2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 3角平分线-角平分线的性质教学设计（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线---角平分线的性质教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析亲爱的小伙伴们，咱们今天要一起探索数学的奇妙世界，揭开全等三角形的神秘面纱！咱们要学习的章节是《2024秋八年级数学上册》第13章的13.5节，主题是“逆命题与逆定理——角平分线的性质”。这可是咱们课本上的一大亮点哦！咱们将通过这节课的学习，更好地理解角平分线的性质，为以后的学习打下坚实的基础。记得哦，这节课的内容与咱们之前学习的全等三角形有着密切的联系，让我们一起在数学的海洋里畅游吧！🏊‍♀️🏊‍♂️💪二、核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究角平分线的性质，学生将学会如何从具体实例中抽象出数学概念，运用逻辑推理验证定理，并能将数学知识应用于实际问题中。此外，通过直观操作和图形分析，学生的空间想象力和几何直觉也将得到有效提升。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

同学们在进入本节课之前，已经学习了全等三角形的初步知识，包括全等三角形的判定和性质。这些基础知识为理解角平分线的性质奠定了基础。此外，学生已经具备了一定的几何作图能力和观察分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学仍然保持着浓厚的兴趣，尤其是对于几何图形的探索。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察、操作和推理来理解新概念。在学习风格上，大多数学生偏好通过直观的图形和动手操作来学习，但也有部分学生可能更倾向于抽象思考和理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习角平分线的性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解角平分线定义的抽象性，二是将角平分线的性质与全等三角形的判定方法联系起来，三是进行几何证明时的逻辑推理能力。此外，对于空间想象能力较弱的学生来说，理解角平分线在空间中的位置关系可能是一个难点。因此，教师在教学过程中需要注重引导学生逐步克服这些困难，通过多种教学手段帮助学生建立正确的几何观念。四、教学方法与策略为了达到教学目标，我将采用讲授与互动相结合的教学方法。首先，通过讲解角平分线的定义和性质，帮助学生建立基本概念。接着，设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，发现角平分线的性质与全等三角形的联系。此外，我会引入几何作图实验，让学生亲自动手操作，加深对角平分线性质的理解。同时，利用多媒体展示几何图形，帮助学生直观地理解空间关系。通过这些活动，激发学生的学习兴趣，促进他们的积极参与和深度思考。五、教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角平分线性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在几何学习中有没有遇到过这样的问题：如何证明两个角相等？今天我们就来探讨一个与角有关的重要性质——角平分线的性质。”

展示一些生活中常见的角平分线实例，如剪刀的刀刃、道路的十字路口等，让学生初步感受角平分线的应用。

简短介绍角平分线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

二、角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角平分线的定义、组成部分和性质。

过程：

讲解角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将该角平分成两个相等的角的直线。

详细介绍角平分线的组成部分，包括角的顶点、角平分线以及被平分的两个角。

三、角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何图形，如等腰三角形、等边三角形等，展示角平分线的性质在这些图形中的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对几何证明和作图的影响，以及如何利用角平分线性质简化证明过程。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角平分线性质相关的几何问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方案，鼓励学生提出不同的思路和方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，并说明选择该方案的原因。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角平分线性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、解决方案的阐述以及证明过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角平分线性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角平分线的定义、性质、案例分析等。

强调角平分线性质在几何证明和作图中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生完成一道与角平分线性质相关的几何证明题，以巩固学习效果。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明的艺术》：这本书深入浅出地介绍了几何证明的基本方法，包括反证法、归纳法等，对于学生理解和掌握角平分线性质证明方法有很好的帮助。

-《几何学的故事》：通过讲述几何学的发展历程和著名几何学家的故事，激发学生对几何学的兴趣，同时了解角平分线性质在历史中的应用。

-《几何图形的奥秘》：本书以图文并茂的形式介绍了各种几何图形的性质和特点，包括角平分线的性质在复杂图形中的应用，适合学生自主阅读和探索。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己证明角平分线性质的不同形式，如角平分线上的点到角两边的距离相等，以及角平分线将角平分的性质。

-探究角平分线在四边形中的应用，例如在平行四边形、菱形、矩形等特殊四边形中，角平分线的性质如何帮助解决问题。

-通过几何软件或绘图工具，绘制不同类型的角平分线，观察其性质在不同图形中的表现，加深对角平分线性质的理解。

-结合实际生活中的例子，如建筑设计、城市规划等，思考角平分线性质在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

-学生可以尝试设计一些几何游戏或活动，如角平分线寻宝游戏，通过游戏的方式加深对角平分线性质的记忆和应用。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：本节课的课后练习题共包含五道题目，其中三道为选择题，两道为证明题。这些题目旨在帮助学生巩固对角平分线性质的理解，并提高他们的几何证明能力。

