最后，我们对结果进行约分：

$\frac{-4}{72}=\frac{-4\div4}{72\div4}=\frac{-1}{18}$

因此，$\frac{5}{6}\times\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{-1}{18}$。

【例题5】计算以下分式的乘除混合运算，并化简结果：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}+\frac{1}{3}$

解答过程：

先进行乘除法运算：

$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}$

$\frac{12}{10}\div\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\times\frac{5}{6}=\frac{12\times5}{10\times6}=\frac{60}{60}$

然后进行加法运算：

$\frac{60}{60}+\frac{1}{3}=\frac{60}{60}+\frac{1\times20}{3\times20}=\frac{60}{60}+\frac{20}{60}=\frac{80}{60}$

最后，我们对结果进行约分：

$\frac{80}{60}=\frac{80\div20}{60\div20}=\frac{4}{3}$

因此，$\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。作业布置与反馈【作业布置】

1.完成教材课后练习题，包括分式乘法和除法的计算题目，以及相关的应用题。

2.选择以下题目进行练习，并在下一节课前提交答案：

-题目一：计算$\frac{2}{3}\times\frac{5}{7}\div\frac{3}{4}$

-题目二：化简表达式$\frac{15}{20}+\frac{9}{12}\times\frac{3}{2}$

-题目三：解决实际问题：一桶水有8升，用去$\frac{3}{4}$升后，还剩多少升？

-题目四：计算并化简$\frac{7}{10}\div\frac{5}{8}\times\frac{2}{3}$

-题目五：一个长方形的长是$\frac{5}{6}$米，宽是$\frac{1}{3}$米，计算这个长方形的面积。

【作业反馈】

1.在学生完成作业后，我会及时进行批改。批改过程中，我会注意以下几点：

-作业的正确性：确保学生计算正确，没有基本的计算错误。

-作业的完整性：检查学生是否完成了所有的题目，是否有遗漏。

-作业的规范性：检查学生的解题过程是否规范，是否有清晰的步骤。

2.对于作业中存在的问题，我将进行以下反馈：

-对于计算错误，我会指出错误的具体步骤，并说明正确的方法。

-对于解题不规范的学生，我会提供规范化的解题步骤，并要求学生按照规范重新解题。

-对于解题思路不清晰的学生，我会提供不同的解题思路，帮助他们拓展思维。

3.改进建议：

-对于分式乘除法的计算，建议学生加强基础知识的学习，特别是分数的基本性质和运算规则。

-对于应用题，建议学生提高将实际问题转化为数学表达式的能力，并熟练运用所学知识解决实际问题。

-对于解题速度较慢的学生，建议他们通过大量练习来提高解题效率。

4.鼓励学生：

-对于完成作业认真、成绩优秀的学生，我会给予口头表扬或小奖励，以鼓励他们的学习积极性。

-对于有进步的学生，我会给予特别的关注，并在全班同学面前给予表扬，以增强他们的自信心。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解分式乘除法时，我