2023七年级数学上册 第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程第3课时 解含分母的一元一次方程教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程第3课时解含分母的一元一次方程教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，同学们！今天我们要一起探索数学的奥秘，开启一元一次方程的新篇章。这节课，我们要学习解含分母的一元一次方程。我会通过生动的例子和有趣的互动，帮助你们理解这些方程的解法。让我们一起在数学的世界里遨游，感受数学的乐趣吧！🎉📚💡核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过解含分母的一元一次方程，学生将学会将实际问题转化为数学模型，运用数学语言进行表达，并运用逻辑推理和运算技能解决问题，从而提升他们的数学思维能力和应用能力。学情分析进入七年级的学生们，正处于从小学到初中的过渡阶段，他们的数学基础参差不齐。部分学生对分数和比例的概念已经有一定的理解，但面对含分母的一元一次方程，可能会感到困惑。在知识层面，他们对一元一次方程的基本概念和解法有一定的掌握，但对于分母的处理可能还缺乏经验。

在能力方面，学生们的逻辑思维能力和运算能力正在逐步发展，但仍有待提高。他们在解决含有分母的方程时，可能会遇到如何消去分母、如何处理分数系数等难题。此外，部分学生可能对数学学习缺乏信心，容易产生畏难情绪。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力正在形成，但合作学习的效果可能因个体差异而异。学生们的行为习惯也各不相同，有的学生能够认真听讲、积极思考，有的则可能注意力不集中，需要教师更多的引导和关注。

这些学情特点对课程学习有着直接的影响。为了适应不同层次的学生，教学设计需要兼顾基础知识和能力提升，同时注重激发学生的学习兴趣和自信心。通过创设生动有趣的情境，引导学生积极参与课堂活动，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，教师还需关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，确保每个学生都能在数学学习的道路上稳步前进。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学》七年级上册，第五章“一元一次方程2”的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如分数、方程的示意图，以及教学视频，以帮助理解含分母的一元一次方程的解法。

3.教学工具：准备计算器等数学工具，以便学生在课堂上进行实际计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，同时确保实验操作台或白板等教学设施齐全，以便展示解题过程。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，我会通过提问的方式引导学生回顾上一节课的内容，例如：“同学们，还记得我们上一节课学习了什么吗？如何解一元一次方程？”以此来激发学生的兴趣和回忆。接着，我会引入新的问题：“那么，当方程中含有分母时，我们该如何求解呢？”以此来引出本节课的主题——解含分母的一元一次方程。我会展示一些含有分母的方程实例，让学生直观感受到这一数学问题的存在，并激发他们探索的欲望。

2.新课讲授

（1）讲解消元法

详细内容：首先，我会解释消元法的概念，即通过加减乘除等运算，消去方程中的未知数或系数。接着，我会以一个简单的含分母的一元一次方程为例，演示如何运用消元法求解。我会强调消元过程中要注意符号的变化和系数的处理。

（2）讲解分数系数的处理

详细内容：在讲解消元法的基础上，我会进一步讲解分数系数的处理方法。我会指出，在求解含分母的方程时，分数系数的处理是关键。我会通过实例演示如何将分数系数转化为整数系数，以及如何进行运算。

（3）讲解分母消去的方法

详细内容：最后，我会讲解分母消去的方法。我会指出，消去分母的方法主要有两种：乘法和通分。我会分别以乘法和通分为例，演示如何消去分母，并强调在消去分母的过程中要注意符号的变化。

3.实践活动

（1）学生独立完成练习题

详细内容：在学生掌握了解含分母的一元一次方程的基本方法后，我会让他们独立完成教材中的练习题。通过练习，学生可以巩固所学知识，提高解题能力。

（2）小组合作解决实际问题

详细内容：我会给出一些实际问题，如计算商品的价格、计算利率等，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过这种方式，学生可以将所学知识应用于实际生活中，提高他们的应用能力。

（3）课堂竞赛

详细内容：为了激发学生的学习兴趣，我会组织一个课堂竞赛。比赛内容为解含分母的一元一次方程，获胜的小组将获得一定的奖励。通过竞赛，学生可以充分展示自己的能力，同时提高他们的竞争意识。

4.学生小组讨论

方面内容举例回答：

（1）如何处理含有分数系数的方程？

举例回答：我们可以通过乘以分母的倒数来将分数系数转化为整数系数。

（2）在消去分母的过程中，如何处理符号的变化？

举例回答：在乘以分母的倒数时，如果原方程的分母是正数，则乘以倒数后符号不变；如果原方程的分母是负数，则乘以倒数后符号改变。

（3）在解含分母的一元一次方程时，如何判断方程的解有无意义？

举例回答：我们可以通过判断方程的解是否使分母为零来判断其有无意义。如果分母为零，则方程的解无意义。

5.总结回顾

内容：在课堂的最后，我会引导学生回顾本节课所学内容，包括消元法、分数系数的处理、分母消去的方法等。我会强调本节课的重点和难点，并鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学思维训练》中的“方程与不等式”章节，可以让学生通过阅读这些材料，了解方程在不同数学领域中的应用，以及如何解决更复杂的问题。

-《代数学基础》的早期章节，介绍了一元一次方程的历史背景和发展，让学生了解数学知识的演变过程。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-让学生尝试解决一些涉及分数和比例的实际问题，如计算折扣、混合物的比例等，以加深他们对方程应用的理解。

