随机事件的关系与运算教学设计赵云平

随机事件的关系与运算教学设计赵云平教师：赵云平

一、教学目标1.知识与技能目标理解随机事件的包含、相等关系，以及和事件、积事件、互斥事件、对立事件的概念。掌握随机事件的运算规律，能正确进行随机事件的关系判断与运算。2.过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、分析和归纳总结的能力。借助集合思想理解随机事件的关系与运算，提升学生类比迁移的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性和逻辑性。培养学生用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题的意识。

二、教学重难点1.教学重点随机事件各种关系与运算的概念。随机事件运算规律的应用。2.教学难点互斥事件与对立事件的区别与联系。复杂随机事件关系的判断与运算。

三、教学方法讲授法、讨论法、实例分析法相结合

四、教学过程

（一）课程导入（5分钟）通过一个生活中的简单实例引入：在一次抽奖活动中，抽奖箱里有10个号码球，其中15号球为红色，610号球为蓝色。规定抽到红色球为中奖。提问学生："从抽奖箱中抽取一个球，'抽到的球号码小于3'与'抽到的球号码小于6'这两个事件之间有什么关系呢？"引发学生思考，从而引出本节课随机事件的关系与运算的主题。

（二）知识讲解（25分钟）1.随机事件的包含关系讲解：如果事件A发生时，事件B一定发生，那么称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作$B\supseteqA$（或$A\subseteqB$）。举例：在刚才抽奖的例子中，"抽到的球号码小于3"这个事件发生时，"抽到的球号码小于6"这个事件一定发生，所以"抽到的球号码小于6"包含"抽到的球号码小于3"，即"抽到的球号码小于6"$\supseteq$"抽到的球号码小于3"。强调：包含关系可以用集合的观点来理解，事件A是事件B的子集。2.随机事件的相等关系讲解：若$A\subseteqB$且$B\subseteqA$，则称事件A与事件B相等，记作$A=B$。举例：在掷骰子试验中，事件A为"掷出的点数为偶数"，事件B为"掷出的点数为2,4,6"，此时$A\subseteqB$且$B\subseteqA$，所以$A=B$。说明：两个相等的随机事件所包含的基本事件完全相同。3.和事件（并事件）讲解：给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和事件（或并事件），记作$A\cupB$。举例：在抽奖例子中，事件A为"抽到奇数号球"，事件B为"抽到红色球"，那么$A\cupB$就是"抽到奇数号红色球或者偶数号红色球或者奇数号蓝色球"，即$A\cupB$表示"抽到的球号码为奇数或者抽到红色球"。强调：$A\cupB$发生意味着A发生或者B发生或者A、B都发生。4.积事件（交事件）讲解：由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积事件（或交事件），记作$A\capB$（简记为$AB$）。举例：继续抽奖例子，事件A为"抽到小于4号的球"，事件B为"抽到红色球"，那么$A\capB$就是"抽到1号红色球、2号红色球、3号红色球"，即$A\capB$表示"抽到小于4号的红色球"。说明：$A\capB$发生意味着A与B同时发生。5.互斥事件讲解：若$A\capB$为不可能事件（$\varnothing$），则称事件A与事件B互斥，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。举例：在抛掷骰子试验中，事件A为"掷出的点数为1"，事件B为"掷出的点数为2"，$A\capB=\varnothing$，所以A与B互斥。强调：互斥事件可以借助集合中的不相交集合来理解。6.对立事件讲解：若$A\capB$为不可能事件，$A\cupB$为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为$\overline{A}$。举例：在抛硬币试验中，事件A为"正面朝上"，事件B为"反面朝上"，$A\capB=\varnothing$且$A\cupB$为必然事件，所以A与B是对立事件，$\overline{A}$就是"反面朝上"。强调：对立事件是互斥事件的特殊情况，且两个对立事件必有一个发生。

（三）课堂练习（15分钟）1.某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。2.一个袋子中有大小和质地相同的3个白球、2个红球，从中任取2个球，设事件A为"至少有1个白球"，事件B为"至少有1个红球"，求$A\cupB$和$A\capB$。

让学生分组讨论并解答，教师巡视指导，然后请小组代表发言，教师进行点评和总结，强化对随机事件关系与运算的理解。

（四）知识拓展（10分钟）1.随机事件运算的性质交换律：$A\cupB=B\cupA$，$A\capB=B\capA$。结合律：$(A\cupB)\cupC=A\cup(B\cupC)$，$(A\capB)\capC=A\cap(B\capC)$。分配律：$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC)$，$A\cup(B\capC)=(A\cupB)\cap(A\cupC)$。通过具体例子对这些性质进行解释和说明，让学生体会其应用。2.利用韦恩图表示随机事件的关系与运算画出不同随机事件关系的韦恩图，如$A\subseteqB$、$A\cupB$、$A\capB$、互斥事件、对立事件等的韦恩图，帮助学生更直观地理解随机事件的关系与运算。

（五）课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学内容：1.随机事件的包含、相等、和事件、积事件、互斥事件、对立事件的概念。2.随机事件运算的规律。3.如何运用这些知识解决实际问题，通过实例分析进一步巩固理解。

请学生发言总结自己的收获，教师进行补充和完善。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业教材课后练习题第3题、第5题。已知事件A与B互斥，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.5$，求$P(A\cupB)$。2.拓展作业收集生活中有关随机事件关系与运算的实例，并分析其关系。思考如果有三个随机事件A、B、C，它们之间的关系与运算会有哪些新的情况和特点。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对随机事件的关系与运算有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过生活实例引入激发了学生的学习兴趣，借