2.设计几何作图题：学生需要独立完成一道几何作图题，题目要求学生利用角平分线的性质绘制一个特定的几何图形，并标注出所有必要的点和线段。

3.撰写短文报告：请学生撰写一篇短文，主题为“角平分线性质在生活中的应用”。报告长度不限，但要求学生能够结合实际生活中的例子，展示角平分线性质的应用价值。

作业反馈：

1.及时批改作业：在学生提交作业后的第二天，教师将开始批改作业。批改过程中，教师将严格按照作业要求和评分标准进行，确保每位学生的作业都能得到公正的评分。

2.详细反馈：在作业反馈中，教师将对每位学生的作业进行详细点评。对于选择题和作图题，教师将指出学生是否正确理解了角平分线的性质，并在作图题中检查学生是否能够准确绘制出要求的图形。

3.证明题的反馈：对于证明题，教师将检查学生的证明思路是否清晰，逻辑是否严密，并指出证明过程中可能出现的错误。同时，教师会提供正确的证明方法，帮助学生理解。

4.针对性指导：针对学生在作业中普遍存在的问题，教师将在全班进行讲解和指导，帮助学生纠正错误，提高解题技巧。

5.私下辅导：对于作业中有明显困难的学生，教师将在课后进行个别辅导，帮助他们克服学习上的困难。

6.家长沟通：教师将与家长保持沟通，及时反馈学生的学习情况和作业完成情况，共同关注学生的学习进步。八、教学反思与总结今天的课，咱们一起探讨了全等三角形中的角平分线性质，这节课下来，我有几点感想和反思。

首先，我觉得在导入新课的时候，通过生活中的实例引入角平分线的概念，效果还是不错的。同学们对几何图形的兴趣被很好地调动起来了，他们对角平分线的应用也有了直观的认识。不过，我也发现有些同学对几何图形的直观理解还不够，我在今后的教学中可能会增加一些直观教具的使用，比如几何模型，来帮助他们更好地理解抽象的几何概念。

在教学过程中，我发现同学们对于角平分线的性质的理解相对容易，但在证明过程中，尤其是在推理和逻辑上，他们遇到了一些困难。这让我意识到，我们在教学中不仅要关注学生对知识的掌握，还要注重培养他们的逻辑思维和推理能力。我打算在今后的教学中，更多地设计一些需要学生自己思考和推理的题目，让他们在解决问题的过程中提升这些能力。

在小组讨论环节，我看到同学们积极参与，讨论得很热烈。这让我很高兴，因为合作学习能够培养学生的团队协作精神和沟通能力。不过，我也发现有些同学在讨论中比较被动，不太敢于表达自己的观点。我会在下一次课上，更多地鼓励那些不太爱发言的学生，创造一个更加包容和鼓励表达的学习氛围。

课堂展示环节，同学们的表现总体来说还是不错的，能够清晰地表达自己的思路。但也有一些同学在表达时显得有些紧张，这说明我们在课堂上也要关注学生的心理素质培养。我会在今后的教学中，注意培养学生的自信心，让他们在课堂上更加自如地展示自己。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

-加强对几何证明方法的讲解和练习，帮助学生建立正确的证明思路。

-设计更多样化的教学活动，如角色扮演、游戏等，提高学生的参与度和兴趣。

-关注学生的心理素质培养，创造一个轻松、包容的学习环境。

-定期与学生和家长沟通，了解学生的学习情况和需求，及时调整教学策略。板书设计①

-角平分线的定义

-角平分线的性质：一个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

-角平分线将角平分

②

-角平分线的判定方法

-全等三角形的判定方法与角平分线性质的联系

-角平分线在几何证明中的应用

③

-角平分线性质的证明步骤

-常见的证明方法：全等三角形的证明、三角形内角和定理等

-证明过程中的关键步骤和注意点课后作业1.证明题

已知：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且BE=CD。

求证：三角形ABE≌三角形ACD。

解答：证明过程如下：

1.由于AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。

2.又因为BE=CD，所以AB=AC（根据SAS全等条件）。

3.因此，三角形ABE≌三角形ACD。

2.应用题

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线，交BC于点F，且AF=AB。

求证：三角形AEF是等边三角形。

解答：证明过程如下：

1.由于D是BC的中点，所以BD=DC。

2.又因为AB=AC，所以∠ADB=∠ADC。

3.由于AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。

4.因此，三角形ADB≌三角形ADC（根据SAS全等条件）。

5.所以，AD=AD，即三角形AEF是等边三角形。

3.探究题

已知：在三角形ABC中，点D在BC上，且AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且BE=CD。

探究：三角形ABE与三角形ACD是否全等？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。

解答：三角形ABE与三角形ACD全等。

证明过程如下：

1.由于AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。

2.又因为BE=CD，所以AB=AC（根据SAS全等条件）。

3.因此，三角形ABE≌三角形ACD。

4.综合题

在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且BE=CD。若∠BAC=60°，求∠ABE和∠ACD的度数。

解答：∠ABE和∠ACD的度数均为30°。

解释：