-引导学生探索如何将一元一次方程用于解决几何问题，例如，如何使用方程来计算三角形或平行四边形的面积。

3.知识点拓展

-探索一元一次方程的解的个数问题，讨论何时方程有唯一解、无解或无穷多解。

-研究一元一次方程在函数中的应用，如何通过方程的解来描述函数的图像。

-探索一元一次方程在经济模型中的应用，如成本与收益的关系、市场均衡等。

4.实用性练习

-设计一些涉及一元一次方程的实际案例，如计算银行存款的利息、计算商品的折扣等，让学生学会将数学知识应用于实际生活。

-通过模拟游戏或角色扮演，让学生在解决问题的过程中学习一元一次方程的解法。

5.创新性思考

-鼓励学生思考如何将一元一次方程与其他数学概念结合，如不等式、指数函数等，以解决更复杂的问题。

-引导学生尝试用不同的方法解决同一类问题，如代数法和图形法，以培养学生的多元思维。

6.项目式学习

-设计一个项目，让学生通过团队合作，解决一个真实世界的问题，如社区环境改善项目，其中可能涉及多个一元一次方程的解法。

-在项目完成后，让学生撰写报告，总结他们在解决问题过程中的学习经验和收获。典型例题讲解例题1：

解方程：3(x+2)=2x+6

解题步骤：

1.展开方程左边：3x+6=2x+6

2.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边：3x-2x=6-6

3.合并同类项：x=0

答案：x=0

例题2：

解方程：5(2x-3)+4=3(2x+1)-7

解题步骤：

1.展开方程两边：10x-15+4=6x+3-7

2.合并同类项：10x-11=6x-4

3.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边：10x-6x=-4+11

4.合并同类项：4x=7

5.将未知数的系数化为1：x=7/4

答案：x=7/4

例题3：

解方程：2/3x-1/2=5/6

解题步骤：

1.将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，即6：4x-3=5

2.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边：4x=5+3

3.合并同类项：4x=8

4.将未知数的系数化为1：x=8/4

答案：x=2

例题4：

解方程：5x-3(2x+1)=4-2x

解题步骤：

1.展开方程左边：5x-6x-3=4-2x

2.合并同类项：-x-3=4-2x

3.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边：-x+2x=4+3

4.合并同类项：x=7

答案：x=7

例题5：

解方程：(3/4)x+1/2=(1/4)x+3/2

解题步骤：

1.将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，即4：3x+2=x+6

2.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边：3x-x=6-2

3.合并同类项：2x=4

4.将未知数的系数化为1：x=4/2

答案：x=2课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了如何解含分母的一元一次方程。通过一系列的例题和实践活动，同学们已经掌握了以下关键点：

1.理解了消元法的基本概念，学会了如何通过加减乘除等运算消去方程中的未知数或系数。

2.掌握了分数系数的处理方法，能够将分数系数转化为整数系数，并正确进行运算。

3.学会了分母消去的方法，包括乘法和通分，能够根据具体情况选择合适的方法消去分母。

为了巩固所学知识，接下来我们进行当堂检测。

当堂检测：

1.解方程：2/3x-1/4=1/2

2.解方程：5(x-2)+3=4(2x-1)-5

3.解方程：3/5x+2=2/5x+4

4.解方程：7(x+1)-4=3x+2

5.解方程：4(3x-2)+5=2(2x+3)-6

检测结束后，我会请同学们举手回答，并逐一进行讲解。对于解答正确的同学，我会给予表扬和鼓励；对于解答错误的同学，我会耐心指导，帮助他们找到错误的原因，并引导他们重新思考。

此外，我还将针对以下几个重点进行讲解和总结：

1.在解含分母的方程时，要注意分母不能为零，这是方程有意义的必要条件。

2.在消去分母的过程中，要确保符号的正确处理，避免因符号错误导致解答错误。

3.在解方程时，要熟练掌握基本的代数运算，如加减乘除，这是解方程的基础。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，识别不足，从而不断改进教学方法。以下是我对本次“解含分母的一元一次方程”教学的一些反思和改进措施。

首先，我注意到在导入新课时，虽然通过提问激发了学生的兴趣，但部分学生对含分母的方程还是感到陌生。因此，我计划在未来的教学中，可以增加一些生活中的实例，让学生从熟悉的场景中理解这类方程，比如通过计算购物时的折扣、分配食物等，让学生在实际情境中感受到数学的应用价值。

其次，我发现有些学生对于分数系数的处理不够熟练，容易在运算中出现错误。针对这一点，我打算在今后的课程中，增加一些分数系数的专项练习，通过反复练习，帮助学生巩固这一知识点。同时，我也会设计一些变式练习，让学生在不同类型的题目中应用分数系数的处理方法。

再次，我在讲解分母消去的方法时，发现有的学生对于通分和乘法消去分母的适用条件理解不够清晰。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，通过具体的例子和图示，帮助学生理解何时使用通分，何时使用乘法消去分母，以及这两种方法的优缺点。

此外，我在实践活动环节中，注意到学生在小组讨论时，有的学生参与度不高，这可能是因为他们对数学学习缺乏信心或者不善于表达。为了提高学生的参与度和表达能力，我计划在未来的教学中，采用更多的互动式教学策略，如小组竞赛、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣和积极性。

在课堂小结和当堂检测环节，我发现部分学生在解答问题时，对于方程的变形和运算不够熟练。为了提高学生的运算能力，我计划在课后布置一些针对性的练习题，让学生通过不断的练习，提高解题速度和准确性。

最后，我意识到在教学过程中，我应该更多地关注学生的个体差异，提供个性化的辅导。对于学习有困难的学生，我会给予更多的关注和帮助，确保他们能够跟上教学进度。板书设计①一元一次方程的概念

-一元一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a和b是常数，且a≠0。

-一元一